高職高專機電專業高等數學課程的探討和實踐

張靜　劉鴻博　周宏偉

摘 要： 高職高專院校高等數學教學面臨巨大的挑戰，針對機電專業的特點，對機電專業高等數學課程進行探討。通過對課程設置的研究，從教學內容、教學方法和考核形式等方面改革，探討一種適合該專業發展的高等數學教學模式。

關鍵詞： 高職高專 高等數學 教學改革

“高等數學”課程在高職高專院校的課程體系中占有重要地位。高等數學的應用無論是在自然科學還是人文科學領域，都成為解決實際問題的工具。值得注意的是，高職高專院校培養的是第一線的生產、建設、管理和服務人才。高職高專院校高等數學的課程教學應該強調適應性和實用性，本著“以應用為目的，以必須夠用為度”的原則教學[1]，[2]，發揮“教育和實用”兩大功能。為此，結合我院機電專業的實際情況，對高等數學的課程和教學進行探討，構建適應機電專業的高等數學教學體系。

1.研究背景

1.1高職高專院校學生現狀

高職高專院校學生來源主要分三類：一是通過高考考入，二是通過單獨招生考入，三是通過對口升學考入。高職高專類的學生生源總體素質不高，由于近幾年高職院校擴招，高職院校的學生錄取分數偏低，數學基礎相對較差，文科學生尤為突出，對數學的學習興趣索然。不少學生認為學數學沒用，對數學的意義和數學價值認識不足。這造成了學生學習積極性不高，僅僅為了學分而被動學數學。在課堂教學中發現，一些學生課前不預習，課上不記筆記，課后不復習，作業不規范，存在抄襲現象。師生缺乏溝通和交流，課堂上主要是教師講解，學生一般不回答問題，課堂氣氛不活躍。上述問題給高職高專院校的高等數學教學帶來了重重困難。

1.2高職高專院校高等數學課程和教學現狀

我院校高等數學課程僅設置為一個學期，每周按6學時計算，共計90個學時。根據不同專業，我們制定不同的教學大綱和教學進度計劃。對機電專業的學生制定相應的教學內容，主要包括一元函數微積分、常微分方程和級數。

教學內容重連續、輕離散，重理論、輕應用，方法技巧較多，內容主要以經典微積分為主，由簡單的常微分方程和級數組成。而且微分方程和級數內容講解很淺顯，僅僅屬于了解的范圍。離散數學、非線性理論、數值計算方法等重要的數學內容和方法，很少在教學中反映。教師枯燥地講授高等數學的基本概念，從概念講解到定理證明，從計算方法到例題習題，基本上是一味灌輸，不能很好地與專業相結合，沒有體現高職教育的“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則。從教學手段來看，仍是以粉筆加黑板為主體，雖然部分教師能應用多媒體，但多媒體的內容主要是書本文字的羅列，缺少現代化教學理念。這種“注入式”或“填鴨式”的教學方式不利于學生數學素質和創造性思維的培養，更不利于學生利用數學知識解決專業方面的問題。

從教師方面來看，教師往往對實用技術了解不多，在教學過程中缺乏工程背景。教師常常抱怨現在學生越來越難教，責怪學生基礎差，很少從自身方面找原因。沒有考慮到不同類型學生的自身條件和今后實際應用中對數學的需求，不太重視學生數學素質與實踐能力的培養，與實際應用相去甚遠。

以上問題告訴我們高職教育高等數學課程改革十分緊迫和必要。針對機電專業課程的特點，有必要對高等數學教學進行改革，建立適合該專業的高等數學教學模式。

2.機電專業數學課程體系

2.1機電類專業相關數學知識點

我院機電專業教學對數學知識與能力的需求情況[3]如表1所示：

表1 機電類專業教學對數學知識與能力的需求

2.2機電類專業數學課程體系結構

根據上述機電專業相應知識點與所需高等數學知識點的分析可以發現，高等數學學習不但要奠定基礎，還要處理好知識和能力的關系。因此，針對機電專業的特點，建立機電專業數學課程體系結構（表2）。

表2 教學內容模塊化設計

基礎模塊是數學基礎知識和基本方法，是高等數學中的基本內容，體現了高職高專層次的數學素質教育、數學的能力和思維培養的基本要求。基礎模塊包括一元函數微積分、二元函數微積分、常微分方程和空間解析幾何。

專業模塊是適應機電專業的應用型模塊，體現了專業性，所有內容主要體現一個“用”字，讓學生感受專業和數學的密切關系。專業模塊包括無窮級數、傅立葉級數、復變函數和線性代數。這是理工結合、多學科交叉融合的切入點，符合培養應用型人才的需要。

技能模塊是為增強學生利用所學數學知識解決實際問題的能力，提高學生學習數學的興趣，加入技能模塊。該模塊適應基礎較好的學生的提高模塊。技能模塊包括離散數學、Matlab軟件應用和數學建模。通過對基礎較好學生的培訓，選拔優秀的學生參加競賽，以比賽的形式提高學生的積極性。

3.機電類專業數學課程的改革與探索

3.1教學內容改革

針對教學內容的不同模塊，針對數學理論深奧、實用性差、學生學習理解難度大等突出問題，嘗試對我院機電專業高等數學課程的教學內容進行如下改革：

3.1.1優化課程內容，加強應用性教學的內容設計。

基礎模塊在內容設計上突出基本思想和基本方法，以“極限—微分—積分”為主線設計教學，強化極限分析方法和微元分析方法，淡化運算技巧，多介紹基本知識的實際背景、來源、處理思想和結果含義，讓學生能夠盡量透徹理解基本概念的實質。適當刪除難度較大的內容。比如曲線積分和曲面部分，由于是積分微元思想的應用，學生用到時可以學習。

專業模塊在內容設計上以實用為主，結合專業課程中的相關知識，深入淺出，讓學生體會到專業和數學有機結合的重要性。復變函數部分可以僅講授復數與復變函數、解析函數和復變函數的積分的簡單內容。對于級數和傅立葉變換可以結合機電專業的特點，從基本概念到實例演繹，內容不求多，只求精，讓學生體會到數學思想在機電專業中的作用。endprint

技能模塊主要針對基礎較好的學生，利用數學知識解決一些教難的模型。授課內容以離散數學和數學軟件為主，引導學生自己思考解決問題。

2.1.2豐富教學形式，提高學生學習興趣。

對于基礎模塊的教學，以理論教學為主，加入啟發式教學形式，從實例引出問題[4]，再介紹基本思想和方法，回到實際問題理解和反饋，引導學生主動學習。

對于專業模塊，引入專業問題，讓學生分小組討論專業知識用到哪些數學知識，再由教師引出概念和方法，最后讓學生自己解決專業問題。

對于技能模塊，組織成績較好的學生上機教學，邊學邊練，及時對教學效果進行評估。組建數學建模興趣小組，讓優秀的學生充分展現才能。

2.1.3加強教材建設，促進專業和高等數學結合。

目前高等數學教材非常多，質量參差不齊，因此選擇一套適合機電專業的高等數學教材勢在必行。高職高專類的高等數學教材不應是本科教材的壓縮，更不應重理論輕操作。實例教學、案例分析更能提高學生的學習興趣，使教學變得生動。現在我們正在嘗試編寫一套理論全面精簡、內容生動豐富、圖文并茂的高等數學教材。

3.2教學方法改革

教學方法對教學質量的提高起到舉足輕重的作用，一個好的教學方法和模式，能給教學帶來意想不到的收獲。針對我院學生的特點，在對重要概念和理論的講解中，應適當加入實例，避免過多的理論傳授，多給學生自己思考和提問的機會。選擇背景較為簡單的案例和學生交流探討，啟發學生的發散性思維，運用啟發式、互動式的教學方法。學習高等數學時，遇到極限的定義，認為術語抽象，符號陌生，其中的辯證關系不易搞清，很令人費解。引入與極限相關的數學歷史，不僅可以弄清楚定義的來龍去脈和必要性，而且可以認識到極限理論對整個高等數學的極端重要性[5]。

3.3教學評價改革

教學評價是一項復雜的系統工程，如何改革傳統的教學評價辦法和存在的弊端是擺在我們面前的又一個重要課題[1]。傳統的教學評價方法似乎可以稱為知識檢查，主要考查學生對知識點的掌握程度，以及會不會做題。常常都是照著例題做習題，生硬模仿。改變作業和考核的方式，對高等數學教學起著重要的作用。

3.3.1作業方式改革

增加學生對知識理解的形式，教師可以布置一些有意思的作業，比如讓學生自己查找生活中與極限相關的例子，在CAD中用到了哪些數學知識，找找古代我國的科學家在極限方面的重要貢獻，等等。可以寫成小論文，也可以做成多媒體在課堂上探討。

3.3.2考核方式改革

傳統的高等數學考核方式基本上都是閉卷作答，內容一般是基本概念、基本原理和基本方法的測試。這種考核方式容易讓學生機械套用定理和公式，甚至背例題，沒有發揮高等數學教學的作用。應改革考核方式，把學生的成績分為三個部分：平時成績（占20%），包括出勤、提問、作業；閉卷考試（占60%），主要考核學生對知識的掌握程度；實踐考試成績（占20%），主要是對學生平時積累的小素材和分小組討論的結果進行評價。利用這樣的方式有助于提高學生的積極性，讓學生平時也主動學習數學，不把學習高數當做負擔。

4.結語

針對高職高專院校高等數學教學面臨的挑戰，高職數學教學必須進行改革。我院機電類專業有其特點，如果能夠針對該專業的特點進行教學，則不僅能夠提高高等數學教學質量，對專業的發展也有促進作用。我院高等數學教學改革還處于起步階段，面對實際情況，高等數學教研室的全體教師將一起共同努力，力爭將高等數學改革做實、做好。

參考文獻：

[1]王詠芳.高職機電類專業高等數學課程改革與實踐[D].蘇州大學碩士論文，2007.

[2]曹彩霞，等.機電類專業高等數學的應用性教學改革的實踐[J].大學數學，2010，26（1）：118-121.

[3]錢小慧，等.機電類高職高專《高等數學》課程設置的思考[C].云南省高等教育學會高職高專教育分會2008年優秀論文集，2008.

[4]劉春英.案例教學法在高職機電專業高等數學教學中的應用[J].創新科技導報，2013，11：169.

[5]張曉麗.淺談古代數學極限慝想[J].大舞臺：教學與藝術，2009，12：110-112.endprint

技能模塊主要針對基礎較好的學生，利用數學知識解決一些教難的模型。授課內容以離散數學和數學軟件為主，引導學生自己思考解決問題。

2.1.2豐富教學形式，提高學生學習興趣。

對于基礎模塊的教學，以理論教學為主，加入啟發式教學形式，從實例引出問題[4]，再介紹基本思想和方法，回到實際問題理解和反饋，引導學生主動學習。

對于專業模塊，引入專業問題，讓學生分小組討論專業知識用到哪些數學知識，再由教師引出概念和方法，最后讓學生自己解決專業問題。

對于技能模塊，組織成績較好的學生上機教學，邊學邊練，及時對教學效果進行評估。組建數學建模興趣小組，讓優秀的學生充分展現才能。

2.1.3加強教材建設，促進專業和高等數學結合。

目前高等數學教材非常多，質量參差不齊，因此選擇一套適合機電專業的高等數學教材勢在必行。高職高專類的高等數學教材不應是本科教材的壓縮，更不應重理論輕操作。實例教學、案例分析更能提高學生的學習興趣，使教學變得生動。現在我們正在嘗試編寫一套理論全面精簡、內容生動豐富、圖文并茂的高等數學教材。

3.2教學方法改革

教學方法對教學質量的提高起到舉足輕重的作用，一個好的教學方法和模式，能給教學帶來意想不到的收獲。針對我院學生的特點，在對重要概念和理論的講解中，應適當加入實例，避免過多的理論傳授，多給學生自己思考和提問的機會。選擇背景較為簡單的案例和學生交流探討，啟發學生的發散性思維，運用啟發式、互動式的教學方法。學習高等數學時，遇到極限的定義，認為術語抽象，符號陌生，其中的辯證關系不易搞清，很令人費解。引入與極限相關的數學歷史，不僅可以弄清楚定義的來龍去脈和必要性，而且可以認識到極限理論對整個高等數學的極端重要性[5]。

3.3教學評價改革

教學評價是一項復雜的系統工程，如何改革傳統的教學評價辦法和存在的弊端是擺在我們面前的又一個重要課題[1]。傳統的教學評價方法似乎可以稱為知識檢查，主要考查學生對知識點的掌握程度，以及會不會做題。常常都是照著例題做習題，生硬模仿。改變作業和考核的方式，對高等數學教學起著重要的作用。

3.3.1作業方式改革

增加學生對知識理解的形式，教師可以布置一些有意思的作業，比如讓學生自己查找生活中與極限相關的例子，在CAD中用到了哪些數學知識，找找古代我國的科學家在極限方面的重要貢獻，等等。可以寫成小論文，也可以做成多媒體在課堂上探討。

3.3.2考核方式改革

傳統的高等數學考核方式基本上都是閉卷作答，內容一般是基本概念、基本原理和基本方法的測試。這種考核方式容易讓學生機械套用定理和公式，甚至背例題，沒有發揮高等數學教學的作用。應改革考核方式，把學生的成績分為三個部分：平時成績（占20%），包括出勤、提問、作業；閉卷考試（占60%），主要考核學生對知識的掌握程度；實踐考試成績（占20%），主要是對學生平時積累的小素材和分小組討論的結果進行評價。利用這樣的方式有助于提高學生的積極性，讓學生平時也主動學習數學，不把學習高數當做負擔。

4.結語

針對高職高專院校高等數學教學面臨的挑戰，高職數學教學必須進行改革。我院機電類專業有其特點，如果能夠針對該專業的特點進行教學，則不僅能夠提高高等數學教學質量，對專業的發展也有促進作用。我院高等數學教學改革還處于起步階段，面對實際情況，高等數學教研室的全體教師將一起共同努力，力爭將高等數學改革做實、做好。

參考文獻：

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[3]錢小慧，等.機電類高職高專《高等數學》課程設置的思考[C].云南省高等教育學會高職高專教育分會2008年優秀論文集，2008.

[4]劉春英.案例教學法在高職機電專業高等數學教學中的應用[J].創新科技導報，2013，11：169.

[5]張曉麗.淺談古代數學極限慝想[J].大舞臺：教學與藝術，2009，12：110-112.endprint

技能模塊主要針對基礎較好的學生，利用數學知識解決一些教難的模型。授課內容以離散數學和數學軟件為主，引導學生自己思考解決問題。

2.1.2豐富教學形式，提高學生學習興趣。

對于基礎模塊的教學，以理論教學為主，加入啟發式教學形式，從實例引出問題[4]，再介紹基本思想和方法，回到實際問題理解和反饋，引導學生主動學習。

對于專業模塊，引入專業問題，讓學生分小組討論專業知識用到哪些數學知識，再由教師引出概念和方法，最后讓學生自己解決專業問題。

對于技能模塊，組織成績較好的學生上機教學，邊學邊練，及時對教學效果進行評估。組建數學建模興趣小組，讓優秀的學生充分展現才能。

2.1.3加強教材建設，促進專業和高等數學結合。

目前高等數學教材非常多，質量參差不齊，因此選擇一套適合機電專業的高等數學教材勢在必行。高職高專類的高等數學教材不應是本科教材的壓縮，更不應重理論輕操作。實例教學、案例分析更能提高學生的學習興趣，使教學變得生動。現在我們正在嘗試編寫一套理論全面精簡、內容生動豐富、圖文并茂的高等數學教材。

3.2教學方法改革

教學方法對教學質量的提高起到舉足輕重的作用，一個好的教學方法和模式，能給教學帶來意想不到的收獲。針對我院學生的特點，在對重要概念和理論的講解中，應適當加入實例，避免過多的理論傳授，多給學生自己思考和提問的機會。選擇背景較為簡單的案例和學生交流探討，啟發學生的發散性思維，運用啟發式、互動式的教學方法。學習高等數學時，遇到極限的定義，認為術語抽象，符號陌生，其中的辯證關系不易搞清，很令人費解。引入與極限相關的數學歷史，不僅可以弄清楚定義的來龍去脈和必要性，而且可以認識到極限理論對整個高等數學的極端重要性[5]。

3.3教學評價改革

教學評價是一項復雜的系統工程，如何改革傳統的教學評價辦法和存在的弊端是擺在我們面前的又一個重要課題[1]。傳統的教學評價方法似乎可以稱為知識檢查，主要考查學生對知識點的掌握程度，以及會不會做題。常常都是照著例題做習題，生硬模仿。改變作業和考核的方式，對高等數學教學起著重要的作用。

3.3.1作業方式改革

增加學生對知識理解的形式，教師可以布置一些有意思的作業，比如讓學生自己查找生活中與極限相關的例子，在CAD中用到了哪些數學知識，找找古代我國的科學家在極限方面的重要貢獻，等等。可以寫成小論文，也可以做成多媒體在課堂上探討。

3.3.2考核方式改革

傳統的高等數學考核方式基本上都是閉卷作答，內容一般是基本概念、基本原理和基本方法的測試。這種考核方式容易讓學生機械套用定理和公式，甚至背例題，沒有發揮高等數學教學的作用。應改革考核方式，把學生的成績分為三個部分：平時成績（占20%），包括出勤、提問、作業；閉卷考試（占60%），主要考核學生對知識的掌握程度；實踐考試成績（占20%），主要是對學生平時積累的小素材和分小組討論的結果進行評價。利用這樣的方式有助于提高學生的積極性，讓學生平時也主動學習數學，不把學習高數當做負擔。

4.結語

針對高職高專院校高等數學教學面臨的挑戰，高職數學教學必須進行改革。我院機電類專業有其特點，如果能夠針對該專業的特點進行教學，則不僅能夠提高高等數學教學質量，對專業的發展也有促進作用。我院高等數學教學改革還處于起步階段，面對實際情況，高等數學教研室的全體教師將一起共同努力，力爭將高等數學改革做實、做好。

參考文獻：

[1]王詠芳.高職機電類專業高等數學課程改革與實踐[D].蘇州大學碩士論文，2007.

[2]曹彩霞，等.機電類專業高等數學的應用性教學改革的實踐[J].大學數學，2010，26（1）：118-121.

[3]錢小慧，等.機電類高職高專《高等數學》課程設置的思考[C].云南省高等教育學會高職高專教育分會2008年優秀論文集，2008.

[4]劉春英.案例教學法在高職機電專業高等數學教學中的應用[J].創新科技導報，2013，11：169.

[5]張曉麗.淺談古代數學極限慝想[J].大舞臺：教學與藝術，2009，12：110-112.endprint