預應力結構小比例模型設計方法探討

任祥香 盧文勝

1 引 言

目前，國內外振動臺模型試驗的一般過程為[1-3]：根據相似關系設計并制作與原型結構相似的模型結構；對模型結構進行試驗；將模型結構的動力特性和動力反應通過相似關系反推到原型；最后對原型結構的抗震性能進行評價。可見，相似關系的正確性是確保試驗有效性的關鍵，只有在保證相似關系正確的前提下，模型試驗研究才是有意義的。

理論上，當影響結構性能的各因素均能滿足經典相似理論的要求時，原型結構的動力特性和動力反應可以通過模型結構來準確模擬。但在小比例結構模型相似設計時，由于受振動臺性能、材料的力學性能等方面的制約，傳統相似關系的嚴格要求與現有的試驗及相關技術能力具有嚴重的不可調和性。為此，國內外研究者著力于研究一些實用相似方法，在長期的研究過程中得出一些適用于限制條件下的相似試驗方法并在模型試驗中得到廣泛的應用[3-6]。

然而，對于預應力結構而言，小比例模型相似設計方法依然匱乏，現有的相似方法試驗模擬的效果還不是很理想。雖然近年來也不乏預應力結構地震模擬振動臺試驗的研究工作[7,8]，但這些試驗研究多是針對整體結構性能開展的，很大程度上忽略了預應力結構構件的相似要求。因此，預應力結構的相似關系需要進一步的研究。

2 結構模型相似關系

結構模型振動臺試驗中的相似關系可從材料、構件和整體結構三個層面上進行討論。

2.1 基于材料層面的相似關系

基于材料層面的相似關系從構成結構的材料出發，依據材料的物理力學性能參數，運用量綱分析法或方程式分析法進行模型結構的設計并用于模型試驗。其一般方法為：基于材料彈性模量相似常數SE、幾何相似常數SL和密度相似常數Sρ，通過量綱分析法推導出其他物理量的相似常數進行相似設計。理論上，這種由材料特性相似保證整體結構相似的方法能夠滿足結構模型彈性階段的相似要求，但在實際操作中具有相當的難度[9]。

2.2 基于構件層面的相似關系

基于構件層面的相似關系[4]從構件變形和承載能力分析的角度上，強調構件力學性能的相似。可控相似常數選用幾何相似常數SL、變形相似常數Sd、構件控制截面承載力相似常數SM、加速度相似常數Sa及重力加速度相似常數Sg，并通過這5個基本量綱根據似量綱分析方法確定其他相似常數。該方法能夠保證構件在彈性階段的相似性，而當構件進入彈塑性階段，結構構件內力和變形發生重分布時，要同時滿足承載能力和剛度的相似性則需要把握構件關鍵截面非線性性能。

2.3 基于結構層面的相似關系

基于結構層面的相似關系強調結構動力特性和動力反應的相似。在進行模型設計時，結合試驗目的，直接控制結構參數來把握模型與原型動力特性和動力反應的相似。其中，動力特性主要涉及結構的自振頻率、質量和阻尼；動力反應主要涉及結構的彈塑性變形、位移角、剪重比和加速度反應等。

在把握構件層面相似關系的基礎上，這種直接由結構動力特性和動力反應的相似保證結構相似的方法可以保證結構在彈性階段和彈塑性階段的相似。

3 預應力結構相似關系探討

預應力結構模型模擬地震振動臺試驗應實現整體結構與模型結構特性和動力反應的相似，并在此基礎上確保預應力構件的相似。

3.1 整體結構相似關系表達

基于結構層面的相似關系可控相似常數一般可選用幾何相似常數SL、剛度相似常數SK、質量相似常數Sm、彈性模量相似常數SE和力相似常數SF。在靜力試驗中SL，SK和SE可以確定其余相似常數；在動力試驗中確定重力加速度相似常數后，根據SL，SK，Sm和SE可以確定其余相似常數。根據具體試驗參數的獲取方法不同，可將SK或Sm轉化為動力特性相似常數St。基于結構效應的模型試驗相似關系可以表達如表1所示。

表1基于結構效應的模型試驗相似關系

Table1Generalformsofsimilarityrelationsbasedonstructuraleffects

參數物理量相似關系表達式備注結構幾何L抗彎剛度k質量m變形f力F彎矩MSLSKSmSfSFSM控制參數導出參數動力參數重力加速度g加速度a時間tSg=1Sa=SFSmSt=SmSK 0.5控制參數導出參數材料等效彈性模量E等效應力σ等效質量密度ρSE=SKSLSσ=SFS2LSρ=SmS3L導出參數

3.2 預應力混凝土結構相似關系

基于結構效應的相似關系需要根據不同的試驗對象及試驗目的具體分析，以選取合理參數進行相似設計。針對預應力混凝土結構模型，本文提出基于“預應力作用效應”相似的設計方法，即控制結構參數，在保證模型和原型結構預應力構件荷載—位移關系曲線相似的基礎上，進行材料選擇和截面參數的確定。

該相似方法主要有兩個優點：一個是荷載—位移關系曲線是預應力構件剛度性能變化的重要反映，預應力構件中預應力的損失、裂縫的產生等原因導致的剛度下降都將體現在位移反應上；另一個優點是荷載—位移關系曲線的相似不僅可以保證彈性階段的相似，還可以保證部分構件屈服進入彈塑性階段后的相似。

4 基于“預應力作用效應”的預應力構件相似設計方法

本文采用現行規范中的剛度模型，分兩階段對預應力混凝土梁進行撓度相似分析。

4.1 未開裂階段相似關系

未開裂狀態下的預應力混凝土截面剛度降低系數取為0.85。預應力梁在集中力F作用下的撓度為

(1)

同樣，對模型結構有：

(2)

根據式(1)、式(2)，可推導出撓度相似常數為

(3)

可得：

SEc=SF·SL-1·Sf-1

(4)

式中 上標為p代表原型，上標為m代表模型；

S——撓度計算公式系數；

F——施加在梁上的集中力；

L——預應力梁長度；

Bs——預應力梁的等效抗彎剛度；

Ec——混凝土彈性模量；

I0——預應力梁截面慣性矩。

4.2 開裂階段相似關系

預應力梁受拉區混凝土開裂后，引入折減系數μ來考慮混凝土開裂對梁剛度的影響，則：

Bs=μ0.85EcI0

(5)

(6)

(7)

Mcr=(σpc+γftk)W0

(8)

式中Bs——預應力梁的等效抗彎剛度；

Ec——混凝土彈性模量；

kcr——預應力梁截面的開裂彎矩Mcr與外荷載F產生的彎矩Mk比值；

αE——鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值；

ρ——縱向受拉鋼筋的配筋率；

γf——受拉翼緣面積與腹板有效面積的比值；

σpc——扣除全部預應力損失后在抗裂驗算邊緣的混凝土預壓應力；

γ——混凝土構件的截面抵抗矩塑性影響系數；

ftk——混凝土的抗拉強度標準值。

由以上公式可以看出，受拉區混凝土開裂后的剛度相似關系應該在滿足開裂前的相似關系的基礎上，保證折減系數μ的相同。則由式(5)—式(8)可推得：

(9)

式中A——預應力梁的截面面積；

Ap——預應力鋼筋面積。

化簡式(9)可得：

(10)

綜上所述，設計預應力混凝土梁模型結構時，如果預應力鋼筋設計滿足相似準則(4)、(10)，則該模型與原型的預應力“結構效應”相似。

對預應力混凝土結構，基于結構層面的相似關系更為合理。一方面，預應力混凝土結構由混凝土、鋼材等多種材料組成，由于各種材料相似性的不協調，實際模型中基于不同材料的相似關系可能不同，即一個模型中存在多個材料相似關系，但基于結構層面的宏觀反應的相似關系只有一個。另一方面，振動臺模型試驗大多是針對整體結構，隨著試驗對象體量的增大，縮尺比例也越來越小，加上預應力混凝土結構受力機制較為復雜，基于材料層面的傳統相似關系更加難以應用。

4.3 預應力結構相似關系表達

運用量綱分析法，基于“預應力作用效應”相似關系可以補充如表2所示。

表2預應力結構相似關系表達式

Table2Generalformsofsimilarityrelationsofprestressedstructures

構件物理量相似關系表達式備注預應力構件混凝土等效彈性模量Ec非預應力鋼筋等效彈性模量Es非預應力鋼筋面積As預應力鋼筋等效彈性模量Ep預應力鋼筋面積Ap預應力筋布筋位置Lp預應力筋張拉控制力NconSEc=SKSLSEsSAs=SF·SL·S-1fSEsSEpSAp=SF·SL·S-1fSEpSLp=SLSNcon=SF導出參數控制參數導出參數控制參數導出參數整體結構、動力參數相似關系*

注：整體結構、動力參數相似關系參見表1。

5 大跨預應力結構小比例模型設計實例

5.1 工程概況

某文化藝術中心主樓為框架-剪力墻混凝土結構體系。如圖1和圖2所示，結構總高度為45.9 m，標高23.2 m處至屋頂層為一端懸挑的三向預應力混凝土結構。其中，典型樓層沿懸挑方向布置12根預應力大梁，懸挑長度為9.35～17.54 m。該建筑位于7度抗震設防區。

圖1 典型樓層預應力結構平面布置圖Fig.1 Typical layout of the prestressed elements

圖2 建筑剖面圖Fig.2 Structural configuration profile

為研究結構在不同水準地震作用下的整體抗震性能，考察可能存在的薄弱部位，對該結構進行模擬地震振動臺試驗。

5.2 相似模型設計

該工程對懸挑部分施加預應力的主要目的在于提高構件的抗裂性、延緩裂縫的開展并減小裂縫寬度。預應力效應在結構層面上表現為減小該懸挑部分在豎向荷載作用下的位移。因此，在進行模型設計時，可將懸挑端的位移作為衡量結構效應的參數，并保證模型與原型之間的結構響應(位移)的相似。因此，先選擇該結構J-2軸線與J-3軸線間的一根預應力混凝土懸挑梁(圖3)為設計對象，對該相似設計方法進行驗證。

5.2.1原型預應力混凝土梁

結構混凝土強度等級為C50；預應力鋼絞線采用低松弛鋼絞線，規格為φ5×7；非預應力鋼筋采用HRB400級鋼，材料參數如表3所示。預應力張拉采用應力-應變雙控，控制應力為0.75fptk。具體參數如表3所示。

計算得該梁的開裂彎矩585.7 kN·m,極限彎矩Mu為1 463.3 kN·m。在梁端部施加集中力F，F從零逐步增加直至梁破壞過程中，力與梁端位移的關系曲線如圖4所示。

5.2.2相似設計

為確保該預應力大懸挑混凝土框架-剪力墻結構模擬地震振動臺試驗順利進行，綜合考慮原型結構和試驗室條件，采用縮尺比例為1/30的模型進行模擬地震作用下的動力試驗。

圖3 預應力懸挑梁示意圖(單位：mm)Fig.3 Schematic diagram of the prestressed cantilever beam (Unit: mm)

表3預應力梁材料力學性能指標及參數
Table3Materialsmechanicalperformanceindexoftheprestressedbeam

混凝土預應力鋼絞線fc/MPaftk/MPaEc/MPafptk/MPafpy/MPa-23.12.643.45×1041 8601 320-預應力鋼絞線非預應力鋼筋Ep/MPaAp/mm2fy/MPaAs/mm2Es/MPaAs'/mm21.95×1054 35536014 4762.00×10512 867

圖4 預應力懸臂梁力—位移關系曲線Fig.4 Load-displacement curves of the prestressed cantilever beam

模型用微粒混凝土制作。微粒混凝土是一種模型混凝土，它是由細骨料、水泥和水組成的專門用于結構模型試驗的材料。一般采用2.5～5.0 mm的粗砂代替普通混凝土中的粗骨料礫石；用0.15～2.5 mm的細砂代替普通混凝土中的細骨料礫石，并按一定級配和水灰比組成。通過調整配合比控制微粒混凝土彈性模量與原型混凝土彈性模量相似比為0.2。在模型制作過程中同時澆筑規定數量的砂漿立方體試塊和棱柱體試塊以測定微粒混凝土材料的強度和彈性模量。

模型鋼筋采用回火鍍鋅鐵絲；預應力鋼絞線采用玻璃纖維筋(GFRP)模擬；非預應力鋼筋采用HRB400級鋼筋。控制結構參數保證梁端力—位移關系曲線相似，從而達到模型結構與原型結構的“預應力效應”相似，具體相似常數如表4所示。

表4模型和原型相似常數

Table4Similarityrelationbetweenthemodelandtheprototype

相似常數SLSKSmSfSFSMSgSa1/301/1501/9 0001/301/4 5001/135 00012相似常數StSEcSEpSEsSAρSAsSLpSNcom1.4140.2000.1500.1501/6751/4 5001/301/4 500

根據表2所示的相似關系進行模型設計，設計完成后模型的尺寸及預應力筋的布置位置如圖5所示；模型材料及相關配筋面積如表5所示。

圖5 預應力懸挑梁模型示意圖(單位:mm)Fig.5 Material parameters and the reinforcement area of the model beam (Unit: mm)

表5模型材料參數及配筋面積

Table5Materialparametersandareaofthereinforcementofthemodelbeam

微粒混凝土混凝土GFRPfc/MPaftk/MPaEc/MPafptk/MPaσef/MPaEp/MPaAp/mm24.620.530.69×104900207.73.00×1046.50非預應力鋼筋fy/MPaEs/MPaAs/mm2As'/mm22802.00×1053.202.56

5.2.3模型結構計算分析

根據現有預應力纖維聚合物混凝土結構的研究成果[10]，計算GFRP預應力混凝土懸臂梁模型的撓度。梁的剛度采用雙直線法。未開裂狀態下剛度降低系數仍采用0.85；受拉區混凝土開裂后的截面剛度：

(11a)

(11b)

(12)

式中Bs——模型梁的等效抗彎剛度；

Ec——微粒混凝土彈性模量；

kcr——模型梁截面的開裂彎矩Mcr與集中力F產生彎矩Mk的比值；

αE——鋼筋彈性模量與微粒混凝土彈性模量的比值；

ρ——縱向受拉鋼筋的配筋率；

λ——預應力度；

σpc——預應力筋在受拉區邊緣混凝土產生的有效預壓應力；

σsc——短期荷載在混凝土邊緣產生的拉應力。

(13)

(14)

SM——模型結構與原型結構彎矩相似常數，見表4。

δ1和δ2隨著截面的不同而變化，其對應原型構件各截面的分布規律如圖6所示，其中x為截面與固定端的距離。

圖6 模型和原型間誤差分布Fig.6 Distribution of errors between the model and the prototype

同樣，模型結構的力-位移關系曲線可通過表2中的相似關系反推，得到一條模型結構的推算曲線。將推算曲線與4.2.1節中原型結構的力—位移計算曲線相比較，如圖7所示。

圖7 模型反推原型的彎矩—位移關系曲線Fig.7 Load-displacement curve of the prototype

分析上述計算結果可知：

(1)不同截面處模型的開裂彎矩和極限彎矩與原型結構誤差保證在20%以內，具有較好的相似性。

(2)相對于原型結構，模型受拉區混凝土開裂和截面破壞均較晚。

(3)在混凝土未開裂階段和開裂階段，模型的力-位移關系曲線與原型誤差均保持在15%以內，較為吻合。

(4)預應力梁進入開裂后，在相同力作用下，模型推算出的撓度要小于原型。在對原型結構進行性能評定時要充分考慮這方面的因素。

可見，基于“預應力效應”相似的設計方法是有效的，且在模型中采用玻璃纖維增強聚合物替代原型中的預應力鋼絞線是可行的。

5.3 大跨預應力結構1/30模型設計

依據表4中的相似常數，對該大懸挑預應力混凝土結構進行1/30的縮尺模型設計。在模型設計時盡可能滿足模型與真實結構幾何特性、構件和節點構造、荷載分布等方面的相似規律。然而，必要時要根據設計計算分析，在確保正確模擬主體結構性能的前提下，對主體結構作一定的簡化設計，如簡化不規則的洞口、次梁及次要樓層等。據此制作完成的模型結構如圖8所示。

圖8 模型全景Fig.8 Model view

6 結 論

本文在總結現有結構模型相似設計方法的基礎上，提出了基于“預應力效應”相似的設計方法。采用該方法設計了某預應力混凝土框架-剪力墻結構1/30的縮尺模型，并通過實例對該方法進行驗證。

(1) 控制模型結構與原型結構力—位移關系曲線相似，推導出實際操作中便于實現的預應力構件的相似準則，并通過實例說明其具體應用。

(2) 不同于傳統設計方法，首次提出在模型中采用玻璃纖維筋(GFRP)模擬原型結構的預應力鋼絞線。

(3) 計算結果表明，該方法設計的模型梁與原型梁的開裂彎矩及極限彎矩的誤差在20%以內；混凝土進入開裂階段后，梁的力—位移關系誤差保證在15%以內，保證了較好的相似性。

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