探析小學數學模型思維的培養策略

馮水達

【摘 要】小學是學生學習數學的關鍵時期，怎么樣學好數學，也是小學生思考的一個問題。數學模型思維的建立是學生理解數學與外部環境的相關途徑，數學教師應該把學生獲得數學模型思維作為教育目標的重要內容。那么，學生的數學模型思維相關情況、模式構建以及怎么樣培養學生的模型思維，這些都是小學數學教師要注意的。

【關鍵詞】小學數學 模型思維 培養策略 學生 教師

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.07.116

近年來數學課程標準提出要讓學生獲得適應社會生活與發展所需要的數學基礎知識、基本技能、基本思維和相關活動經驗。當代數學素養的一個重要內涵就是培養學生的數學思維，其反應了小學數學課程內容變革的一個方向。在小學階段培養學生的數學模型思維、建構相關模型思維，這對學生學習數學知識興趣的提高與應用實踐能力的完善都有著很重要的作用，進而深化小學數學課程改革，最終全面提高我國教育質量。為什么要在小學階段注重培養學生的模型思維，那是因為小學階段是孩子數學思維形成的關鍵時期，這有別于中學和大學的抽象邏輯思維，其主要強調數學知識的簡單應用，具有實用性和生活化。數學模型思維是強調對實際問題的一種抽象與概括，將一些實際問題簡化為各種數學符號組成的相關表達式、法則等數學模型。因此，小學數學的學習需要培養學生的模型思維，并且建立一套完整的理論與實踐培養體系。本文將從模型思維與模型教學的含義、小學數學模型的相關情況、小學數學模型思維的培養對策這三個方面進行分析。

一、模型思維與模型教學的含義

模型分為兩種，實物的模型和符號的模型，實物的模型就是將實物按照形狀、結構等進行簡縮而形成的便于理解的直觀物體；符號模型是將現實情境進行抽象形成的文字、符號等解決實際問題的關系結構。這兩者都是為了研究原型的形狀、特征，進而解決實際問題。

模型思維是特指數學領域的模型思維，是指通過對現實情境進行的抽象思維，建立數學模式，并用這個模型去解決類似問題的一種方法、策略和觀念。模型思維的本質是運用解決一個問題的思維去解決一類問題的方法。模型教學是培養模型思維和建構模型能力的一種教學方式和基本途徑。模型教學的本質是數學教師引導學生的一種建模活動，有利于培養學生的探究性、自主性學習方面的能力。

二、小學數學模型的相關情況

首先，小學數學模型的課程內容。課程內容一般指數學課程標準里的內容標準和教材中所規定的內容。小學數學課程內容分為四個板塊：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。數與代數主要從數的認識與表示、數的運算、數量關系這三個方面進行解析；圖形與幾何主要從圖形認識、測量、圖形的運動和位置這幾個方面分析；統計與概率主要是為今后中學數學學習做基礎，幫助學生明白一些最基本的統計圖表和數據分析情況。

其次，小學數學模型思維的能力要素。第一，問題表征能力。表征能力主要是個體在心理活動中通過某種方式存儲和表現信息以完成某些任務的心理特征，小學生學習數學常用的表征是符號、列表和圖解。如：符號一般是加、減、乘、除、大于、小于、等于等運算符號，這是數學知識的基礎，小學生將數學一些事物轉換為符號，有助于數學問題簡化，便于構建數學模型；列表法一般是分析數學的一種輔助工具和策略；圖解表征方式就是將一些數學問題抽象化為圖形，如：分數和小數的學習，這可以通過方格紙，利用圖像模型，讓學生明白這個道理。第二，抽象概括能力。具體表現在發現普遍現象中的差異能力，分離出問題的核心與實質的能力，由特殊到一般，把本質與非本質的區分開，善于把一些具體問題抽象化的一種數學模型能力。小學生處于具體運算和形式運算水平階段，其邏輯思維表現在兩個方面：學生將數學對象抽象為圖形、圖像的能力；將數學對象抽象為符號和算式的能力。第三，合理推理的能力。合理推理就是學生通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動發現數學規律，得出相關結論的思維過程。合情推理主要包括歸納推理和類比推理，歸納推理是培養學生對教師講解內容的一種歸納能力；類比推理是將問題的標準和模型建立，發揮學生的聯想能力，并且應用，發揮其遷移能力。第四，直覺思維能力。直覺思維是不經過復雜智力理解事物的一種思維，其思維跳躍、假設豐富、反應迅速、預測機敏，直覺思維主要分為猜想意識和發散思維，這對小學生的探索意識、創新精神的培養有著重要的作用。

最后，小學數學模型教學的過程。第一，創設情境。小學數學是學生學習的基礎階段，情境的設置要求教師不能直接教授形式化的符號知識，而是注重從生活與直觀的情境中為數學知識教學提供基礎，教會學生發現數學的規律。如：從店里買東西，需要認識價格中的小數和運算，如何利用數學知識解決生活問題。創設情境的成功關系到學生掌握數學知識的程度。第二，提出假設。假設是學生在一些觀察、歸納等活動基礎上，對數學現象或問題趨勢進行猜想與預測的一個過程，假設法有助于學生發現數學規律，對培養學生的探究與創新意識有很大作用。第三，建立模型。通過生活中的一些情境把東西抽象化，針對特定的數學問題建立模型化和符號化。第四，求解模型。這個模型思維一般用于方程模型的分析，如：一元一次方程的解答。第五，驗證模型。這需要學生對相關數學模型進行檢驗與修正，讓學生學會發現現實情境的相關問題。第六，應用模型。這主要強化和鞏固學生的數學知識，幫助學生的實踐能力和遷移思維進行加強，培養小學生的實際操作能力。

三、小學數學模型思維的培養對策

第一，重視數學問題情境的創建。小學數學教學應結合具體情境，幫助教師與學生很好地實現“教”與“學”。首先，創設的情境與學生生活經驗有關，便于學生理解。其次，幫助學生發現、分析問題，激發學生的好奇心與探究意識。

第二，重視數學教學輔助工具。如：列表、圖形、圖像的利用；實物教具的運用。

第三，重視數學課程內容的研究。數學教師要分析數學教材的版本，多花心思研究相關知識，更利于模型教學方式效率的提高，如：分析課程內容是否合理；教材呈現方式是否恰當；課程資源是否符合學生自主與探索學習；開發優質高效的模型教學方式。

第四，注重學生的自主、合作與探究學習。小學教師應主導，引導學生親自動手，去構建數學模型；適當的情況進行分工合作，幫助學生進行討論教學，從中學到有用的知識；創設情境，引導學生自我思考，發現數學相關規律，發現價值之處。

第五，實施多元化和多樣性的評價體系。完善傳統的評價體系，教師通過課堂觀察、口頭測試、報告等方式來測試學生的數學模型思維及能力。

總之，要想實現小學數學模型思維的培養策略，不僅需要我們掌握其相關情況，而且還要找到合理的措施進行優化。