立筒單倉模型動力測試與參數(shù)識別研究

張大英 王錄民 王樹明

1 引 言

為了獲得工作狀態(tài)下結構的動力特性，基于環(huán)境激勵的時域模態(tài)參數(shù)識別方法[1-5]得到了廣泛的應用，尤其在識別大型橋梁結構的動力特性、測定拉索索力、進行健康檢測和損傷評估等方面取得了重要的研究成果[6-10]。鑒于該方法具有無須激勵設備、測試方便快捷、無須打斷結構工作狀態(tài)、識別結果可靠等優(yōu)點，筆者將該方法應用于鋼筋混凝土立筒倉結構中展開了動力特性研究。

鋼筋混凝土立筒倉結構剛度較大，不同于普通的建筑結構，更不同于橋梁結構。從外形上看，單倉多為高徑比較大的獨立薄壁筒體結構[11]，很難將其簡化為平面結構而獲取所需的真實模態(tài)；從支承形式上看，立筒倉有柱支承、筒壁支承和外筒內(nèi)柱支承等方式，其模態(tài)各不相同；從組成方式看，立筒倉分單倉和群倉，單倉為中心對稱結構，群倉由單倉按照一定排列方式澆筑成一個整體得到，為軸對稱結構，單倉和群倉的模態(tài)必然不同。因此，將基于環(huán)境激勵的時域模態(tài)參數(shù)識別方法應用于立筒倉結構中可以綜合考慮以上各個因素對其模態(tài)的影響。

然而，立筒倉結構高度較大，傳感器需要固定在倉壁表面，試驗難度較大。為此，先在立筒倉結構模型上開展環(huán)境激勵試驗，探索切實可行的測試方案，為測試在役立筒倉奠定基礎。文中以某單倉模型為研究對象，研究了其環(huán)境激勵測試方案，識別了其模態(tài)參數(shù)，研究結果可以用于指導在役立筒倉結構的環(huán)境激勵測試和模態(tài)參數(shù)識別。

2 單倉的環(huán)境激勵測試

2.1 模型簡介

根據(jù)相似理論設計了某柱支承糧倉的縮尺模型，如圖1所示，分別為2×3的群倉模型和一個獨立的單倉模型。群倉模型利用鋼化玻璃做頂蓋，單倉模型沒有設計頂蓋。制作模型的材料為微?；炷?，彈性模量E=8.983×103MPa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 000 kg/m3。模型制作好后，先進行了地震模擬振動臺試驗，研究了其在各級地震作用下的動力反應及倉內(nèi)貯料的動力反應特征[12，13]。因此，模型局部出現(xiàn)了損傷，但結構整體依然牢固，可以對其進行環(huán)境激勵測試獲得有效的動力響應數(shù)據(jù)，從而識別結構的模態(tài)參數(shù)。

圖1 立筒倉結構模型Fig.1 Silos test model

文中對圖1中的單倉模型進行環(huán)境激勵測試和模態(tài)參數(shù)識別研究。模型尺寸為：總高度2.5 m，柱子高度0.5 m，柱截面50 mm×50 mm，柱子數(shù)量12根，環(huán)梁中心到單倉頂部高度2 m，環(huán)梁高度50 mm，單倉外半徑389 mm，倉壁和漏斗壁厚度均為14 mm。測試時單倉內(nèi)沒有裝貯料。

2.2 測點布置方案

單倉為一筒體結構，從幾何形狀分析，為一曲面體，要獲得它的模態(tài)參數(shù)尤其是振型，不能像測試橋梁結構、高層房屋建筑結構等一樣沿著x,y和z三個互相垂直的方向布置傳感器，應該結合其自身的結構特點沿著倉壁圓周的徑向(定義為R向)和切向(定義為θ向)布置傳感器。從結構剛度分析，單倉結構剛度大，環(huán)境激勵能量較弱，因此測試時需要選擇動力反應較明顯的部位布置測點，如倉頂部和柱子部位；單倉各部分剛度分布不均，柱子是整個結構的剛度薄弱部分，而柱子以上的筒體結構剛度大，因此，環(huán)梁為結構剛度突變的分界線，在環(huán)梁上需要布置測點。此外，要觀察筒體部分的動力反應，需要在筒體范圍內(nèi)再布置一定數(shù)量的測點。圖2給出了單倉測點布置方案的立面圖和平面圖。

圖2 單倉測點布置圖Fig.2 Arrangement diagram of measuring points of single silo

分析圖2(a)僅在部分柱子的某些部位布置了測點，主要原因是：①地震模擬振動臺試驗對柱子的局部有損傷，這些部位不能牢固安放傳感器；②與群倉模型相鄰的柱子，由于操作空間小無法布設傳感器。分析圖2(b)僅在圓周270°范圍內(nèi)布置了測點，其余90°范圍內(nèi)沒有布置測點，原因是單倉的這一部位與群倉模型相鄰，空隙較小，沒有足夠的工作空間。

2.3 測試方案

圖2共設置了36個測點位置，每個測點處傳感器的測試方向可能為R向、θ向或既有R向又有θ向，因此自制了薄壁角鋼，如圖3所示，可以在角鋼的兩個肢背上同時布置沿著R向和θ向的兩個傳感器。測試時先將角鋼用膨脹螺栓固定在倉壁表面，保持橫平豎直，然后再將傳感器固定于角鋼上，如圖4所示。

圖3 角鋼固定圖Fig.3 Steel angles fixed to silo wall

圖4 傳感器固定圖Fig.4 Sensors fixed to steel angles

不考慮R向和θ向的耦合作用對單倉模態(tài)的影響，首先根據(jù)傳感器的測試方向將測點分為兩組：第一組R向和第二組θ向。第一組分四批進行測試(表1)，第二組分兩批進行測試(表2)，兩組測試的參考點為C37號，位置統(tǒng)一，測試方向不同。以單倉中心指向外為R+，指向內(nèi)為R-，定義測試方向繞單倉中心逆時針旋轉為θ+，順時針旋轉為θ-。

表1單倉R+向測點分批

Table1Measuringpointsinbatchesinpositiveradialdirection

批次測點一C2C3C4C5C6C7C8C9C10二C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20三C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30四C31C32C33C34C35C36C1

表2單倉θ+向測點分批

Table2Measuringpointsinbatchesinpositivehoopdirection

批次測點一C1C31C32C33C34C35C36 二C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30

2.4 測試數(shù)據(jù)及預處理

設置采樣頻率200 Hz，上限頻率100 Hz，對各批測點進行多次環(huán)境激勵測試。測試時實時觀察各測點的加速度響應曲線、頻譜圖、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)等，發(fā)現(xiàn)異常及時停止采集數(shù)據(jù)，找出問題并解決后再開始采集數(shù)據(jù)。

對采集得到的原始數(shù)據(jù)需要進行預處理[14]后再用來分析系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，這里采用最小二乘法和五點三次平滑法消除原始信號的趨勢項，使振動曲線更加光滑，但是幅值隨平滑次數(shù)m的增大而減小，因此需要根據(jù)實際情況，結合多次試算，確定合適的平滑次數(shù)。設置上下限頻率分別為45 Hz和5 Hz，對原始信號采用帶通窗函數(shù)法進行數(shù)字濾波，僅保留所需范圍的頻率信號。圖5給出了R向第一批測點C3的加速度原始數(shù)據(jù)和預處理數(shù)據(jù)曲線。

圖5 R+向第一批測點C3的加速度信號Fig.5 Acceleration signal of C3 in first batch (R+)

3 單倉模態(tài)參數(shù)識別

3.1 頻率和阻尼比識別

對所有測試得到的測點加速度信號進行預處理后，采用改進的數(shù)據(jù)驅動隨機子空間方法(Improved-DD-SSI方法)[15]識別單倉的頻率f、振型ψ和阻尼比ξ。在計算過程中截取一段數(shù)據(jù)后，確定Improved-DD-SSI方法中建立H矩陣的行數(shù)2i，然后進行數(shù)值計算。根據(jù)試驗測試時布置的參考點數(shù)目rE，設定計算時用到的參考點個數(shù)r≤rE，設定頻率容差ew<2%、阻尼比容差eξ<5%和模態(tài)置信因子MAC>90%，作出穩(wěn)定圖，用以確定系統(tǒng)的階數(shù)N。從而計算出對應N值的系統(tǒng)頻率f、振型ψ和阻尼比ξ。

圖6給出了單倉R向第一批、第二批、第三批和第四批計算得到的穩(wěn)定圖，圖7給出了單倉θ向第一批和第二批計算得到的穩(wěn)定圖。穩(wěn)定圖中符號“·f” 代表頻率穩(wěn)定，“·fv”代表頻率和振型穩(wěn)定，“·fz”代表頻率和阻尼比穩(wěn)定，“*”代表穩(wěn)定極點。穩(wěn)定圖中同時作出了各批次測點的自功率譜疊加曲線。

分析穩(wěn)定圖圖6和圖7，每批測點的自功率譜疊加曲線的峰值個數(shù)不同，需要找到各批數(shù)據(jù)中相一致的峰值才能確定結構模態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)利用峰值拾取法很難獲得結構的高階模態(tài)。再分析圖中的穩(wěn)定極點，對應結構的低階模態(tài)， 當系統(tǒng)階數(shù)N<10時穩(wěn)定極點就出現(xiàn)了，而對應結構的高階模態(tài)，當系統(tǒng)階數(shù)N較大時，穩(wěn)定極點才出現(xiàn)。另外，在計算中還發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定極點的出現(xiàn)亦與塊H矩陣的行數(shù)2i有關，若i較小，則很難找到穩(wěn)定極點，因此需要經(jīng)過多次試算找到合適的i值，然后利用Improved-DD-SSI方法識別結構的模態(tài)參數(shù)。

圖6 單倉R向各批次數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖Fig.6 Stabilization diagrams for different batches in R direction

圖7 單倉θ向各批次數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖Fig.7 Stabilization diagrams for different batches in θ direction

表3列出了利用時域Improved-DD-SSI方法和頻域峰值拾取法識別得到的單倉頻率和阻尼比。分析兩種方法的識別結果，各階頻率值非常接近，相互驗證了識別結果的準確性。但各階阻尼比存在一定的誤差，Improved-DD-SSI方法識別的一階第一個阻尼比和二階第二個阻尼比大于峰值拾取法識別結果，其余阻尼比前者均小于后者。由于阻尼比識別結果的準確性和精度目前仍然是個難題，所以在此不以阻尼比作為判斷識別結果準確性的依據(jù)。

3.2 模態(tài)振型識別

圖8給出了利用Improved-DD-SSI方法識別得到的單倉歸一化振型圖，圖中一階、二階和四階振型都是用兩視圖表示的。根據(jù)測點布置方案，識別得到了單倉前四階模態(tài)振型。第一階頻率f=11.98Hz對應的振型為彎曲振型，如圖8(a)所示；第二階頻率f=21.70Hz對應的振型為筒壁翹曲，振型平面形狀近似為橢圓，如圖8(b)所示；第三階頻率f=30.69Hz對應的振型為立筒倉倉壁隨柱子的扭轉振型，如圖8(c)所示；第四階頻率f=38.41Hz對應的振型為彎剪振型，振型平面上有三個外凸和三個內(nèi)凹的波形，如圖8(d)所示。表3中各階模態(tài)其他頻率對應的振型是沿與圖8中同階振型方向垂直的相同振型，沒有在圖中列出。

4 結 論

通過對立筒單倉模型的環(huán)境激勵測試、模態(tài)參數(shù)識別和結果分析，得到以下結論：

(1) 立筒單倉為薄壁筒體結構，環(huán)境激勵測試時采用自制角鋼固定傳感器的位置，為R向和θ向同時采集數(shù)據(jù)提供了最佳方案，試驗測點數(shù)目較多，分批進行測試，并設置了共同的參考點實現(xiàn)振型數(shù)據(jù)歸一化。

(2) 環(huán)境激勵法測試結果和時域Improved-DD-SSI方法識別結果表明，采用自然環(huán)境振動的方法，足以識別出立筒單倉所感興趣的主要模態(tài)參數(shù)，是立筒倉結構動力實驗的實用方法。

圖8 單倉模態(tài)振型Fig.8 Vibration mode shapes of single silo

表3單倉頻率和阻尼比

Table3Frequenciesanddampingratiosofsinglesilo

模態(tài)階數(shù)Improved-DD-SSI方法頻率/Hz阻尼比峰值拾取法頻率/Hz阻尼比111.982.67%11.931.57%13.850.54%13.691.72%218.820.70%18.771.02%21.700.89%21.70.6%330.690.03%29.720.44%438.410.51%38.711.01%40.750.44%40.861.31%

(3) 對比分析Improved-DD-SSI方法和傳統(tǒng)峰值拾取法識別結果，實現(xiàn)了互補和驗證，識別低階模態(tài)時兩者差異不大，但識別高階模態(tài)時前者優(yōu)于后者。

立筒倉屬于剛度較大的高聳構筑物，它的阻尼機制非常復雜，尤其是工作狀態(tài)下倉內(nèi)裝有糧食、煤炭等貯料，存在使用過程中裝料、卸料的問題，而且為了保持倉內(nèi)適宜的溫度和濕度，必然需要通風等機械設備的持續(xù)運轉，產(chǎn)生的噪聲對識別結果的影響及影響程度需要作進一步的研究。此外，通過環(huán)境激勵測試識別的立筒倉阻尼的實用性亦是需要進一步研究的課題。

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