教學(xué)設(shè)計要有“計”可“設(shè)”

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(文瀾中學(xué) 浙江杭州 310015)

所謂教學(xué)設(shè)計，指的是教師根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo)，確定合適的教學(xué)起點與終點，將教學(xué)諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成教學(xué)方案的過程.課堂教學(xué)能否順利進(jìn)行、教學(xué)效率是否高效等都與教學(xué)設(shè)計的合理與否直接相關(guān).近期遇到的2個案例，使筆者對教學(xué)設(shè)計有了新的認(rèn)識.

案例1先嘗試還是先示范

在“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)”一節(jié)的教學(xué)時，一位教師是這樣設(shè)計的：

首先復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，再復(fù)習(xí)畫函數(shù)圖像的一般方法——描點法，接著提出：反比例函數(shù)的圖像是什么形狀呢？讓學(xué)生進(jìn)行嘗試.為了節(jié)省時間，教師給出表1和平面直角坐標(biāo)系(圖略)：

由幾何概型定義知，所求事件B的概率為

分析2實際上，當(dāng)x,y分別表示在見車就乘的情況下甲、乙2人所乘班次時，此題就又變成“古典概型”了，可得解法2.

圖3

解法2設(shè)x,y分別表示在見車就乘的情況下甲、乙2人所乘班次，則x=1,2,3,4，y=1,2,3,4,如x=1就表示甲在1：00～1：15之間到達(dá)車站，則有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個基本事件，如圖3.

(1)設(shè)“甲、乙2人在約定見車就乘的情況下坐同一班車”為事件A，則故所求事件A共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)這4個基本事件.由古典概型定義知，所求事件A的概率為

評析在概率中，我們知道“幾何概型”與“古典概型”是概率中的2大基本概型，但一般認(rèn)為：由于“幾何概型”含有無限個等可能基本事件，故不可用“古典概型”來解，只好借助于測度來求其概率.但兩者同屬概率，難道就不是“近親”嗎？通過上例，我們知道：看似水火不相容，但只要換個角度，它們還是可以相互轉(zhuǎn)化的.

若從“近親”出發(fā)，又會發(fā)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的另一片天空，真是令人神往，留給讀者自己體會.當(dāng)然，還能找到更多類似這樣的“近親”關(guān)系，這里不再說明.至此，我們發(fā)現(xiàn)：原來“一題多解”和“相互轉(zhuǎn)化”均是因為“近親”.由此，筆者不禁感嘆：靜下心來作一點思考，可以讓教學(xué)常教常新.當(dāng)筆者將上述思考過程與學(xué)生分享后，學(xué)生不禁感嘆：原來書可以這么讀.

數(shù)學(xué)的教與學(xué)均要求我們學(xué)會總結(jié)，學(xué)會聯(lián)系，這就要求我們學(xué)會反思，學(xué)會歸納與類比，這樣，才能把書從“厚”讀到“薄”，也才能讓數(shù)學(xué)的教(或?qū)W)漸入佳境，才能讓教師越教越新，學(xué)生越學(xué)越活.本文從一個很小的問題出發(fā)，經(jīng)歷了“問題的提出”、“問題的解決”、“問題的拓展”這3個環(huán)節(jié)后，我們發(fā)現(xiàn)：書已經(jīng)被我們越讀越薄了，無論是教師還是學(xué)生均得到了美的精神享受，這應(yīng)該是廣大師生所共同追求的境界.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 朱傳美.例說幾何概型問題的古典概型解法[J].新高考(高三語數(shù)外)，2011(3)：41-42.

表1 反比例函數(shù)和

在展示學(xué)生所畫的圖像時，有許多學(xué)生把圖像畫成了圖1～圖3(學(xué)生畫的圖像不能達(dá)到教師預(yù)期的設(shè)想)：

圖1 圖2 圖3

案例2無心插柳柳成蔭

批改作業(yè)時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解法五花八門，除了錯誤的解答和不會解答的，其解法歸納起來大致有以下幾種(學(xué)生們的解法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了教師的想象)：

即

從而

1 2則案例的啟示

案例1中，教師的教學(xué)設(shè)計是采用先嘗試后講解的方法.新知的教學(xué)是不是都采用先嘗試后講解的教學(xué)方法？答案顯然是否定的.像案例1，學(xué)生在沒有預(yù)習(xí)的情況下，對反比例函數(shù)的圖像是未知的，這時讓他們進(jìn)行嘗試，思維上的問題就自然地暴露了出來：一是列表時，學(xué)生習(xí)慣于將自變量的取值從1，2，3…開始，這就導(dǎo)致了圖1和圖2的出現(xiàn)；二是列表時學(xué)生即使知道正、負(fù)數(shù)都應(yīng)該取，也可能出現(xiàn)所取的數(shù)字不對稱，導(dǎo)致圖3的出現(xiàn)；三是點與點之間如何連線，少數(shù)學(xué)生仍有可能出現(xiàn)折線；四是表格內(nèi)的點是有限的，如何用有限的點反映出函數(shù)圖像無限變化的趨勢；五是忽視了自變量的取值范圍，將正數(shù)和負(fù)數(shù)也用線段連接起來；……，凡此種種，問題會很多.若等這些問題都暴露出來再糾正，那還不如一開始教師就給學(xué)生一種示范.這好比跳水運(yùn)動員學(xué)習(xí)跳水一樣，應(yīng)先從模仿教練的跳水動作開始.因此，筆者認(rèn)為本例的教學(xué)以先示范后模仿更合適.

案例2中，教師的教學(xué)設(shè)計是先講解后練習(xí)(作業(yè)).試想，如果教師正常實施了這一教學(xué)設(shè)計，那么學(xué)生在做作業(yè)時就不需作太多的思考，只要按教師的方法做就是了，作業(yè)中的解法也必定更加整齊、單一，正確率也會更高.如果教師的目的只是讓學(xué)生掌握這類題目的解題技能，那么這種方法也是可取的.如果教師想提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，那么這樣的設(shè)計無疑欠妥，因為受例題的影響，學(xué)生創(chuàng)新、獨特的解法就不可能這么多，其創(chuàng)新思維能力更得不到培養(yǎng).現(xiàn)在，教師沒有按教學(xué)設(shè)計實施，學(xué)生沒有類似的解法可以模仿和套用，只能依據(jù)自己的理解或與同學(xué)討論給出解答.從學(xué)生的作業(yè)上看，用“解法3”的學(xué)生并不多(大約每個班級5人)，而解法3恰恰是教師所期望的(也就是課堂上準(zhǔn)備講解的方法).這說明學(xué)生的解法有時比教師的解法更簡潔、更可取,創(chuàng)新的花朵就在這不經(jīng)意間綻放.

2 教師要真正做到有“計”可“設(shè)”

上述2個案例：一個是按教師設(shè)計實施的，一個是沒有按教師設(shè)計實施的，其效果恰恰都與“設(shè)計”相反.這看起來雖然有點夸張，但恰恰說明我們的課堂教學(xué)設(shè)計大有文章可做.教師要做一個有心人，讓我們的設(shè)計更實用、有效，真正做到有“計”可“設(shè)”.

2.1 從領(lǐng)會教材編寫意圖的角度設(shè)“計”

“吃透教材”、“理解教材編寫意圖”是教師在備課過程中經(jīng)常會提及的一個話題，但在很多時候易被大家所忽視.比如，浙教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第3章實數(shù)中有這樣一段內(nèi)容：

圖4

可以通過計算得到如下所示的大小關(guān)系.

… …

2.2 從思維訓(xùn)練的有效角度設(shè)“計”

數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究活動主要是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家研究、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，體驗、感受其中的數(shù)學(xué)思想和方法，從中獲得經(jīng)驗，并能夠更好地理解知識和提高能力.

浙教版《數(shù)學(xué)》七年級下冊第2章“平移與旋轉(zhuǎn)”中有如下一個探究活動：

圖5

如圖5，能通過旋轉(zhuǎn)變換由圖形A得到圖形B嗎？如果用2種變換呢？比如旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換和平移變換等.請說出能將圖形A變換得到B的一個(或一組)變換.如果將牌“梅花3”換成“方塊8”呢？用撲克牌試一試.

有一位教師是這樣設(shè)計的：先讓學(xué)生獨立思考，然后進(jìn)行匯報交流，以期得到更多的方案.

生1：以O(shè)1為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到.

生2：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移線段OE的長度得到.

生3：先向下平移線段OE的長度，再以點E為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到.

生4：先以點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移線段OE的長度得到.

生5：以點O2為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到.

生6：先以L1為對稱軸，再以L2為對稱軸作軸對稱變換.

生7：不對，這樣的話,撲克牌要透明.

師：真的要透明嗎？

生7(思考后)：噢，不用透明.

生8：我認(rèn)為剛才生5的方法不對，應(yīng)該是以點O2為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再以點O3為中心旋轉(zhuǎn)180°得到.

生9：也可以點O2為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向下平移線段OA的距離.

……

這樣的教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了教師不僅僅是為了找到問題的答案進(jìn)行教學(xué)，而是能充分把握課堂教學(xué)的契機(jī)、利用動態(tài)生成的資源進(jìn)行教學(xué).這段對話從表面上看似乎不是事先設(shè)計的，但恰恰是教師具備了這種“設(shè)計”的能力，并做到了有效利用.

2.3 從習(xí)題的使用功能角度設(shè)“計”

習(xí)題可以分為例題和作業(yè)2個部分，這2個部分往往是配套的.從功能上看，習(xí)題又可以分為示范性的、鞏固性的、應(yīng)用性的和探索性的.在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的不同，對習(xí)題進(jìn)行不同的教學(xué)設(shè)計.

例如，在列一元二次方程解應(yīng)用題時，我們會遇到這樣的問題：燒杯內(nèi)有含鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水80 g，從中倒出一定數(shù)量后加入等量的水，混合均勻后倒出相同數(shù)量的鹽水，再加入等量的水，此時剩余鹽水中的含鹽量為2 g，求每次倒出多少克鹽水.

其中x1，x2，…，xn分別表示每一次倒出的溶液質(zhì)量.教師告訴學(xué)生，今后遇到此類問題，只要套用公式就可以了.

設(shè)計2讓學(xué)生獨立解答，再根據(jù)學(xué)生的解答情況進(jìn)行講評，并將學(xué)生所列的不同方程通過變形，最終化為上述公式的形式.運(yùn)用這種方法進(jìn)行教學(xué)時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解答大致有以下幾種方法：

設(shè)每次倒出x克鹽水，則

比較這2種不同的設(shè)計思路,可以發(fā)現(xiàn)：“設(shè)計1”凸顯操作性，只要讓學(xué)生記住公式，學(xué)會套用即可，這樣做的結(jié)果是學(xué)生解答的正確率相對會比較高，但思維得不到訓(xùn)練，一旦有所變化，學(xué)生就會無所適從；“設(shè)計2”凸顯思維性，讓學(xué)生先嘗試，雖說作業(yè)的質(zhì)量會低一些，甚至一部分學(xué)生不能給出解答，這時教師再進(jìn)行作業(yè)講評，效果會更好！

由此不難發(fā)現(xiàn)：面對鞏固性作業(yè)，采用先講后練的策略比較合理；面對探索性、應(yīng)用性作業(yè)，不妨采用先嘗試后講評的策略,否則，就限制了學(xué)生的思維，更限制了學(xué)生的創(chuàng)新.

2.4 從學(xué)生感覺沒有疑問處設(shè)“計”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是概念的引入、定理的證明還是例題的分析，都有一些看起來很順暢且學(xué)生似乎不會有問題的地方.大多情況下確實也不會有問題，但這并不能排除所有看起來沒問題的地方學(xué)生就真的沒問題.教師還是得深入研究，巧妙設(shè)計，妥善解決這些隱含的問題.例如,

解將原方程化為

去分母，得

5x-(1.5-x)=1,

去括號，得

5x-1.5+x=1,

移項，合并同類項，得

6x=2.5,

故

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 范良火.義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊[M].杭州：浙江教育出版社，2013.

[2] 范良火.義務(wù)教育實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊[M].杭州：浙江教育出版社，2010.

[3] 王亞權(quán).研究學(xué)生是提高復(fù)習(xí)效率的基石[J].中國數(shù)學(xué)教育:初中版,2012(1/2)：92.