遷移理論在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用*

許 晶

(通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林通化134002)

對于師范院校本科生而言，高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，其中的基本概念、解題方法和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，對其他數(shù)學(xué)知識的掌握影響深遠(yuǎn).學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的掌握程度和學(xué)習(xí)方法不僅關(guān)系到他們對眾多后繼課程的理解和掌握，而且在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的全面發(fā)展都具有重要的作用.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用合理有效的教學(xué)手段，將抽象而嚴(yán)密的理論體系傳授給學(xué)生，是教育界關(guān)注和討論的熱門課題.本文從現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的遷移理論這一角度對高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略作一探討，希望筆者的觀點(diǎn)能化為一滴水，注入到數(shù)學(xué)教育的大海之中.

1 遷移的基本概念及其理論內(nèi)涵

遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，凡是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響是積極的，起促進(jìn)作用的，稱為正遷移，否則稱為負(fù)遷移.理論上對遷移進(jìn)行系統(tǒng)的研究開始于18世紀(jì)中葉，不同的學(xué)者從不同的研究視角探討了遷移發(fā)生的原因、過程以及影響遷移產(chǎn)生的因素，形成了眾多的遷移理論.從時間上劃分，可分為早期的遷移理論(表1)和現(xiàn)代的遷移理論(表2).

表1和表2中所闡述的遷移理論，從不同側(cè)面反映了學(xué)習(xí)遷移的實(shí)質(zhì)性特點(diǎn)，說明了遷移應(yīng)用的廣泛性.

表1 早期的遷移理論

表2 現(xiàn)代的遷移理論

2 遷移理論的應(yīng)用

生活中的正遷移有很多，比如學(xué)會了騎自行車將有利于學(xué)騎摩托車.為了更好地促進(jìn)正遷移的產(chǎn)生，需要數(shù)學(xué)教師善于將內(nèi)涵相同的概念進(jìn)行類比，來實(shí)現(xiàn)舉一反三，融匯貫通.概念的形成和同化是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本形式，概念的學(xué)習(xí)方式是通過對學(xué)習(xí)材料的觀察、比較、分析和歸納，概括得出的.在概念的形成和解題練習(xí)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力，是數(shù)學(xué)教師訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)概念和提高概括能力的有效方式.比如學(xué)習(xí)了數(shù)列極限的概念及其性質(zhì)，再學(xué)習(xí)函數(shù)極限的相關(guān)內(nèi)容時，數(shù)列極限的知識提煉出的數(shù)學(xué)語言及思想方法，會形成很好的正遷移，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)極限的相關(guān)知識.

數(shù)列極限的定義是：如果對于任意給定的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得對于n＞N時的一切xn，不等式|xn-a|＜ε都成立，就稱常數(shù)a是數(shù)列xn的極限，或稱數(shù)列xn收斂于a，記作，或xn→a(n→∞)，即，?N∈Z+，當(dāng)n＞N時，有|xn-a|＜ε.

通過數(shù)列極限的“ε-N”語言描述，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將這種數(shù)學(xué)語言描述遷移到函數(shù)極限的“ε-X”和“ε-δ”語言描述.

再比如學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)定義后，抓住導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，進(jìn)行深化訓(xùn)練，能夠加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)的理解，對后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)發(fā)生正遷移也有幫助.

所以說只有學(xué)生掌握了正確的概念，才能靈活運(yùn)用，只有靈活運(yùn)用，才能真正掌握這個概念.教學(xué)上要對新舊概念的由來與發(fā)展，區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)行剖析和類比，使知識產(chǎn)生正遷移.

高等數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)概念的定義多采用“展示實(shí)例——抽取事物本質(zhì)屬性——推廣到一切同類事物”的方式.比如，在介紹定積分的概念時，首先引入求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動的路程問題，前者是幾何問題，后者是物理問題，雖然兩者意義不同，但拋開問題的具體意義，抓住它們的本質(zhì)，就可抽象出定積分的定義.歸納出定積分的思想方法：“分割、近似求和、取極限”，而這種思想方法可以一致地遷移到二重、三重積分、曲線積分和曲面積分上.所以說，遷移的過程是一個創(chuàng)新的過程，遷移就是知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法之間的靈活轉(zhuǎn)換和應(yīng)用.

數(shù)學(xué)概念的形成經(jīng)歷著不同的水平階段，抓好概念升級時的轉(zhuǎn)化可以避免舊知識對新知識的干擾，防止負(fù)遷移的產(chǎn)生.高等數(shù)學(xué)中概念教學(xué)的重點(diǎn)是要抓住概念升級的關(guān)鍵，講清楚新舊知識過渡時的來龍去脈.要善于找出概念的差異，防止概念混淆產(chǎn)生負(fù)遷移.學(xué)生在處理相關(guān)知識時，容易形成方法上的生搬硬套和理解上的概念不清，這就需要數(shù)學(xué)教師充分認(rèn)識負(fù)遷移的負(fù)面影響，在教學(xué)中根據(jù)不同的知識點(diǎn)和不同的學(xué)生采取靈活的教學(xué)策略.比如在講授不定積分與定積分時，由于二者形式上的相似，為負(fù)遷移的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件，學(xué)生自然會將定積分理解為不定積分限制了積分區(qū)間.但是不定積分表示的是函數(shù)f(x)的一族原函數(shù)，而定積分實(shí)質(zhì)是一個數(shù).所以不定積分與積分變量有關(guān)，定積分與積分變量無關(guān)，只與被積函數(shù)和積分的上下限有關(guān).但是當(dāng)我們提到“可積”這一概念時，學(xué)生總是錯誤地理解為是不定積分存在，而它指的卻是定積分存在.由于思維定勢的客觀存在，負(fù)遷移的產(chǎn)生是不可避免的.這就要求教師在教學(xué)過程中要做到細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，前后呼應(yīng)，務(wù)必徹底弄清楚不同概念的區(qū)別和聯(lián)系，明確各自的適用范圍，降低負(fù)遷移產(chǎn)生的可能性.

教師要“為遷移而教”，學(xué)生也要“為遷移而學(xué)”，遷移可以引導(dǎo)學(xué)生借鑒過去所學(xué)的知識和方法，是學(xué)生獲取新知識的重要途徑.正確認(rèn)識遷移對學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的影響，適當(dāng)?shù)卣T發(fā)正遷移，克服負(fù)遷移，按照教學(xué)規(guī)律組織教學(xué)，具有重要的理論和實(shí)踐意義.

［1］薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［2］中國人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

［4］于書敏.淺探數(shù)學(xué)分析教學(xué)與學(xué)生心理活動相協(xié)調(diào)［J］.通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1999(4)：56-58.