人防地下室門框墻荷載取值和內力計算方法

陳 星

1 引 言

隨著我國城市建設的迅猛發展，多層或高層建筑日益增多，很多建筑均設計有平戰結合的防空地下室。防護密閉門門框墻是防空地下室的關鍵部位，設計時必須保證其安全性。因此門框墻相關圖紙是防空地下室設計文件，特別是設計施工圖的重要組成部分，也是審查重點。常見的門框墻種類見圖1。

圖1 門框墻的種類Fig.1 The type of door-frame wall

由于門框墻設計計算較為復雜，部分國標圖集和省標圖集提供了設計詳圖，但均有適用性范圍。對應于1994版《人民防空地下室設計規范》[1，2]，甘肅省[3]和天津市[4]人防圖集的最大適用凈高為3 m，北京市人防圖集[5]的最大適用凈高為3.6 m，國標圖集《04FG02鋼筋混凝土門框墻》的最大適用凈高約為4.175 m(按照地下室底板建筑面層200 mm厚計算)。對應于2005版《人民防空地下室設計規范》[6]，國標圖集《07FG04鋼筋混凝土門框墻》的最大適用凈高為3.6 m，國標圖集RFJ 05—2009[7]最大適用凈高為2.65 m。實際工程中公共建筑的防空地下室，其常見層高在3.5～5.5 m，基本在圖集的涵蓋范圍之外，這意味著大量情況下需要設計師手算配筋。

2005版《人民防空地下室設計規范》[6]第4.10.12條僅提供了門框墻按照懸臂構件計算的算法，其適用于門框側擋墻和較低層高的門框上擋墻計算。人防規范并未明確門框處上擋加強梁和側立柱的設計方法。

本文擬討論五、六級防空地下室最常見的無側立柱型門框墻(1型，圖1)的荷載取值及其設計方法。

2 門框墻的荷載取值和計算模型

無側立柱型門框墻通常由防護密閉門(或密閉門)、側擋墻、上擋墻、門檻、上擋加強梁、面外支撐墻組成(圖2)。通過等效靜載法可以將沖擊動荷載轉換為工程師習慣的靜載。常用的等效靜載法原則上僅適用于單個構件，因此在計算門框墻時，需要將密閉門、上擋梁等分割后的單塊墻、梁分別進行結構設計和計算。

圖2 門框墻的組成Fig.2 The components of the door-frame wall

2.1 等效靜荷載取值

人防規范[6]和圖集07FG01[8]提供了不同防護等級和出入口部位下的門框墻等效靜荷載，直接查表即可。各部位直接承受的荷載取值原則見表1。

表1門框墻等效靜荷載取值

Table1Equivalentstaticloadsforthedoor-framewall

部位直接承受荷載部位直接承受荷載側擋墻按門框墻荷載門檻按門框墻荷載上擋墻按門框墻荷載或按臨空墻荷載上擋加強梁按門框墻荷載

不同文獻對上擋墻上人防等效靜荷載取值的表述有差異。文獻[9-11]中上擋墻的人防荷載均按照門框墻取值。文獻[12]提到“上擋墻及加柱一側的墻體，有兩種計算荷載，一是按臨空墻荷載，二是按門框墻荷載”，但文中沒有給出解釋。北京市人防圖集[5]設計說明中稱上擋墻為臨空墻。筆者理解如下：人防規范4.5.8條中臨空墻和門框墻的沖擊波最大壓力是一樣的，即二者承受的沖擊荷載大小相同。但從人防規范4.6.2條可知，密閉要求越高，延性比越低，等效靜荷載則越大。同一等級下，臨空墻的要求低于門框墻，故前者等效靜荷載小于后者。當密閉門頂部增設上擋梁后，門框的支點變成了上擋梁而非上擋墻，后者的延性比可以比沒有上擋梁時增大。因此，上擋墻的取值應按照有無上擋梁區分：增設上擋梁后，上擋墻的等效靜荷載可以按照臨空墻取值；沒有上擋梁時，按照門框墻取值。

2.2 上擋墻的計算

按照規范要求，當Ln/h3≥ 2時(圖2)，須在門洞上方設置一道橫向的上擋梁，因此，上擋墻的邊界條件須區分有無上擋梁。不設置上擋梁時，按照人防規范4.10.12條懸臂構件算法設計。有上擋梁時，上擋墻按照雙向受力構件設計。

當設置上擋梁時，文獻[11]認為上擋墻可以按照四邊簡支板計算，北京市圖集[5]按照橫向單向板計算，上海市圖集[13]用有限元法進行分析設計，國標圖集07FG04“按雙向受力形式傳遞到柱(梁)上”，但未指明邊界條件。國標圖集04FG02給出的臨空墻邊界條件是：當臨空墻厚度小于其邊界墻(板)厚時，按照固結計算，大于或等于時，按照鉸接計算。

筆者建議，設置上擋梁時，可以根據上擋墻與其邊界墻(板)的厚度確定上擋墻的邊界條件，并根據不同的Ln，h3和bb，參照文獻[9]附錄D所提供的板內力系數表，即可計算上擋墻內力，進而設計配筋。

2.3 上擋梁的內力計算

上擋梁典型的受荷圖見圖3。其中，q1為直接作用在上擋梁上的等效靜荷載，q2為密閉門傳來的荷載，q3為上擋墻傳來的荷載(等效為均布荷載)。上擋梁作為門框的支點，q1應按照門框墻等效靜荷載取值，q2的大小可按照人防規范4.8.7條計算，注意計算時單個門扇的寬高按照門洞的凈寬高加200 mm確定。

圖3 上擋梁的荷載Fig.3 The load for the above-door beam

現有文獻對上擋梁的計算跨度和邊界條件的處理存在差異。文獻[10]取凈跨加200 mm為計算跨度，兩端固結。文獻[11]取凈跨為計算跨度，兩端固結。文獻[14]取凈跨的1.05倍為計算跨度，兩端固結。文獻[9]沒有寫明，推算其按照凈跨的1.05倍為計算跨度，兩端固結。國標和省標圖集[3-5]雖未寫出其計算方法，但國標圖集04FG02和天津市圖集[4]的上擋梁，防護區內一側縱筋顯著大于防護區外，這說明其至少不是按照兩端固結計算。因此各類文獻中的上擋梁內力計算模型并不一致，需要解決的兩個問題是：①上擋梁的計算跨度按照什么原則確定；②上擋梁能否按照兩端固結進行計算，如果不能，支座和跨中彎矩系數如何確定。

2.4 側擋墻的計算和配筋

圖2所示無側立柱型門框墻，其側擋墻的h2/a≤2，可按照懸臂構件根據人防規范4.10.12條計算內力。文獻[12]根據有限元程序SAP84計算后，判斷規范算法結果偏大，文獻[15]在有限元程序中采用殼元模擬側擋墻后，也發現“計算處的內力值比簡化法(即規范算法，筆者注)小得多”。因此按照規范算法計算門框側擋墻是足夠安全的。

2.5 小結

圖2所示無側立柱型門框墻的各組成部分，側擋墻、上擋墻和門檻，其荷載和計算方法是明確的(表2)，但上擋梁的計算跨度和邊界條件，不同文獻的處理方法并不一致，下文將就該問題進行討論。

表2門框墻各部位內力計算方法

Table2Internalforcescalculationmethodsforeachpartofthedoor-framewall

部位計算方法部位計算方法側擋墻規范懸臂構件算法門檻規范懸臂構件算法上擋墻可采用查表法確定內力或采用規范懸臂構件算法上擋梁計算跨度和邊界條件待討論

3 上擋梁內力的計算

無側立柱型門框墻通常左右對稱，上擋梁各截面的剪力計算很簡單，其計算跨度和彎矩計算是本節需要解決的問題。圖2中，根據人防設計構造要求和典型的門框尺寸，門檻高h1和門洞高h2可取值0.2 m(活門檻)和2.0 m，頂板厚度300 mm，其他影響上擋梁內力的參數包括支撐墻的長度J、層凈高H、梁計算跨度L、支撐墻墻厚t、梁截面bb×hb。設上擋梁支座負彎矩為M1(左右對稱)，跨中正彎矩為M3，定義參數彎矩比θ=M1/(M1+M3)。

3.1 上擋梁的計算跨度

對應于五、六級防空地下室，通常的鋼筋混凝土單扇防護密閉門的最小寬度為0.7 m(型號HFM0716)，最大寬度為2.0 m(型號HFM2020)。側墻的最小懸挑長度為0.25 m，最大懸挑長度為2.0/2=1.0 m，則上擋梁的凈跨通常在1.2～4 m之間，梁高hb的最小值0.3 m(此時為暗梁)，最大值根據計算確定，如果按照0.7 m估計，則按照凈跨計算的上擋梁跨高比在4～5.7之間。《混凝土結構設計規范》[16]附錄G條文說明指出：跨高比小于5的梁統稱為深受彎構件。美國混凝土設計規范[17]10.7.1條對一類深梁的定義為：凈跨等于或小于構件總高的4倍。因此門框上擋梁會有部分深受彎構件的受力特點，上擋梁的支座處，即梁墻連接處，會形成相對剛性的節點區域。

通常混凝土框架結構設計時，框梁的計算跨度均為左右兩側柱中心之間的距離。美國混凝土設計規范[17]8.7.3條和歐洲混凝土設計規范[18]5.3.2.2條均允許取梁支座邊的彎矩作為設計彎矩，中國混凝土設計規范[16]沒有類似條文。歐洲混凝土規范的5.3.2.2條還給出了計算跨度和支座邊彎矩的計算方法(式(1)和圖4)。其原理是假設梁支反力在柱寬范圍內分布均勻，從而得到墻柱外皮處的ΔM(式(2))，M1-ΔM即為墻柱外皮處的梁設計彎矩(圖5)。

leff=Ln+a1+a2

(1)

ΔM=V·a/2

(2)

式中leff——有效跨度；

Ln——支座間的凈跨；

a1，a2——分別為左右支座的折算寬度。

圖4 歐州規范中對支座寬度確定方法Fig.4 The specification of the support width in Euro codes

圖5 歐州規范中對支座彎矩的折減Fig.5 The support moment reduction in Euro codes

筆者認為上擋梁計算跨度仍可以取左右兩側墻柱中心之間的距離，當支撐墻柱厚度較大時，可以參照式(1)計算有效跨度，然后按照工程習慣選取某個截面的彎矩作為梁的設計彎矩(參見式(2))。

3.2 上擋梁的彎矩

本文擬采用通用有限元程序SAP2000 V14.1分析上擋梁在不同條件下的支座和跨中彎矩情況，進而得到彎矩的手算計算方法。由于上擋梁的邊界條件和受力的對稱性，僅分析其彎矩即可。

計算模型見圖6。選擇shell中的殼-厚殼模擬人防墻和頂板，以考慮墻體的剪切變形。選擇框架單元模擬上擋梁。模型邊界條件為支撐墻底邊固結。模型僅考慮上擋梁上的均布荷載q。下文中的圖例，例如“J6-H4-L3-t**-b0.3×0.5”，字母含義見本節說明，字母后的數字為對應的尺寸，單位為m，“**”表示該參數變化。

圖6 有限元計算模型簡圖Fig.6 The analysis models

層凈高H對彎矩比θ的影響見圖7。層凈高H按照3.0 m，3.5 m，4.0 m，4.5 m，5.0 m考慮。由于門洞高度h1，h2均為定值，即上擋梁底部距離頂底板的距離均為2.2 m，上擋梁同地下室頂板和底板之間仍有一定距離，因此，層凈高H對彎矩比θ的影響可以忽略不計。

支撐墻的長度J對彎矩比θ的影響見圖8，長度J按照2.0 m，3.0 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m考慮，可見支撐墻的長度J對彎矩比θ的影響可以忽略不計。

忽略層凈高H和支撐墻的長度J對彎矩比θ的影響。支撐墻的抗彎剛度D見式(3)。上擋梁的線剛度為EIb/L，E為混凝土彈性模量，Ib為上檔梁的慣性矩。墻梁抗彎剛度比γ見式(4)。

圖7 層凈高H對彎矩比θ的影響Fig.7 The relation between the moment ratio θ and the story height H

圖8 支撐墻的長度J對彎矩比θ的影響Fig.8 The relation between the moment ratio θ and the flank wall length J

分別調整參數梁截面bb×hb、支撐墻墻厚t、梁跨L，以考察抗彎剛度比γ同彎矩比θ之間的關系，計算結果見圖9。參數取值見表3。

D=(Et3)/[12·(1-υ2)]

(3)

11.52×γ=(Et3/H)/(EIb/L)

(4)

表3參數分析的取值

Table3Theparametervaluesinanalysesm

部位情況1情況2情況3情況4情況5梁截面bb×hb0.3×0.40.3×0.450.3×0.50.3×0.60.4×0.7支撐墻墻厚t0.30.40.450.50.6梁跨L1233.54

圖9 不同參數下抗彎剛度比γ同彎矩比θ之間的關系Fig.9 The relationship between the flexural rigidity γ and the moment ratio θ

由圖9可見：①抗彎剛度比γ同彎矩比θ基本上是對數關系；②抗彎剛度比γ越大，即墻的相對剛度越大時，支座彎矩越大；③理論上當支座約束為固結時，彎矩比θ的值為0.667，圖9中最大值為0.614，明顯支座很難達到理想的固結。

采用對數函數模型描述抗彎剛度比γ同彎矩比θ的相關曲線(式(5))。擬合參數a，b，c的值分別為0.175，-0.003 25，0.084 8。實際值同模擬計算值的對比見圖10，二者之間的相關系數R為0.995，擬合精度較好。

θ=a·lnγ+b·γ+c

(5)

圖10 實際值與模擬曲線對比Fig.10 The comparison between actual values and the fitting curve

建議無側立柱型門框墻的手算流程如下：①判斷是否設置上擋梁，確定上擋墻的邊界條件和荷載，參照文獻[10]附錄D所提供的板內力系數表，計算上擋墻內力；②確定上擋梁上的等效靜荷載q1、q2、q3(見1.3節)；③確定計算跨度，支撐墻較厚時可參照歐規進行修正(式(1))；④按照式(3)—式(5)計算支座彎矩M1，跨中正彎矩M3；⑤可按照工程習慣選取支座范圍內某個截面的彎矩作為梁支座處的設計彎矩，算法見式(2)；⑥利用PKPM的JCCAD工具箱中的人防計算模塊計算上擋梁配筋。

3.3 上擋梁的配筋對比

對人防圖集07FG04《鋼筋混凝土門框墻》中典型的門框墻，按照前文所述的計算方法進行上擋梁配筋對比。

圖11為常用的MK1020、MK1220、MK1520和MK2020的對比結果。說明如下：①荷載按照圖集編制說明中的荷載類型分為B～F五個等級，每個等級均取最大值；②僅對比圖集中的“1型”，即無側立柱型；③圖中縱軸數據為計算值除以圖集配筋值，橫軸為圖集所示的門框凈跨；④當計算結果小于圖集最小配筋36時，取圖集最小配筋，上擋梁凈跨Ln單位為m。

圖11 同圖集07FG04的配筋值對比Fig.11 The reinforcement design comparison with the reference drawings 07FG04

由圖11可見，前文所述算法大多數情況下稍大于圖集配筋值，是偏于安全的。個別偏小的原因如下：①圖集給出的是配筋值而非計算值，配筋值必然比計算值大；②圖集給出的配筋值涵蓋了三中門框墻類型；③表4為計算結果小于圖集配筋值且偏差最大時的列表。計算結果和圖紙的偏差不大于1根圖集用筋。例如圖集結果為622(二級鋼，下同)，計算配筋不小于522。因此，計算結果比圖集配筋值小是可能的。

表4同圖集07FG04的配筋值對比mm2

Table4Thereinforcementdesigncomparisonwiththereferencecollectivedrawings07FG04

部位MK1520-E1L=3 100MK2020-E1L=3 600MK1020-B1L=3 000計算結果1 923>1 900(522)2 500>2 450(525)804>628(220)圖集配筋值2 280(6 22)2 940(625)942(3 20)配筋比0.840.850.85

4 結 論

本文對典型的五、六級人防地下室門框墻(無側立柱型)進行了文獻對比、理論分析和數值模擬，得出以下結論：

(1) 現有門框墻設計圖集僅適用于不超過3.6 m凈高的人防地下室，超過3.6 m以后需要設計師手算配筋。

(2) 按照門框墻組成部分，明確了各個部位的荷載取值和計算方法。

(3) 不同文獻中門框上擋墻的等效靜荷載取值有差異。建議根據上擋梁的有無分別采用臨空墻荷載或門框墻荷載。

(4) 不同文獻對上擋梁的計算跨度和邊界條件的處理存在差異。建議取支撐墻中心線之間距離為計算跨度，當支撐墻較厚時，可參照歐洲混凝土設計規范修正計算跨度。根據有限元分析，上擋梁支座很難達到理想固結，根據支撐墻-上擋梁的剛度比，介于固結和鉸接之間。基于分析結果回歸了墻梁抗彎剛度比γ同支座彎矩比θ之間計算公式，根據此式可手算上擋梁的支座彎矩和跨中彎矩，并給出了無側立柱型門框墻的手算流程。

(5) 本文提供的計算方法同人防圖集的配筋值較為接近。

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