基于“問題解決”的教學(xué)實踐

孫鈺紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中提到學(xué)生能“運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。這一目標(biāo)不僅明確地給出了“問題解決”的基本流程，同時也要求教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考問題。

面對課標(biāo)的要求，作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者的教師，我們能做什么？筆者認(rèn)為，要對學(xué)生進(jìn)行有效地數(shù)學(xué)思維方式的引領(lǐng)，除了在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)問題解決的學(xué)習(xí)流程之外，教師還必須審視自我，形成良好的思考問題的習(xí)慣。在常態(tài)的教學(xué)備課過程中，也要以“問題解決”的思維方式和思考流程來設(shè)計教學(xué)，自覺構(gòu)建基于“問題解決”的設(shè)計與實施方式，使得教學(xué)更具針對性，更體現(xiàn)學(xué)科特質(zhì)。茲以人教版四年級上“平行四邊形和梯形”一課為例，就問題解決式的教學(xué)實踐交流一些思考。

一、調(diào)研，發(fā)現(xiàn)問題

基于“問題解決”的教學(xué)實踐，教師必須對自身將要從事的活動保持清醒的意識，首先需要思考：我所面臨的是怎樣的問題？無視問題或是對問題認(rèn)識不清晰的教學(xué)，往往會導(dǎo)致教學(xué)的低效。

筆者查找了一些關(guān)于“平行四邊形和梯形”（教材概要如右上圖）的教案，并邀請了三位教師試上這節(jié)課，其目的是為了發(fā)現(xiàn)該節(jié)教學(xué)過程中存在的一些問題，以便更好地開展針對性的教學(xué)活動。

在前期的調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)教師已對該節(jié)課的教學(xué)形成了一個習(xí)慣性的認(rèn)識，其基本流程可以概括為四步曲：自由畫或是出示一些四邊形——分類——找特征并驗證——探討四邊形的關(guān)系。從表面看，整節(jié)課關(guān)注了學(xué)生的積極探究，注重了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。但筆者在深入解讀教材與觀察學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)過程中，還是發(fā)現(xiàn)該教學(xué)流程明顯存在著以下幾個問題。

1.低水平的操作驗證不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。平行四邊形的特征是顯而易見的，并且學(xué)生在三年級時就已有初步認(rèn)知。在沒有任何學(xué)習(xí)困惑的前提下讓學(xué)生進(jìn)行操作驗證，是無法啟迪他們的有效思維的，同時沒有新思考與新發(fā)現(xiàn)的操作驗證也無法激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.全方位的特征認(rèn)識反而降低了對核心特征的關(guān)注。該教學(xué)流程下學(xué)生對于四邊形特征的認(rèn)識不可謂不全面，包括平行四邊形對邊相等、對角相等、對邊互相平行等；梯形一組對邊平行、有的梯形一組對邊相等；等等。然而全面的特征關(guān)注，會造成對兩類圖形核心特征的忽略，從而使得學(xué)生在判定圖形時依然存在困難。

3.對于三類圖形的認(rèn)識是割裂的。在該教學(xué)流程下，學(xué)生認(rèn)識三類圖形——一般四邊形（除平行四邊形和梯形之外的四邊形）、平行四邊形、梯形——的過程，彼此之間是毫不相干的，學(xué)生并沒有很好地認(rèn)識到它們的聯(lián)系與區(qū)別。由于缺乏三類圖形分類標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知體系的建構(gòu)，學(xué)生對幾類四邊形的認(rèn)知是無系統(tǒng)性的。

以上主要教學(xué)問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生較大的困惑。如下圖的基本練習(xí)，應(yīng)是學(xué)生的保底學(xué)習(xí)要求，但筆者觀察了一個班的學(xué)情，發(fā)現(xiàn)近半數(shù)的學(xué)生沒有將正方形與長方形歸類為平行四邊形，還有近半數(shù)的同學(xué)錯誤地將7號圖形歸類于梯形。在課后訪談中，筆者深切感受到學(xué)生對于兩類圖形特別是梯形依然停留在感性層面，“長得像不像”是不少學(xué)生的判別依據(jù)。怎樣將圖形的認(rèn)識從感性上升到理性層面是本節(jié)課要解決的難題。

二、分析，思考原因

在思考“我將選擇怎樣的一條解決問題的途徑”之前，還需回答一個根本性的問題：“問題產(chǎn)生的根源是什么？”基于上述的思考能使解決問題的策略更具理性，能有效支撐問題解決策略的實施。這也是“問題解決”式教學(xué)實施過程中的核心要點所在。

根據(jù)對教材與學(xué)情的解讀，筆者認(rèn)為學(xué)生對于四邊形關(guān)系的認(rèn)識零亂主要是因為教師在教學(xué)設(shè)計時僅著眼于對一節(jié)課的認(rèn)識與思考，而非系統(tǒng)性地從全局角度出發(fā)進(jìn)行有效的構(gòu)思。如右上的韋恩圖，四邊形共分為三類：一般四邊形、平行四邊形與梯形。任何事物的分類都有標(biāo)準(zhǔn)，那么四邊形的分類是基于怎樣的規(guī)則進(jìn)行的呢？應(yīng)該是兩組對邊的位置關(guān)系。在一般的教學(xué)過程中，教師會引領(lǐng)學(xué)生說明：平行四邊形有兩組對邊分別平行、梯形只有一組對邊平行、其他四邊形兩組對邊都不平行，所以將四邊形分為三類。這樣的闡釋僅是說出了每類四邊形的特點，而不是分類標(biāo)準(zhǔn)。如此教學(xué)，學(xué)生對于四邊形的認(rèn)識必定是零散、割裂的。

筆者認(rèn)為，基于分類標(biāo)準(zhǔn)來梳理四邊形的位置關(guān)系，需要建立一種整體著眼、系統(tǒng)構(gòu)思的觀念。該課的教學(xué)應(yīng)是建立在本單元學(xué)習(xí)兩組對邊的位置關(guān)系的基礎(chǔ)之上。如果我們能打開視野，從單元備課的視角來構(gòu)思這節(jié)課，立足于兩組對邊的位置關(guān)系，以此構(gòu)建清晰、完整的分類標(biāo)準(zhǔn)，相信將為問題解決開辟一條有效的路徑。

三、破局，解決問題

在分析問題產(chǎn)生的原因之后，就要思考如何轉(zhuǎn)化為具體的課堂操作行為，在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行破局，將構(gòu)想在課堂教學(xué)中得以較為完整地呈現(xiàn)，從而有效地解決現(xiàn)實性問題。在這一步的實施過程中，教師需要思考的問題是“即將實施的行為調(diào)整在整個解決問題過程中占有怎樣的地位？”

就“平行四邊形與梯形的認(rèn)識”這節(jié)課而言，筆者將破局點定位于“畫一畫”這一新課初始環(huán)節(jié)，將原有的“自由畫四邊形”改變?yōu)椤鞍匆螽嬎倪呅巍薄Ｆ蚊枋鋈缦拢?/p>

有四組線，其中兩組對邊互相平行，另兩組對邊不平行。出示學(xué)習(xí)要求：

1.想一想：四組線兩兩組合有幾種方法？

2.畫一畫：選擇其中的兩組線畫四邊形。

四組線兩兩組合，共有三種不同的組合方式，以下是學(xué)生們根據(jù)要求所畫的作品：

學(xué)生們按要求畫圖的過程即是自覺感悟分類標(biāo)準(zhǔn)的過程。在此過程中，他們能夠深刻認(rèn)識到四邊形根據(jù)對邊的位置關(guān)系，只能分成三類，別無其他。同時這一過程也是自主明晰圖形特征的過程。在交流反饋時學(xué)生充分感悟到，盡管畫的圖形形狀不一，但是每一類圖都有區(qū)別于其他圖形的顯著的特征。

將破局點定位于按要求畫一畫的構(gòu)思，與常規(guī)流程的思路正好相反。常規(guī)流程的設(shè)計是從形狀到特征，而筆者設(shè)計的課則是從特征到形狀（如下圖）。改進(jìn)后的流程從單元備課的角度出發(fā)，構(gòu)建大背景，將特征的認(rèn)識與關(guān)系的厘清等內(nèi)容進(jìn)行有效整合，使學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)、深刻。同時，課中還設(shè)計了將梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蔚拳h(huán)節(jié)，從而使學(xué)生更進(jìn)一步明晰了圖形間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)了他們空間觀念的發(fā)展。

四、反思，提升經(jīng)驗

實施有效行為解決問題，并不意味著“問題解決”式教學(xué)實踐的終結(jié)。我們還必須自我問答：通過實踐我可以積累怎樣的經(jīng)驗？自我反思的過程是積累有效經(jīng)驗的過程，習(xí)慣性的自我反思能積極促進(jìn)后續(xù)教學(xué)工作的開展，使得經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N教學(xué)能力，為優(yōu)秀成為常態(tài)奠定堅實的基礎(chǔ)。這是“問題解決”式教學(xué)實踐的核心價值體現(xiàn)。

就本節(jié)課的教學(xué)而言，筆者認(rèn)為，通過整個教學(xué)過程，我們可以提煉出以下幾個主要教學(xué)經(jīng)驗，為日后的日常教學(xué)設(shè)計與實踐提供有效支撐。

1.整體著眼。教學(xué)必須擁有全局觀，既要見樹木，更要見森林，這是一條教學(xué)設(shè)計的基本法則。在日常教學(xué)中，教師往往就課論課，狹隘的教學(xué)操作使得認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)支離破碎，這勢必給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難，加重他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。無可非議，從局部認(rèn)識整體是人類認(rèn)識世界的主要哲學(xué)思維之一，但這是不夠完善的。我們應(yīng)當(dāng)樹立全局觀念，立足整體，宏觀把握、微觀入手。如此才能真正有助于學(xué)生構(gòu)建起良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，并為有效學(xué)習(xí)搭建良好平臺。

2.系統(tǒng)構(gòu)思。教學(xué)需要掌握系統(tǒng)構(gòu)思與優(yōu)化的方法，要立足于整體，遵循知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知的有序性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要逐步學(xué)會用綜合的思維方式來系統(tǒng)地設(shè)計教學(xué)，將教學(xué)的各個環(huán)節(jié)、各個要點聯(lián)系起來進(jìn)行考量，統(tǒng)籌安排、優(yōu)化組合，以達(dá)成對于教學(xué)要點完整準(zhǔn)確的認(rèn)知，同時發(fā)展學(xué)生的思維能力。系統(tǒng)構(gòu)思、優(yōu)化組合的教學(xué)思維將有效促進(jìn)課堂教學(xué)優(yōu)化，使輕負(fù)高質(zhì)成為可能。學(xué)生也只有在建立起系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，才能以此為根，有效嫁接新的知識經(jīng)驗。

以上是筆者用“問題解決”的基本步驟簡述了“平行四邊形和梯形”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計與實施過程。問題解決過程中，需要教師的自我意識、自我分析和自我調(diào)整，也就是認(rèn)知心理學(xué)所講的元認(rèn)知能力。筆者認(rèn)為，要想從一位憑經(jīng)驗教學(xué)的教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃徒處煟瑧?yīng)使“問題解決”式的教學(xué)設(shè)計與實踐成為常態(tài)，并在此過程中不斷積淀元認(rèn)知策略。這需要每一位教師將“問題解決”式的備課過程貫穿于工作的每一天，逐步改變原有的工作與生活狀態(tài)，將思考變?yōu)橐环N習(xí)慣。

（浙江省杭州市拱墅區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 310000）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中提到學(xué)生能“運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。這一目標(biāo)不僅明確地給出了“問題解決”的基本流程，同時也要求教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考問題。

面對課標(biāo)的要求，作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者的教師，我們能做什么？筆者認(rèn)為，要對學(xué)生進(jìn)行有效地數(shù)學(xué)思維方式的引領(lǐng)，除了在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)問題解決的學(xué)習(xí)流程之外，教師還必須審視自我，形成良好的思考問題的習(xí)慣。在常態(tài)的教學(xué)備課過程中，也要以“問題解決”的思維方式和思考流程來設(shè)計教學(xué)，自覺構(gòu)建基于“問題解決”的設(shè)計與實施方式，使得教學(xué)更具針對性，更體現(xiàn)學(xué)科特質(zhì)。茲以人教版四年級上“平行四邊形和梯形”一課為例，就問題解決式的教學(xué)實踐交流一些思考。

一、調(diào)研，發(fā)現(xiàn)問題

基于“問題解決”的教學(xué)實踐，教師必須對自身將要從事的活動保持清醒的意識，首先需要思考：我所面臨的是怎樣的問題？無視問題或是對問題認(rèn)識不清晰的教學(xué)，往往會導(dǎo)致教學(xué)的低效。

筆者查找了一些關(guān)于“平行四邊形和梯形”（教材概要如右上圖）的教案，并邀請了三位教師試上這節(jié)課，其目的是為了發(fā)現(xiàn)該節(jié)教學(xué)過程中存在的一些問題，以便更好地開展針對性的教學(xué)活動。

在前期的調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)教師已對該節(jié)課的教學(xué)形成了一個習(xí)慣性的認(rèn)識，其基本流程可以概括為四步曲：自由畫或是出示一些四邊形——分類——找特征并驗證——探討四邊形的關(guān)系。從表面看，整節(jié)課關(guān)注了學(xué)生的積極探究，注重了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。但筆者在深入解讀教材與觀察學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)過程中，還是發(fā)現(xiàn)該教學(xué)流程明顯存在著以下幾個問題。

1.低水平的操作驗證不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。平行四邊形的特征是顯而易見的，并且學(xué)生在三年級時就已有初步認(rèn)知。在沒有任何學(xué)習(xí)困惑的前提下讓學(xué)生進(jìn)行操作驗證，是無法啟迪他們的有效思維的，同時沒有新思考與新發(fā)現(xiàn)的操作驗證也無法激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.全方位的特征認(rèn)識反而降低了對核心特征的關(guān)注。該教學(xué)流程下學(xué)生對于四邊形特征的認(rèn)識不可謂不全面，包括平行四邊形對邊相等、對角相等、對邊互相平行等；梯形一組對邊平行、有的梯形一組對邊相等；等等。然而全面的特征關(guān)注，會造成對兩類圖形核心特征的忽略，從而使得學(xué)生在判定圖形時依然存在困難。

3.對于三類圖形的認(rèn)識是割裂的。在該教學(xué)流程下，學(xué)生認(rèn)識三類圖形——一般四邊形（除平行四邊形和梯形之外的四邊形）、平行四邊形、梯形——的過程，彼此之間是毫不相干的，學(xué)生并沒有很好地認(rèn)識到它們的聯(lián)系與區(qū)別。由于缺乏三類圖形分類標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知體系的建構(gòu)，學(xué)生對幾類四邊形的認(rèn)知是無系統(tǒng)性的。

以上主要教學(xué)問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生較大的困惑。如下圖的基本練習(xí)，應(yīng)是學(xué)生的保底學(xué)習(xí)要求，但筆者觀察了一個班的學(xué)情，發(fā)現(xiàn)近半數(shù)的學(xué)生沒有將正方形與長方形歸類為平行四邊形，還有近半數(shù)的同學(xué)錯誤地將7號圖形歸類于梯形。在課后訪談中，筆者深切感受到學(xué)生對于兩類圖形特別是梯形依然停留在感性層面，“長得像不像”是不少學(xué)生的判別依據(jù)。怎樣將圖形的認(rèn)識從感性上升到理性層面是本節(jié)課要解決的難題。

二、分析，思考原因

在思考“我將選擇怎樣的一條解決問題的途徑”之前，還需回答一個根本性的問題：“問題產(chǎn)生的根源是什么？”基于上述的思考能使解決問題的策略更具理性，能有效支撐問題解決策略的實施。這也是“問題解決”式教學(xué)實施過程中的核心要點所在。

根據(jù)對教材與學(xué)情的解讀，筆者認(rèn)為學(xué)生對于四邊形關(guān)系的認(rèn)識零亂主要是因為教師在教學(xué)設(shè)計時僅著眼于對一節(jié)課的認(rèn)識與思考，而非系統(tǒng)性地從全局角度出發(fā)進(jìn)行有效的構(gòu)思。如右上的韋恩圖，四邊形共分為三類：一般四邊形、平行四邊形與梯形。任何事物的分類都有標(biāo)準(zhǔn)，那么四邊形的分類是基于怎樣的規(guī)則進(jìn)行的呢？應(yīng)該是兩組對邊的位置關(guān)系。在一般的教學(xué)過程中，教師會引領(lǐng)學(xué)生說明：平行四邊形有兩組對邊分別平行、梯形只有一組對邊平行、其他四邊形兩組對邊都不平行，所以將四邊形分為三類。這樣的闡釋僅是說出了每類四邊形的特點，而不是分類標(biāo)準(zhǔn)。如此教學(xué)，學(xué)生對于四邊形的認(rèn)識必定是零散、割裂的。

筆者認(rèn)為，基于分類標(biāo)準(zhǔn)來梳理四邊形的位置關(guān)系，需要建立一種整體著眼、系統(tǒng)構(gòu)思的觀念。該課的教學(xué)應(yīng)是建立在本單元學(xué)習(xí)兩組對邊的位置關(guān)系的基礎(chǔ)之上。如果我們能打開視野，從單元備課的視角來構(gòu)思這節(jié)課，立足于兩組對邊的位置關(guān)系，以此構(gòu)建清晰、完整的分類標(biāo)準(zhǔn)，相信將為問題解決開辟一條有效的路徑。

三、破局，解決問題

在分析問題產(chǎn)生的原因之后，就要思考如何轉(zhuǎn)化為具體的課堂操作行為，在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行破局，將構(gòu)想在課堂教學(xué)中得以較為完整地呈現(xiàn)，從而有效地解決現(xiàn)實性問題。在這一步的實施過程中，教師需要思考的問題是“即將實施的行為調(diào)整在整個解決問題過程中占有怎樣的地位？”

就“平行四邊形與梯形的認(rèn)識”這節(jié)課而言，筆者將破局點定位于“畫一畫”這一新課初始環(huán)節(jié)，將原有的“自由畫四邊形”改變?yōu)椤鞍匆螽嬎倪呅巍薄Ｆ蚊枋鋈缦拢?/p>

有四組線，其中兩組對邊互相平行，另兩組對邊不平行。出示學(xué)習(xí)要求：

1.想一想：四組線兩兩組合有幾種方法？

2.畫一畫：選擇其中的兩組線畫四邊形。

四組線兩兩組合，共有三種不同的組合方式，以下是學(xué)生們根據(jù)要求所畫的作品：

學(xué)生們按要求畫圖的過程即是自覺感悟分類標(biāo)準(zhǔn)的過程。在此過程中，他們能夠深刻認(rèn)識到四邊形根據(jù)對邊的位置關(guān)系，只能分成三類，別無其他。同時這一過程也是自主明晰圖形特征的過程。在交流反饋時學(xué)生充分感悟到，盡管畫的圖形形狀不一，但是每一類圖都有區(qū)別于其他圖形的顯著的特征。

將破局點定位于按要求畫一畫的構(gòu)思，與常規(guī)流程的思路正好相反。常規(guī)流程的設(shè)計是從形狀到特征，而筆者設(shè)計的課則是從特征到形狀（如下圖）。改進(jìn)后的流程從單元備課的角度出發(fā)，構(gòu)建大背景，將特征的認(rèn)識與關(guān)系的厘清等內(nèi)容進(jìn)行有效整合，使學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)、深刻。同時，課中還設(shè)計了將梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蔚拳h(huán)節(jié)，從而使學(xué)生更進(jìn)一步明晰了圖形間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)了他們空間觀念的發(fā)展。

四、反思，提升經(jīng)驗

實施有效行為解決問題，并不意味著“問題解決”式教學(xué)實踐的終結(jié)。我們還必須自我問答：通過實踐我可以積累怎樣的經(jīng)驗？自我反思的過程是積累有效經(jīng)驗的過程，習(xí)慣性的自我反思能積極促進(jìn)后續(xù)教學(xué)工作的開展，使得經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N教學(xué)能力，為優(yōu)秀成為常態(tài)奠定堅實的基礎(chǔ)。這是“問題解決”式教學(xué)實踐的核心價值體現(xiàn)。

就本節(jié)課的教學(xué)而言，筆者認(rèn)為，通過整個教學(xué)過程，我們可以提煉出以下幾個主要教學(xué)經(jīng)驗，為日后的日常教學(xué)設(shè)計與實踐提供有效支撐。

1.整體著眼。教學(xué)必須擁有全局觀，既要見樹木，更要見森林，這是一條教學(xué)設(shè)計的基本法則。在日常教學(xué)中，教師往往就課論課，狹隘的教學(xué)操作使得認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)支離破碎，這勢必給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難，加重他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。無可非議，從局部認(rèn)識整體是人類認(rèn)識世界的主要哲學(xué)思維之一，但這是不夠完善的。我們應(yīng)當(dāng)樹立全局觀念，立足整體，宏觀把握、微觀入手。如此才能真正有助于學(xué)生構(gòu)建起良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，并為有效學(xué)習(xí)搭建良好平臺。

2.系統(tǒng)構(gòu)思。教學(xué)需要掌握系統(tǒng)構(gòu)思與優(yōu)化的方法，要立足于整體，遵循知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知的有序性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要逐步學(xué)會用綜合的思維方式來系統(tǒng)地設(shè)計教學(xué)，將教學(xué)的各個環(huán)節(jié)、各個要點聯(lián)系起來進(jìn)行考量，統(tǒng)籌安排、優(yōu)化組合，以達(dá)成對于教學(xué)要點完整準(zhǔn)確的認(rèn)知，同時發(fā)展學(xué)生的思維能力。系統(tǒng)構(gòu)思、優(yōu)化組合的教學(xué)思維將有效促進(jìn)課堂教學(xué)優(yōu)化，使輕負(fù)高質(zhì)成為可能。學(xué)生也只有在建立起系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，才能以此為根，有效嫁接新的知識經(jīng)驗。

以上是筆者用“問題解決”的基本步驟簡述了“平行四邊形和梯形”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計與實施過程。問題解決過程中，需要教師的自我意識、自我分析和自我調(diào)整，也就是認(rèn)知心理學(xué)所講的元認(rèn)知能力。筆者認(rèn)為，要想從一位憑經(jīng)驗教學(xué)的教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃徒處煟瑧?yīng)使“問題解決”式的教學(xué)設(shè)計與實踐成為常態(tài)，并在此過程中不斷積淀元認(rèn)知策略。這需要每一位教師將“問題解決”式的備課過程貫穿于工作的每一天，逐步改變原有的工作與生活狀態(tài)，將思考變?yōu)橐环N習(xí)慣。

（浙江省杭州市拱墅區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 310000）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中提到學(xué)生能“運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。這一目標(biāo)不僅明確地給出了“問題解決”的基本流程，同時也要求教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考問題。

面對課標(biāo)的要求，作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者的教師，我們能做什么？筆者認(rèn)為，要對學(xué)生進(jìn)行有效地數(shù)學(xué)思維方式的引領(lǐng)，除了在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)問題解決的學(xué)習(xí)流程之外，教師還必須審視自我，形成良好的思考問題的習(xí)慣。在常態(tài)的教學(xué)備課過程中，也要以“問題解決”的思維方式和思考流程來設(shè)計教學(xué)，自覺構(gòu)建基于“問題解決”的設(shè)計與實施方式，使得教學(xué)更具針對性，更體現(xiàn)學(xué)科特質(zhì)。茲以人教版四年級上“平行四邊形和梯形”一課為例，就問題解決式的教學(xué)實踐交流一些思考。

一、調(diào)研，發(fā)現(xiàn)問題

基于“問題解決”的教學(xué)實踐，教師必須對自身將要從事的活動保持清醒的意識，首先需要思考：我所面臨的是怎樣的問題？無視問題或是對問題認(rèn)識不清晰的教學(xué)，往往會導(dǎo)致教學(xué)的低效。

筆者查找了一些關(guān)于“平行四邊形和梯形”（教材概要如右上圖）的教案，并邀請了三位教師試上這節(jié)課，其目的是為了發(fā)現(xiàn)該節(jié)教學(xué)過程中存在的一些問題，以便更好地開展針對性的教學(xué)活動。

在前期的調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)教師已對該節(jié)課的教學(xué)形成了一個習(xí)慣性的認(rèn)識，其基本流程可以概括為四步曲：自由畫或是出示一些四邊形——分類——找特征并驗證——探討四邊形的關(guān)系。從表面看，整節(jié)課關(guān)注了學(xué)生的積極探究，注重了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。但筆者在深入解讀教材與觀察學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)過程中，還是發(fā)現(xiàn)該教學(xué)流程明顯存在著以下幾個問題。

1.低水平的操作驗證不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。平行四邊形的特征是顯而易見的，并且學(xué)生在三年級時就已有初步認(rèn)知。在沒有任何學(xué)習(xí)困惑的前提下讓學(xué)生進(jìn)行操作驗證，是無法啟迪他們的有效思維的，同時沒有新思考與新發(fā)現(xiàn)的操作驗證也無法激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.全方位的特征認(rèn)識反而降低了對核心特征的關(guān)注。該教學(xué)流程下學(xué)生對于四邊形特征的認(rèn)識不可謂不全面，包括平行四邊形對邊相等、對角相等、對邊互相平行等；梯形一組對邊平行、有的梯形一組對邊相等；等等。然而全面的特征關(guān)注，會造成對兩類圖形核心特征的忽略，從而使得學(xué)生在判定圖形時依然存在困難。

3.對于三類圖形的認(rèn)識是割裂的。在該教學(xué)流程下，學(xué)生認(rèn)識三類圖形——一般四邊形（除平行四邊形和梯形之外的四邊形）、平行四邊形、梯形——的過程，彼此之間是毫不相干的，學(xué)生并沒有很好地認(rèn)識到它們的聯(lián)系與區(qū)別。由于缺乏三類圖形分類標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知體系的建構(gòu)，學(xué)生對幾類四邊形的認(rèn)知是無系統(tǒng)性的。

以上主要教學(xué)問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生較大的困惑。如下圖的基本練習(xí)，應(yīng)是學(xué)生的保底學(xué)習(xí)要求，但筆者觀察了一個班的學(xué)情，發(fā)現(xiàn)近半數(shù)的學(xué)生沒有將正方形與長方形歸類為平行四邊形，還有近半數(shù)的同學(xué)錯誤地將7號圖形歸類于梯形。在課后訪談中，筆者深切感受到學(xué)生對于兩類圖形特別是梯形依然停留在感性層面，“長得像不像”是不少學(xué)生的判別依據(jù)。怎樣將圖形的認(rèn)識從感性上升到理性層面是本節(jié)課要解決的難題。

二、分析，思考原因

在思考“我將選擇怎樣的一條解決問題的途徑”之前，還需回答一個根本性的問題：“問題產(chǎn)生的根源是什么？”基于上述的思考能使解決問題的策略更具理性，能有效支撐問題解決策略的實施。這也是“問題解決”式教學(xué)實施過程中的核心要點所在。

根據(jù)對教材與學(xué)情的解讀，筆者認(rèn)為學(xué)生對于四邊形關(guān)系的認(rèn)識零亂主要是因為教師在教學(xué)設(shè)計時僅著眼于對一節(jié)課的認(rèn)識與思考，而非系統(tǒng)性地從全局角度出發(fā)進(jìn)行有效的構(gòu)思。如右上的韋恩圖，四邊形共分為三類：一般四邊形、平行四邊形與梯形。任何事物的分類都有標(biāo)準(zhǔn)，那么四邊形的分類是基于怎樣的規(guī)則進(jìn)行的呢？應(yīng)該是兩組對邊的位置關(guān)系。在一般的教學(xué)過程中，教師會引領(lǐng)學(xué)生說明：平行四邊形有兩組對邊分別平行、梯形只有一組對邊平行、其他四邊形兩組對邊都不平行，所以將四邊形分為三類。這樣的闡釋僅是說出了每類四邊形的特點，而不是分類標(biāo)準(zhǔn)。如此教學(xué)，學(xué)生對于四邊形的認(rèn)識必定是零散、割裂的。

筆者認(rèn)為，基于分類標(biāo)準(zhǔn)來梳理四邊形的位置關(guān)系，需要建立一種整體著眼、系統(tǒng)構(gòu)思的觀念。該課的教學(xué)應(yīng)是建立在本單元學(xué)習(xí)兩組對邊的位置關(guān)系的基礎(chǔ)之上。如果我們能打開視野，從單元備課的視角來構(gòu)思這節(jié)課，立足于兩組對邊的位置關(guān)系，以此構(gòu)建清晰、完整的分類標(biāo)準(zhǔn)，相信將為問題解決開辟一條有效的路徑。

三、破局，解決問題

在分析問題產(chǎn)生的原因之后，就要思考如何轉(zhuǎn)化為具體的課堂操作行為，在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行破局，將構(gòu)想在課堂教學(xué)中得以較為完整地呈現(xiàn)，從而有效地解決現(xiàn)實性問題。在這一步的實施過程中，教師需要思考的問題是“即將實施的行為調(diào)整在整個解決問題過程中占有怎樣的地位？”

就“平行四邊形與梯形的認(rèn)識”這節(jié)課而言，筆者將破局點定位于“畫一畫”這一新課初始環(huán)節(jié)，將原有的“自由畫四邊形”改變?yōu)椤鞍匆螽嬎倪呅巍薄Ｆ蚊枋鋈缦拢?/p>

有四組線，其中兩組對邊互相平行，另兩組對邊不平行。出示學(xué)習(xí)要求：

1.想一想：四組線兩兩組合有幾種方法？

2.畫一畫：選擇其中的兩組線畫四邊形。

四組線兩兩組合，共有三種不同的組合方式，以下是學(xué)生們根據(jù)要求所畫的作品：

學(xué)生們按要求畫圖的過程即是自覺感悟分類標(biāo)準(zhǔn)的過程。在此過程中，他們能夠深刻認(rèn)識到四邊形根據(jù)對邊的位置關(guān)系，只能分成三類，別無其他。同時這一過程也是自主明晰圖形特征的過程。在交流反饋時學(xué)生充分感悟到，盡管畫的圖形形狀不一，但是每一類圖都有區(qū)別于其他圖形的顯著的特征。

將破局點定位于按要求畫一畫的構(gòu)思，與常規(guī)流程的思路正好相反。常規(guī)流程的設(shè)計是從形狀到特征，而筆者設(shè)計的課則是從特征到形狀（如下圖）。改進(jìn)后的流程從單元備課的角度出發(fā)，構(gòu)建大背景，將特征的認(rèn)識與關(guān)系的厘清等內(nèi)容進(jìn)行有效整合，使學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)、深刻。同時，課中還設(shè)計了將梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蔚拳h(huán)節(jié)，從而使學(xué)生更進(jìn)一步明晰了圖形間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)了他們空間觀念的發(fā)展。

四、反思，提升經(jīng)驗

實施有效行為解決問題，并不意味著“問題解決”式教學(xué)實踐的終結(jié)。我們還必須自我問答：通過實踐我可以積累怎樣的經(jīng)驗？自我反思的過程是積累有效經(jīng)驗的過程，習(xí)慣性的自我反思能積極促進(jìn)后續(xù)教學(xué)工作的開展，使得經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N教學(xué)能力，為優(yōu)秀成為常態(tài)奠定堅實的基礎(chǔ)。這是“問題解決”式教學(xué)實踐的核心價值體現(xiàn)。

就本節(jié)課的教學(xué)而言，筆者認(rèn)為，通過整個教學(xué)過程，我們可以提煉出以下幾個主要教學(xué)經(jīng)驗，為日后的日常教學(xué)設(shè)計與實踐提供有效支撐。

1.整體著眼。教學(xué)必須擁有全局觀，既要見樹木，更要見森林，這是一條教學(xué)設(shè)計的基本法則。在日常教學(xué)中，教師往往就課論課，狹隘的教學(xué)操作使得認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)支離破碎，這勢必給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難，加重他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。無可非議，從局部認(rèn)識整體是人類認(rèn)識世界的主要哲學(xué)思維之一，但這是不夠完善的。我們應(yīng)當(dāng)樹立全局觀念，立足整體，宏觀把握、微觀入手。如此才能真正有助于學(xué)生構(gòu)建起良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，并為有效學(xué)習(xí)搭建良好平臺。

2.系統(tǒng)構(gòu)思。教學(xué)需要掌握系統(tǒng)構(gòu)思與優(yōu)化的方法，要立足于整體，遵循知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知的有序性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要逐步學(xué)會用綜合的思維方式來系統(tǒng)地設(shè)計教學(xué)，將教學(xué)的各個環(huán)節(jié)、各個要點聯(lián)系起來進(jìn)行考量，統(tǒng)籌安排、優(yōu)化組合，以達(dá)成對于教學(xué)要點完整準(zhǔn)確的認(rèn)知，同時發(fā)展學(xué)生的思維能力。系統(tǒng)構(gòu)思、優(yōu)化組合的教學(xué)思維將有效促進(jìn)課堂教學(xué)優(yōu)化，使輕負(fù)高質(zhì)成為可能。學(xué)生也只有在建立起系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，才能以此為根，有效嫁接新的知識經(jīng)驗。

以上是筆者用“問題解決”的基本步驟簡述了“平行四邊形和梯形”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計與實施過程。問題解決過程中，需要教師的自我意識、自我分析和自我調(diào)整，也就是認(rèn)知心理學(xué)所講的元認(rèn)知能力。筆者認(rèn)為，要想從一位憑經(jīng)驗教學(xué)的教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃徒處煟瑧?yīng)使“問題解決”式的教學(xué)設(shè)計與實踐成為常態(tài)，并在此過程中不斷積淀元認(rèn)知策略。這需要每一位教師將“問題解決”式的備課過程貫穿于工作的每一天，逐步改變原有的工作與生活狀態(tài)，將思考變?yōu)橐环N習(xí)慣。

（浙江省杭州市拱墅區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 310000）endprint