基于纖維模型的火后鋼筋混凝土框架構件性能模擬

楊 旭 陸洲導 余江滔 劉書雷

1 引 言

在結構的動力分析領域發展出的“纖維束模型”既能符合受火框架相關力學性能又能有較高的計算效率。所謂“纖維束模型”，就是將桿件截面細分成很多小區域(習慣稱之為纖維)，根據軸向變形、彎曲變形以及在構件截面上的位置，按照平截面假定，計算出每個纖維的應變，然后再由材料單軸應力—應變關系，計算出纖維的應力，積分得到整個截面的內力和剛度。清華大學的陳適才等[1]以纖維梁單元模型模擬火災下混凝土結構破壞，主要針對單個構件的受火破壞過程。同濟大學的劉書雷等[2]開發基于纖維單元算法的程序，建立起混凝土結構受火后的數值模型。國內基于纖維模型分析主要針對構件的分析，對于結構的分析較少。關于纖維單元在火后框架力學性能計算中的實現可詳見文獻[2]。

本文采用基于纖維模型的算法程序結合有限元程序SAP2000和ABAQUS對兩個單層帶樓板鋼筋混凝土框架結構進行模擬分析，先用熱分析得到受損構件的截面溫度場，接著利用SAP2000建立的模型信息通過Python腳本的操作導入到ABAQUS中建立基于纖維單元的鋼筋混凝土框架模型，每個纖維單元的材性與之前計算的溫度場對應纖維的材性相符合。最后按試驗中的加載方式計算框架模型中構件的承載力、撓度、應力、應變等，并與實驗的數據進行對比和分析，同時分析翼緣對懸臂梁和框架梁的作用。

2 基于纖維單元的程序開發

在定義高溫后鋼筋混凝土框架所采用的混凝土材性時，采用Chang在文獻[3]中提出的應力—應變本構關系模型，其表達式為

(1)

高溫后鋼筋材性采用文獻[4]中提出的模型，高溫后屈服強度的計算公式為

(2)

式中，fs(T)，fs分別為高溫后、常溫下鋼筋的屈服強度。

高溫后彈性模量計算式為

(3)

式中，Es(T)，Es分別為經歷溫度T作用后的彈性模量和常溫時的彈性模量。

其應力—應變關系表達式為

(4)

(5)

常溫和高溫后鋼筋的屈服強度、極限強度及彈性模量均按照鋼筋拉伸試驗的實測結果得到，泊松比取0.3。其余相關的混凝土材料性能和力學試驗參數選取可見文獻[5]。

本程序思路是通過對鋼筋混凝土框架整體結構中梁、柱、板構件截面進行離散，并對高溫損傷后構件(梁、板)截面中的纖維賦予相應溫度的材性，考慮火災下樓板也會受到很高的溫度荷載，而板在受火后出現損傷，損傷沿板厚變化，因此對樓板采用分層殼單元模型，并賦予每層單元相應溫度的材性，并將受損構件和非受損構件結合組成整體框架結構，在ABAQUS中利用其強大的非線性分析功能進行高溫后框架整體力學性能的分析。降溫過程建模考慮到實際情況，本程序中本構模型采用的是自然冷卻高溫后混凝土和鋼筋的力學模型，因此已考慮降溫過程的影響。該程序設計主要包含三個模塊：模型建立模塊，溫度場計算模塊及力學計算模塊。纖維模型開發流程圖見圖1。

為了使程序更具有通用性，開發時設置了程序控制文件“Inputing Data.xls”，用以協助編寫的python腳本文件在ABAQUS讀取中方便地調用信息。在該文件中包含指定SAP2000導出的模型名稱，模型單元劃分、鋼筋數量、程序構件類型設定，判斷是否計算高溫框架、是否計算樓板等，也包含計算框架的受火條件(受火時間，升溫曲線)、高溫后鋼筋和混凝土熱工參數、材料力學性能。同時，由于大量數據需要存儲和核對，設定了“result”文件夾，主要包含有Checkdata、Section T、Frame輸出文件，其中，Checkdata輸出文件包含受火構件基本信息，Section T輸出文件包含混凝土結構構件的橫截面溫度場信息，Frame輸出文件包含受火后混凝土結構的力學性能等方面信息。

圖1 纖維模型建模流程圖(虛框區域表示程序三個模塊)Fig.1 Flow diagram of the fiber model modeling

3 高溫后混凝土框架靜力試驗簡介

由于實際混凝土框架結構都是空間框架結構，同一區域內構件損傷不同，本試驗主要研究考慮的是框架整體結構中樓板和梁的高溫后力學性能，主要考慮梁的約束及作為翼緣的樓板的影響。試驗框架全高1.8 m，柱高為1.55 m，采用商品混凝土，強度等級C30，梁、柱的受力鋼筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HPB235級鋼筋，框架構件截面尺寸及配筋圖如圖2所示，構件信息如表1所示，具體情況詳見文獻[6]。

受火后框架中四面樓板的板底出現混凝土保護層大面積爆裂、剝落及露筋情況，剝落區域分布部位較廣，板面出現大量裂縫，裂縫分布不規則。板中混凝土呈現淡黃色。梁底梁側局部出現細小裂縫，柱的側面出現貫通四周的橫向裂縫，還出現若干縱向裂縫。整個框架試驗后變為淡黃色，底部呈現紅色。

將高溫后經歷自然冷卻降溫過程的混凝土框架吊裝到反力架位置，對框架的各個構件逐一進行靜載破壞試驗，測定高溫后框架中與常溫框架對應的各個構件的極限承載力，變形情況及鋼筋和混凝土應變等。正式加載均按照分級加載方案，每級荷載加載完畢，持荷2～3 min后開始讀數，并觀察每級加載過程中裂縫開展情況及最后的破壞特征。加載開始時，樓板固定支座四周出現微小裂紋，是火災試驗后在板面留下裂縫擴大的結果，然后可觀察到一個完整的環形裂縫，最后板底面因火災高溫爆裂，混凝土保護層大面積剝落，板底裂縫無法觀察。

圖2 高溫后框架尺寸及配筋示意圖Fig.2 Details of the general geometry, element sections and corresponding reinforcement

表1高溫后試驗構件信息

Table1Informationoftheexperimentalcomponentsafterhightemperature

構件編號構件名稱構件邊界情況構件編號構件名稱構件邊界情況1FS-1懸臂板6FS-2兩端固支板2FS-4懸臂板7FS-3四邊固支板3FXL-2單側翼緣懸臂梁8FL-2兩端固支梁(單側翼緣)4FXL-1雙側翼緣懸臂梁9FL-1兩端固支梁(無翼緣)5FZ-1框架柱

4 數值模擬結果

模擬可得框架試驗中的各個構件的變形、承載力、應力應變等數據結果，并與試驗結果對比，對開發的程序算法進行驗證。同時借助有限元計算,分析了翼緣板對框架中懸臂梁、框架梁抗彎承載力的影響。

4.1 溫度場有限元模擬結果

受火框架在FL-1梁端布置了熱電偶測點。在開發的溫度場計算模塊中，對于框架纖維單元模型，采用4節點熱分析二維單元DC2D4進行框架結構的構件截面溫度場分析，分析得到FL-1，FL-3，FZ-1在60 min和140 min時的截面溫度場，將FL-1中利用溫度場模塊在ABAQUS計算出的溫度場結果與試驗中的溫度測點數據進行對比，得到如圖3所示圖形。FL-1熱電偶分布圖及溫度場模擬圖如圖4所示。圖中溫度測點編號與試驗一致，從圖中可以看出，對于FL-1測點來說，溫度場分析結果與試驗數據較為吻合，因此可以說明溫度場計算合理、有效。

圖3 FL-1截面溫度變化模擬與試驗曲線對比Fig.3 Comparison of temperature between simulation and experimental vesults

圖4 FL-1在140 min時溫度場分布及熱電偶測點位置圖Fig.4 Temperature field distribution and thermocouple measuring point location of FL-1

4.2 力學性能模擬結果

對建立的模型加載時，按照位移控制的原則，將荷載參照試驗中的加載位置及方式分別對各個構件位移加載，在建立的計算樓板模型中，由于各板受力時對其余板影響不大，所以加載均同時進行。懸臂梁和框架梁模型則可分別計算。數值模擬結果與前面試驗現象較為符合，模擬計算的梁板構件撓曲變形、鋼筋混凝土纖維應變與試驗值吻合較好，說明了溫度場計算分析和力學分析模塊結合較好，該計算程序能反映出高溫受火框架的殘余力學性能。高溫后框架各個構件加載得到的變形云圖如圖5所示，框架結構中單個構件的受力會由于約束作用引起相鄰部位構件的變形。由此可知，構件在整體框架中的受力性能與單個構件不同，必須考慮約束對其力學性能的影響。

4.2.1荷載位移曲線

對于樓板FS-1的初期剛度模擬較好，但承載力模擬值比試驗值小10%左右。FS-2和FS-3的變形模擬值和試驗值位移曲線比較符合，模擬結果如圖6所示。在對FS-3模擬時，由于需要考慮四邊約束板板底混凝土爆裂的影響，將模型中分層殼單元的底層高溫后混凝土材性進行弱化模擬實際情況，同時發現FS-3的混凝土保護層由于澆筑原因較厚，所以把樓板中的rebar layer鋼筋層位置按照實際值調整，模擬結果與實際位移曲線較為符合，表明此處設置是合理的。

圖5 高溫后變形云圖Fig.5 Deformation after high temperature

對雙側緣懸臂梁FXL-1和單側翼緣懸臂梁FXL-2進行加載，得到懸臂端的荷載位移曲線如圖7所示。可以看到曲線前期剛度符合較好，FXL-1在后期承載力稍有差別，試驗值為84.5 kN，計算值后期最大承載力為80 kN，FXL-2試驗值與模擬值則比較吻合。

對無翼緣框架梁FL-1和有翼緣框架梁FL-2進行加載，得到跨中的荷載位移曲線如圖8所示，對FL-2計算時，考慮試驗中的翼緣板受到損傷，對模型進行相應的設置，該梁的其余力學分析均按照此方法進行。可以看到纖維單元模型總體模擬效果較好，與試驗結果在加載初期相差較小，但是部分構件在加載中期或者后期偏差較大，可能涉及混凝土的開裂導致構件的剛度下降不能得到很好的模擬、鋼筋強化作用未得到體現等因素。

圖6 高溫后樓板荷載—位移曲線Fig.6 Load-displacement curve of the slab after high temperature

圖7 高溫后懸臂梁荷載—位移曲線Fig.7 Displacement-load curve of a cantilever beam after fire

圖8 高溫后框架梁荷載—位移曲線Fig.8 Displacement-load curve of a frame beam after fire

4.2.2應變曲線分析

鋼筋混凝土框架中構件的鋼筋和混凝土應變的變化如圖9、圖10所示。由圖9可知，有限元模擬結果與試驗結果部分基本吻合，而部分結果差別較大，這是因為受火后影響鋼筋混凝土構件應變的因素較多，且應變的變化也較常溫梁的變化更加復雜。高溫受火構件的混凝土的抗拉強度明顯降低，在用有限元進行模擬時，混凝土的開裂對混凝土應變的影響程度減小。試驗數據和模擬數據差別最大的是FL-2支座和跨中受壓混凝土應變，具體原因可能是此框架梁沒有翼緣約束，導致承受荷載降低，應變增大，與圖10中的變化一致。總體來說，混凝土的模擬應變值比鋼筋的模擬應變值要更接近于實際情況，可能由于鋼筋數據的離散性較大，而混凝土的離散性由于截面積分的原因減小了數據的誤差。

5 有限元擴展分析

從本文框架試驗和模擬數據中均可以看出，翼緣對于懸臂梁的剛度和承載力影響較為顯著，而對框架梁的影響由于試驗原因未得到體現。而在模擬中，按照相同加載及材料材性計算的懸臂梁和框架梁，翼緣板對其剛度和承載力都有一定提高，高溫后懸臂梁的翼緣增強作用也可達30%。從有翼緣懸臂梁本身承擔彎矩來考慮，在計算中把梁支座處總彎矩計算結果與模擬的懸臂梁承擔彎矩對比，從圖11中可知高溫后懸臂梁翼緣對梁彎矩的提高幅度達到17%左右，且隨著加載點豎向位移的增大，翼緣發揮的作用越來越大。

圖9 高溫后懸臂梁應變對比Fig.9 Comparison of the cantilever beam strain after high temperature

圖10 高溫后框架梁應變對比Fig.10 Comparison of the frame beam strain after high temperature

6 結 論

本文通過試驗與模擬的對比進一步分析，可以得到以下結論：

(1) 高溫后框架結構構件的正常使用容許承載力降幅較大，主要是由于混凝土高溫受損，強度降低，而鋼筋的強度在受到高溫作用冷卻到室溫后強度基本恢復，降幅沒有混凝土明顯，對于后期承載能力有較大影響。

圖11 FXL-1支座彎矩對比圖Fig.11 Comparison of FXL-1 support moment

(2) 在程序的溫度場計算中，通過考慮混凝土和鋼筋熱工性能參數計算得到構件截面不均勻溫度場，計算結果與構件截面測點試驗結果吻合較好。

(3) 通過開發的基于纖維梁單元的ABAQUS腳本程序，可以將有限元分析軟件SAP2000和ABAQUS接口，通過火災下的溫度場計算，在ABAQUS中建立高溫后包含對應不同溫度場的纖維單元的鋼筋混凝土框架模型，實現混凝土結構的火災后殘余力學性能計算分析。

[ 1 ] 陳適才,陸新征,任愛珠,等.火災下混凝土結構破壞模擬的纖維梁單元模型[J]. 計算力學學報, 2009,26(1):72-79.

Chen Shicai, Lu Xinzheng, Ren Aizhu, et al. The fiber beam element model for failure simulation of concrete structures under fire[J]. Journal of Computational Mechanics,2009,26(1): 72-79. (in Chinese)

[ 2 ] 劉書雷,陸洲導,余江滔.高溫后混凝土構件基于纖維單元的數值分析[J].結構工程師,2012,28(4):51-56.

Liu Shulei, Lu Zhoudao, Yu Jiangtao. Numerical analysis of concrete member at elevated temperature based on fiber unit[J]. Structural Engineer, 2012, 28(4): 51-56. (in Chinese)

[ 3 ] 歐洲標準化委員會.EN 1992-1-2,混凝土結構設計[S].2004.

European Committee for Standardization, EN 1992-1-2, Design of Concrete Structures [S]. 2004. (in Chinese)

[ 4 ] 余志武,王中強,史召鋒.高溫后新Ⅲ級鋼筋力學性能的試驗研究[J]. 建筑結構學報,2005,26(2):112-116.

Yu Zhiwu, Wang Zhongqiang, Shi Zhaofeng. Experimental study of new Ⅲ grade steel mechanical properties at high temperature.[J]. Building Structure Journal, 2005,26(2): 112-116. (in Chinese)

[ 5 ] 陸洲導.鋼筋混凝土梁對火災反應的研究[D].上海:同濟大學,1989.

Lu Zhoudao. Investigation of reinforced concrete beams at elevated temperature [D]. Shanghai: Tongji University,1989. (in Chinese)

[ 6 ] 劉書雷.受火后鋼筋混凝土框架基于纖維模型的數值算法研究[D].上海：同濟大學,2013.

Liu Shulei. Numerical algorithm of reinforced concrete frame after fire based on the fiber model [D]. Shanghai: Tongji University, 2013. (in Chinese)