研讀教材要“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”

陳建茂

教材研讀一直是新課改推進(jìn)過(guò)程中的一個(gè)焦點(diǎn)。當(dāng)前，無(wú)論是教材的研讀，還是課堂的處理，都提出要理性回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。故研讀教材亟需“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”。本文筆者試從北師大版二年級(jí)上“花園”一課例談研讀教材如何“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”，以回歸本質(zhì)教學(xué)。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想來(lái)進(jìn)行目標(biāo)定位和材料重組

“花園”一課是北師大版二年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)第50～51頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容，即解決與“倍”有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，這是一節(jié)練習(xí)課。

北師大版教材改編前后的對(duì)比：

1.能結(jié)合具體情境，提出并解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下稱2013版）

1.能結(jié)合具體情境，提出并解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)借助幾何直觀分析數(shù)量關(guān)系、尋找解題思路的重要性。

3.體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

從上表中可以看出，2013版更加強(qiáng)調(diào)和明確了“體會(huì)借助幾何直觀分析與解決問(wèn)題的策略”這一教學(xué)目標(biāo)。

因此，在“源于教材，高于教材”這一研讀思想的指引下，筆者將2007版教材和2013版教材進(jìn)行了整合重組，教學(xué)目標(biāo)定位如下：（1）結(jié)合具體情境提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖策略分析和解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展解決問(wèn)題能力；（2）掌握與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系；（3）感受“變與不變”的函數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生的估測(cè)和空間想象的能力。

基于此目標(biāo)，筆者把教材內(nèi)容作了如下重組：（1）把2007版教材第50頁(yè)的試一試作為原型，改編成本課例第一環(huán)節(jié)的基本對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的三種基本模型；（2）選用了與2007版教材配套的《課堂作業(yè)本》第26頁(yè)的第1、2題和2013版教材主題圖“花園” 改編成的綜合性練習(xí)作為第二環(huán)節(jié)的當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)右圖），重點(diǎn)要求學(xué)生借助畫(huà)圖策略解決第二題，體會(huì)畫(huà)圖策略并將其優(yōu)化，不但要讓學(xué)生從中鞏固解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系，而且要逐步積累解決問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（3）第三環(huán)節(jié)是挖掘與利用2013版教材第74頁(yè)練一練中的第4題和2007版教材第51頁(yè)練一練中的第2題，作為思維的延伸與拓展，引導(dǎo)學(xué)生感悟“變與不變”的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的空間想象力和估測(cè)能力。

二、基于解決問(wèn)題教學(xué)的思維重點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸

浙江省杭州市教研室平國(guó)強(qiáng)老師在《例談小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中學(xué)生思維的梳理》一文中，提到一、二年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中學(xué)生思維的重點(diǎn)應(yīng)該立足意義理解，根據(jù)意義確定算式，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，感悟一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)。那么如何立足意義的理解來(lái)感悟有關(guān)倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的教與學(xué)呢？

筆者在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，埋下了伏筆。第一環(huán)節(jié)的對(duì)比練習(xí)中，“○的個(gè)數(shù)是☆的幾倍？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)其實(shí)就是除法的意義之一：求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾；“☆有6個(gè)，△的個(gè)數(shù)是☆的2倍，△有幾個(gè)？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是乘法的意義：求幾個(gè)幾是多少；“☆有6個(gè)，☆的個(gè)數(shù)是△的2倍，△有幾個(gè)？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)也是除法的意義之一：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，每份是多少。

教學(xué)中，筆者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生立足乘、除法的意義去理解有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的三類(lèi)問(wèn)題，不但能進(jìn)一步理解“倍”的意義、體會(huì)“倍”與乘、除法意義和乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系，而且還能較好地讓學(xué)生通過(guò)乘、除法意義的理解來(lái)感悟倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以此回歸到數(shù)學(xué)本質(zhì)的教與學(xué)。

三、基于數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)的落實(shí)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的一大變化是從原來(lái)的“雙基”走向“四基”，并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那本節(jié)課如何引導(dǎo)學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀坑挚梢越o學(xué)生留下些什么呢？

首先，筆者鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不但能讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)模型思想，還能幫助學(xué)生積累借助幾何直觀解決問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維方式。如課例中的圈一圈、畫(huà)一畫(huà)以及線段圖的呈現(xiàn)都是解決倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的直觀表征，也是本課教學(xué)中有關(guān)“數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”目標(biāo)落實(shí)的一個(gè)體現(xiàn)。

其次，在第三環(huán)節(jié)的思維拓展練習(xí)中，筆者充分挖掘與利用教材，通過(guò)估一估、變一變的活動(dòng)，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的估測(cè)能力和空間想象力，滲透“變與不變”的函數(shù)思想。

教學(xué)片斷如下：

1.課件出示兩條繩子：

（1）估一估：紅繩的長(zhǎng)度是黑繩的幾倍？

（2）如果黑繩是1厘米，那么紅繩是多少厘米？黑繩2厘米呢？……如果紅繩是20厘米，那么黑繩是多少厘米？紅繩30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解決？

（3）剛才紅繩、黑繩的長(zhǎng)度都在變，那什么東西沒(méi)有變呢？

2.課件出示兩個(gè)長(zhǎng)方形：

（1）估一估：圖①的大小是圖②的幾倍？

（2）如果說(shuō)圖①的大小是圖③的3倍，那么圖③可能是怎樣的一個(gè)圖形？（動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)）

（3）如果說(shuō)圖④的大小是圖①的9倍，那么圖④大概有多大？（動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)）

最后，在課堂小結(jié)中，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題“今天，我們解決了哪些問(wèn)題？”“我們是怎么解決這些問(wèn)題的？”“為什么用這些方法解決？”引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)法，給學(xué)生留下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好意識(shí)與習(xí)慣。

筆者認(rèn)為，教師若能基于數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)研讀教材、基于“源于教材，高于教材”的思想來(lái)處理教材、基于數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)的落實(shí)來(lái)思考“數(shù)學(xué)，給孩子們留下什么”，那么我們的教材研讀將會(huì)“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”，我們的數(shù)學(xué)課也將更有數(shù)學(xué)味。

（浙江省麗水市蓮都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 323000）endprint

教材研讀一直是新課改推進(jìn)過(guò)程中的一個(gè)焦點(diǎn)。當(dāng)前，無(wú)論是教材的研讀，還是課堂的處理，都提出要理性回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。故研讀教材亟需“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”。本文筆者試從北師大版二年級(jí)上“花園”一課例談研讀教材如何“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”，以回歸本質(zhì)教學(xué)。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想來(lái)進(jìn)行目標(biāo)定位和材料重組

“花園”一課是北師大版二年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)第50～51頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容，即解決與“倍”有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，這是一節(jié)練習(xí)課。

北師大版教材改編前后的對(duì)比：

1.能結(jié)合具體情境，提出并解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下稱2013版）

1.能結(jié)合具體情境，提出并解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)借助幾何直觀分析數(shù)量關(guān)系、尋找解題思路的重要性。

3.體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

從上表中可以看出，2013版更加強(qiáng)調(diào)和明確了“體會(huì)借助幾何直觀分析與解決問(wèn)題的策略”這一教學(xué)目標(biāo)。

因此，在“源于教材，高于教材”這一研讀思想的指引下，筆者將2007版教材和2013版教材進(jìn)行了整合重組，教學(xué)目標(biāo)定位如下：（1）結(jié)合具體情境提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖策略分析和解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展解決問(wèn)題能力；（2）掌握與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系；（3）感受“變與不變”的函數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生的估測(cè)和空間想象的能力。

基于此目標(biāo)，筆者把教材內(nèi)容作了如下重組：（1）把2007版教材第50頁(yè)的試一試作為原型，改編成本課例第一環(huán)節(jié)的基本對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的三種基本模型；（2）選用了與2007版教材配套的《課堂作業(yè)本》第26頁(yè)的第1、2題和2013版教材主題圖“花園” 改編成的綜合性練習(xí)作為第二環(huán)節(jié)的當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)右圖），重點(diǎn)要求學(xué)生借助畫(huà)圖策略解決第二題，體會(huì)畫(huà)圖策略并將其優(yōu)化，不但要讓學(xué)生從中鞏固解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系，而且要逐步積累解決問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（3）第三環(huán)節(jié)是挖掘與利用2013版教材第74頁(yè)練一練中的第4題和2007版教材第51頁(yè)練一練中的第2題，作為思維的延伸與拓展，引導(dǎo)學(xué)生感悟“變與不變”的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的空間想象力和估測(cè)能力。

二、基于解決問(wèn)題教學(xué)的思維重點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸

浙江省杭州市教研室平國(guó)強(qiáng)老師在《例談小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中學(xué)生思維的梳理》一文中，提到一、二年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中學(xué)生思維的重點(diǎn)應(yīng)該立足意義理解，根據(jù)意義確定算式，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，感悟一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)。那么如何立足意義的理解來(lái)感悟有關(guān)倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的教與學(xué)呢？

筆者在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，埋下了伏筆。第一環(huán)節(jié)的對(duì)比練習(xí)中，“○的個(gè)數(shù)是☆的幾倍？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)其實(shí)就是除法的意義之一：求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾；“☆有6個(gè)，△的個(gè)數(shù)是☆的2倍，△有幾個(gè)？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是乘法的意義：求幾個(gè)幾是多少；“☆有6個(gè)，☆的個(gè)數(shù)是△的2倍，△有幾個(gè)？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)也是除法的意義之一：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，每份是多少。

教學(xué)中，筆者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生立足乘、除法的意義去理解有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的三類(lèi)問(wèn)題，不但能進(jìn)一步理解“倍”的意義、體會(huì)“倍”與乘、除法意義和乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系，而且還能較好地讓學(xué)生通過(guò)乘、除法意義的理解來(lái)感悟倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以此回歸到數(shù)學(xué)本質(zhì)的教與學(xué)。

三、基于數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)的落實(shí)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的一大變化是從原來(lái)的“雙基”走向“四基”，并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那本節(jié)課如何引導(dǎo)學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀坑挚梢越o學(xué)生留下些什么呢？

首先，筆者鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不但能讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)模型思想，還能幫助學(xué)生積累借助幾何直觀解決問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維方式。如課例中的圈一圈、畫(huà)一畫(huà)以及線段圖的呈現(xiàn)都是解決倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的直觀表征，也是本課教學(xué)中有關(guān)“數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”目標(biāo)落實(shí)的一個(gè)體現(xiàn)。

其次，在第三環(huán)節(jié)的思維拓展練習(xí)中，筆者充分挖掘與利用教材，通過(guò)估一估、變一變的活動(dòng)，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的估測(cè)能力和空間想象力，滲透“變與不變”的函數(shù)思想。

教學(xué)片斷如下：

1.課件出示兩條繩子：

（1）估一估：紅繩的長(zhǎng)度是黑繩的幾倍？

（2）如果黑繩是1厘米，那么紅繩是多少厘米？黑繩2厘米呢？……如果紅繩是20厘米，那么黑繩是多少厘米？紅繩30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解決？

（3）剛才紅繩、黑繩的長(zhǎng)度都在變，那什么東西沒(méi)有變呢？

2.課件出示兩個(gè)長(zhǎng)方形：

（1）估一估：圖①的大小是圖②的幾倍？

（2）如果說(shuō)圖①的大小是圖③的3倍，那么圖③可能是怎樣的一個(gè)圖形？（動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)）

（3）如果說(shuō)圖④的大小是圖①的9倍，那么圖④大概有多大？（動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)）

最后，在課堂小結(jié)中，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題“今天，我們解決了哪些問(wèn)題？”“我們是怎么解決這些問(wèn)題的？”“為什么用這些方法解決？”引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)法，給學(xué)生留下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好意識(shí)與習(xí)慣。

筆者認(rèn)為，教師若能基于數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)研讀教材、基于“源于教材，高于教材”的思想來(lái)處理教材、基于數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)的落實(shí)來(lái)思考“數(shù)學(xué)，給孩子們留下什么”，那么我們的教材研讀將會(huì)“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”，我們的數(shù)學(xué)課也將更有數(shù)學(xué)味。

（浙江省麗水市蓮都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 323000）endprint

教材研讀一直是新課改推進(jìn)過(guò)程中的一個(gè)焦點(diǎn)。當(dāng)前，無(wú)論是教材的研讀，還是課堂的處理，都提出要理性回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。故研讀教材亟需“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”。本文筆者試從北師大版二年級(jí)上“花園”一課例談研讀教材如何“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”，以回歸本質(zhì)教學(xué)。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想來(lái)進(jìn)行目標(biāo)定位和材料重組

“花園”一課是北師大版二年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)第50～51頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容，即解決與“倍”有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，這是一節(jié)練習(xí)課。

北師大版教材改編前后的對(duì)比：

1.能結(jié)合具體情境，提出并解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下稱2013版）

1.能結(jié)合具體情境，提出并解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)借助幾何直觀分析數(shù)量關(guān)系、尋找解題思路的重要性。

3.體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

從上表中可以看出，2013版更加強(qiáng)調(diào)和明確了“體會(huì)借助幾何直觀分析與解決問(wèn)題的策略”這一教學(xué)目標(biāo)。

因此，在“源于教材，高于教材”這一研讀思想的指引下，筆者將2007版教材和2013版教材進(jìn)行了整合重組，教學(xué)目標(biāo)定位如下：（1）結(jié)合具體情境提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖策略分析和解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展解決問(wèn)題能力；（2）掌握與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系；（3）感受“變與不變”的函數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生的估測(cè)和空間想象的能力。

基于此目標(biāo)，筆者把教材內(nèi)容作了如下重組：（1）把2007版教材第50頁(yè)的試一試作為原型，改編成本課例第一環(huán)節(jié)的基本對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的三種基本模型；（2）選用了與2007版教材配套的《課堂作業(yè)本》第26頁(yè)的第1、2題和2013版教材主題圖“花園” 改編成的綜合性練習(xí)作為第二環(huán)節(jié)的當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)右圖），重點(diǎn)要求學(xué)生借助畫(huà)圖策略解決第二題，體會(huì)畫(huà)圖策略并將其優(yōu)化，不但要讓學(xué)生從中鞏固解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，體會(huì)“倍”與乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系，而且要逐步積累解決問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（3）第三環(huán)節(jié)是挖掘與利用2013版教材第74頁(yè)練一練中的第4題和2007版教材第51頁(yè)練一練中的第2題，作為思維的延伸與拓展，引導(dǎo)學(xué)生感悟“變與不變”的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的空間想象力和估測(cè)能力。

二、基于解決問(wèn)題教學(xué)的思維重點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸

浙江省杭州市教研室平國(guó)強(qiáng)老師在《例談小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中學(xué)生思維的梳理》一文中，提到一、二年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中學(xué)生思維的重點(diǎn)應(yīng)該立足意義理解，根據(jù)意義確定算式，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，感悟一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)。那么如何立足意義的理解來(lái)感悟有關(guān)倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的教與學(xué)呢？

筆者在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，埋下了伏筆。第一環(huán)節(jié)的對(duì)比練習(xí)中，“○的個(gè)數(shù)是☆的幾倍？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)其實(shí)就是除法的意義之一：求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾；“☆有6個(gè)，△的個(gè)數(shù)是☆的2倍，△有幾個(gè)？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是乘法的意義：求幾個(gè)幾是多少；“☆有6個(gè)，☆的個(gè)數(shù)是△的2倍，△有幾個(gè)？”的數(shù)學(xué)本質(zhì)也是除法的意義之一：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，每份是多少。

教學(xué)中，筆者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生立足乘、除法的意義去理解有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的三類(lèi)問(wèn)題，不但能進(jìn)一步理解“倍”的意義、體會(huì)“倍”與乘、除法意義和乘、除法運(yùn)算的聯(lián)系，而且還能較好地讓學(xué)生通過(guò)乘、除法意義的理解來(lái)感悟倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以此回歸到數(shù)學(xué)本質(zhì)的教與學(xué)。

三、基于數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)的落實(shí)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的一大變化是從原來(lái)的“雙基”走向“四基”，并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那本節(jié)課如何引導(dǎo)學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀坑挚梢越o學(xué)生留下些什么呢？

首先，筆者鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀解決與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不但能讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)模型思想，還能幫助學(xué)生積累借助幾何直觀解決問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維方式。如課例中的圈一圈、畫(huà)一畫(huà)以及線段圖的呈現(xiàn)都是解決倍數(shù)關(guān)系問(wèn)題的直觀表征，也是本課教學(xué)中有關(guān)“數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”目標(biāo)落實(shí)的一個(gè)體現(xiàn)。

其次，在第三環(huán)節(jié)的思維拓展練習(xí)中，筆者充分挖掘與利用教材，通過(guò)估一估、變一變的活動(dòng)，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的估測(cè)能力和空間想象力，滲透“變與不變”的函數(shù)思想。

教學(xué)片斷如下：

1.課件出示兩條繩子：

（1）估一估：紅繩的長(zhǎng)度是黑繩的幾倍？

（2）如果黑繩是1厘米，那么紅繩是多少厘米？黑繩2厘米呢？……如果紅繩是20厘米，那么黑繩是多少厘米？紅繩30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解決？

（3）剛才紅繩、黑繩的長(zhǎng)度都在變，那什么東西沒(méi)有變呢？

2.課件出示兩個(gè)長(zhǎng)方形：

（1）估一估：圖①的大小是圖②的幾倍？

（2）如果說(shuō)圖①的大小是圖③的3倍，那么圖③可能是怎樣的一個(gè)圖形？（動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)）

（3）如果說(shuō)圖④的大小是圖①的9倍，那么圖④大概有多大？（動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)）

最后，在課堂小結(jié)中，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題“今天，我們解決了哪些問(wèn)題？”“我們是怎么解決這些問(wèn)題的？”“為什么用這些方法解決？”引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)法，給學(xué)生留下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好意識(shí)與習(xí)慣。

筆者認(rèn)為，教師若能基于數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)研讀教材、基于“源于教材，高于教材”的思想來(lái)處理教材、基于數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)的落實(shí)來(lái)思考“數(shù)學(xué)，給孩子們留下什么”，那么我們的教材研讀將會(huì)“見(jiàn)樹(shù)見(jiàn)林”，我們的數(shù)學(xué)課也將更有數(shù)學(xué)味。

（浙江省麗水市蓮都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 323000）endprint