高中數學習題課的有效教學模式及原則
——“均值不等式的應用”課堂實錄與點評

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(田家炳中學 江蘇徐州 221200)

習題課是中學數學的一種重要的課型，通常安排在新授課之后，其主要功能是了解學情，完善知識體系，查漏補缺，培養技能，訓練思維，提高分析問題、解決問題的能力.

下面對筆者執教的一節較為成功的縣級公開課“均值不等式的應用”(注：課前有導學案)進行點評，以探究習題課的有效教學模式及原則：

1 習題課的有效教學模式

1.1 編制有針對性的練習題(重現數學)

點評因有導學案，學生在課前已做完這3道題，上課時執教老師找了3個學生分別板演，并進行點評，在點評過程中不斷地將上節所學基礎知識——“均值不等式”提煉出來.然后，執教老師把相關知識利用多媒體顯示到大屏幕上.

基本不等式1對任意a，b∈R，都有a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時，取到等號).

點評在很多習題課中，往往是先進行基礎知識的復習，然后是例題、練習、測驗.但實踐證明，學生對這種模式的習題課“興趣不高”，而對于通過解答一組題目(當然這些題目要蘊含所要復習的基礎知識)重溫舊知，學生“較有興趣”.

1.2 編制示范性的例題及變式題(運用數學)

因為

x∈(-2,+∞)，

即

x+2>0,

所以

點評2個學生板演后，先學生互評，再教師點評，規范解題格式，揭示通性通法.

因為

x∈(-∞，-2)，

即

-(x+2)>0,

(2)設4≤x1

因為

4≤x1

所以

x1-x2<0，(x1+2)(x2+2)>0，

(x1+2)(x2+2)-16>0，

即

f(x1)-f(x2)<0，

點評因有導學案，課前已有部分學生能解出這2道題.執教老師根據課前了解到的情況，找2個學生進行了板演.并對第(2)小題進行了重點點評，讓學生輕松地理解和掌握均值不等式在求函數最值時應滿足的3個條件“一正、二定、三相等”.

下面是6個學生給出的6種解法，請學生“沙里淘金”,找出正確解法;如果錯誤，請剖析錯因：

學生1：因為a，b∈R+，所以

當且僅當a=2b時,取到等號,于是

從而

學生2：因為a，b∈R+，所以

式(1)+式(2)得

又

a+2b=1，

得

學生3：因為a，b∈R+，a+2b=1，所以

學生4：因為a，b∈R+，所以

當且僅當a=b時,取到等號.此時，a+2b=a+2a=1，于是

即

學生5：(整體代入法)因為a，b∈R+，a+2b=1，所以

學生6：(消元法)因為a，b∈R+，a+2b=1，得

參考答案學生5和學生6的解法是正確的，而前4個學生的解法是錯誤的，錯因剖析如下：

點評例2將學生可能發生的“花樣繁多”的錯誤解法暴露給學生，讓學生共享“錯誤資源”，在剖析錯誤解法的過程中，經歷由“誤”到“悟”的思維過程，達到了感悟真知，培養思維嚴謹性、批判性的目的.

1.3 編制難度恰當、數量合適的練習題(鞏固數學)

找4個學生板演，其余學生分2組練習，其中一組做題(1)與題(3)，另一組做題(2)與題(4)：

解(1)因為x>2，即x-2>0,所以

(2)因為x<2，即2-x>0，所以

令x-2=t，則

點評通過上述梯度合理、難度恰當、數量合適的練習題，及時了解“學情”，對“一正、二定、三相等”有更清晰、深刻的理解.

1.4 課堂小結(再現數學)

教師：××同學，你能否將本節課小結一下？

點評對于課堂小結，執教老師沒有包辦代替，而是放手讓學生小結，充分體現了以學生為主體、教師為主導的教育理念，打破“教師總結，學生聽”的傳統教法.

1.5 布置作業(再鞏固數學)

(1)試將手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數；

(2)當年廣告費投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少(年利潤=年銷售收入-年廣告費)？

(2)當年廣告費投入為4萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為21.5萬元．

點評作業是課堂教學的延伸和補充，是學生掌握知識、形成技能、提高能力的重要手段；也是教師了解學情、進行反饋的重要措施.本節課執教老師根據不同學情設置了不同層次的作業：必做題——每個學生都要完成，作為交送作業；選做題——為學有余力的學生準備，有時也是為下一節課教學準備的，如上面的選做題可作為下節課的一道例題.當然，不是每節課都要有選做題，不能為擺樣子而布置選做題.

2 習題課的有效教學原則

本節課后，點評人和執教人進行了教后反思，總結了習題課的有效教學原則：

2.1 先做后講的原則

習題課應有導學案，先做后講.當然，上課之前，教師要先了解學生的做題情況，摸清學生哪些題目會做，哪些題目不會做，哪些題目易錯，由此決定課堂上應重點講解的題目.

2.2 四講四不講的原則

習題課，要堅持“四講四不講”的原則，即“一講重難點，二講易錯點，三講易混點，四講易漏點；不講太難的，不講太易的，不講學生已會的，不講學生自學能學會的”.

2.3 選題精當的原則

習題課上，切忌貪圖大容量，導致每道題都是淺嘗輒止，講解不透徹，沒有規范完整的板書，給學生留下的都是“半成品”題，甚至是“廢品”題.習題課應集中于某幾個題目上，從容不迫并徹底地解決它們.因此，要想讓學生跳出題海，教師就要跳進題海去選題，選那些真正有意義的、數量合適的、高質量的、難度適宜的題.

2.4 講解精當的原則

教師在習題課教學過程中，不該說的話，一個字不要多說；該說的話，一個字不能少說！多了，不精練；少了，學生得不到點撥、引導，可能誤入歧路，思維難以展開.

2.5 學生為主體的原則

在習題課教學中，要給學生充分的思考時間，讓學生自己發現、體驗、感悟解題方法，努力做到：凡是學生能夠探索出的，教師絕不代替；凡是學生能夠獨立發現的，教師絕不暗示；凡是學生能夠說出的，教師絕不代言.教師要能忍得住，耐下心，教師的不當代替、暗示、代言，看上去節省了時間，卻沒能尊重學生的思維，而是抑制了學生的思維，導致學生的能力難以提高.