對數學歸納法的通俗教學

張永惠

摘 要： 數學歸納法作為一種重要的證明方法，是在學生接觸有限項問題之后第一次接觸無限項，在數學證明中首次用到省略號，學生不易接受.因此，尋找一種更通俗的教法很有必要.

關鍵詞： 數學歸納法 數學教學 教學方法

校門口整齊地停放著一排自行車，被一名同學不小心撞倒了一輛，緊接著，第二輛倒了，三輛、四輛……最后全部倒向一個方向.這是幾天前發生在學校門口的一幕.我在上數學歸納法這節課時先講了上面這個故事，其實這就是多米諾骨牌現象.我認為用同學們本來就陌生的“多米諾骨牌”這個概念解釋“數學歸納法”這個陌生的概念，不如講大家都熟悉生活中的現象.

分析：上述事件之所以發生的條件有兩個：1.第一輛自行車被撞倒.2.自行車停放整齊，間距滿足每輛自行車若是倒下，則都足以撞倒相鄰的下一輛.或者說每輛自行車都可以被相鄰自行車撞倒，這樣，就得出全都要被撞倒的結論，無一例外.

這種歸納推理的方法，在博大精深的數學當中，也被美麗的吸納.它就是數學歸納法.數學歸納法是一種特殊的證明方法，它的基本形式是：1.證明當n=1時命題成立；2.假設當n=k時命題成立，再證得當n=k+1時命題也成立，那么命題對一切自然數n都成立.

這種方法證題的關鍵有兩處，一是當n=1時的成立要證明。二是由n=k時的假設成立，證明n=k+1的事實成立.通常情況下證明第二部分難度大一些.在證明這一點時，前面學習的分析法、綜合法等證明方法都可以應用.endprint

摘 要： 數學歸納法作為一種重要的證明方法，是在學生接觸有限項問題之后第一次接觸無限項，在數學證明中首次用到省略號，學生不易接受.因此，尋找一種更通俗的教法很有必要.

關鍵詞： 數學歸納法 數學教學 教學方法

校門口整齊地停放著一排自行車，被一名同學不小心撞倒了一輛，緊接著，第二輛倒了，三輛、四輛……最后全部倒向一個方向.這是幾天前發生在學校門口的一幕.我在上數學歸納法這節課時先講了上面這個故事，其實這就是多米諾骨牌現象.我認為用同學們本來就陌生的“多米諾骨牌”這個概念解釋“數學歸納法”這個陌生的概念，不如講大家都熟悉生活中的現象.

分析：上述事件之所以發生的條件有兩個：1.第一輛自行車被撞倒.2.自行車停放整齊，間距滿足每輛自行車若是倒下，則都足以撞倒相鄰的下一輛.或者說每輛自行車都可以被相鄰自行車撞倒，這樣，就得出全都要被撞倒的結論，無一例外.

這種歸納推理的方法，在博大精深的數學當中，也被美麗的吸納.它就是數學歸納法.數學歸納法是一種特殊的證明方法，它的基本形式是：1.證明當n=1時命題成立；2.假設當n=k時命題成立，再證得當n=k+1時命題也成立，那么命題對一切自然數n都成立.

這種方法證題的關鍵有兩處，一是當n=1時的成立要證明。二是由n=k時的假設成立，證明n=k+1的事實成立.通常情況下證明第二部分難度大一些.在證明這一點時，前面學習的分析法、綜合法等證明方法都可以應用.endprint

摘 要： 數學歸納法作為一種重要的證明方法，是在學生接觸有限項問題之后第一次接觸無限項，在數學證明中首次用到省略號，學生不易接受.因此，尋找一種更通俗的教法很有必要.

關鍵詞： 數學歸納法 數學教學 教學方法

校門口整齊地停放著一排自行車，被一名同學不小心撞倒了一輛，緊接著，第二輛倒了，三輛、四輛……最后全部倒向一個方向.這是幾天前發生在學校門口的一幕.我在上數學歸納法這節課時先講了上面這個故事，其實這就是多米諾骨牌現象.我認為用同學們本來就陌生的“多米諾骨牌”這個概念解釋“數學歸納法”這個陌生的概念，不如講大家都熟悉生活中的現象.

分析：上述事件之所以發生的條件有兩個：1.第一輛自行車被撞倒.2.自行車停放整齊，間距滿足每輛自行車若是倒下，則都足以撞倒相鄰的下一輛.或者說每輛自行車都可以被相鄰自行車撞倒，這樣，就得出全都要被撞倒的結論，無一例外.

這種歸納推理的方法，在博大精深的數學當中，也被美麗的吸納.它就是數學歸納法.數學歸納法是一種特殊的證明方法，它的基本形式是：1.證明當n=1時命題成立；2.假設當n=k時命題成立，再證得當n=k+1時命題也成立，那么命題對一切自然數n都成立.

這種方法證題的關鍵有兩處，一是當n=1時的成立要證明。二是由n=k時的假設成立，證明n=k+1的事實成立.通常情況下證明第二部分難度大一些.在證明這一點時，前面學習的分析法、綜合法等證明方法都可以應用.endprint