因子分析在我國居民消費支出動向的實證研究*

熊 濤

(青海民族大學數學與統計學院，青海西寧810007)

1 引言

因子分析法(Factor Analysis)就是尋找公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎上構筑若干意義較為明確的公共因子，以它們為框架分解原始變量，以此考察原變量間的聯系與區別.因子分析主要用于：減少分析變量個數；通過對變量間相關關系探測，將原始變量進行分類，即將相關性較高的變量分為一組，用共性因子代替改組變量.基本思想：將觀測變量進行分類，將相關性較高，即聯系比較緊密的分在同一組中，而不同組的相關性則較低，那么每一組變量實際上就代表了一個基本結構，即公共因子.本文采用的數據為2010年我國31個省、市和自治區前三個季度城鎮居民人均消費支出，作出了消費支出的因子得分，根據因子得分大小對樣本進行排序，我們運用相關的統計知識可以得出一些結論，可以為政府今后的決策作簡單的參考.

2 數據分析

2.1 數據檢驗

本文數據來源于中華人民共和國國家統計網，采用的數據為2010年我國31個省、市和自治區前三個季度城鎮居民人均消費支出，建立了八項統計指標，分別為：食品，衣著，居住，家用服務，醫療保健，交通通信，教育娛樂，其他服務.通過SPSS15.0分析軟件，對數據作出相關系數矩陣，以及KMO和Bartlett′s Test檢驗：

表1 相關系數矩陣

從相關系數矩陣來看：食品支出與交通通信支出，以及教育娛樂支出與家用服務出的相關程度很高，相關系數分別是0.883、0.880；而衣著支出與食品、居住、交通通信支出，以及醫療保健支出與食品、居住、交通通信支出的相關程度較低.

表 2 KMO 和 Bartlett′s Test檢驗

KMO值用于檢驗因子分析是否適用的指標值，若它在0.5～1.0之間，表示適合；小于0.5表示不適合.Bartlett的球體檢驗是通過轉換χ2檢驗來完成對變量之間是否相互獨立進行檢驗.若該統計量的取值較大，因子分析是可用的.這里 KMO值為0.877，在0.5～1.0之間；Bartlett的檢驗也是通過的，因為漸近的χ2值為254.203，值很大，相應的顯著性概率小于0.001為高度顯著，因此數據適合使用因子分析方法.

2.2 提取公共因子

表3 總方差解釋

由方差解釋表看出：特征值λ1=5.641，λ2=1.364，λ3=0.284，λ4=0.265，λ5=0.183，λ6=0.108，λ7=0.08，λ8=0.075.相應的方差貢獻率分別為：第一公因子λ1/∑λ=70.517%，第二公因子λ2/∑λ=17.052%，取前兩個公因子時累計貢獻率達到了87.461%，已經超出85%的需求，所以只需提取兩個公共因子.從碎石圖中也可以直觀的看到特征值的大小：λ1=5.641，λ2=1.364，λ3=0.284等，從此也能看到其變化率，第一個到第二個變化非常迅速，第二個到第三個的變化銳減，而其它的變化就更加緩慢了.

表4 因子分析的初始解

由表4可見，公共因子的初始值均為1，食品和教育娛樂支出變量的共同度分別為0.907，0.916，都超過了0.9；而余下變量的共同度均超過了0.84.因此由兩個公共因子F1和F2說明食品和教育娛樂支出這兩個變量的信息都超過了90%，說明由三個公共因子提供的信息量還是較多的.

2.3 因子旋轉

表5 初始因子載荷陣

表6 方差最大正交旋轉后的因子載荷陣

由旋轉后的正交因子載荷陣可知：第一公共因子上高載荷的指標有食品、居住、交通通信、教育娛樂和其他服務，相應的因子載荷值分別為0.947，0.925，0.903，0.864，0.837，0.672.這些支出均為居民基本生活所必需的方方面面，將第一公共因子命名為生活因子.第二公共因子上高載荷的指標有衣著和醫療保健，相應的因子載荷值分別為0.929，0.903.這兩項指標反映了人們對自身健康和外表上的需求，因此可以命名為健康和外在美因子，在這簡稱健美因子.

2.4 因子得分

表7 因子得分系數矩陣

根據因子得分矩陣，可以得到公共因子的模型(ZXi為標準化后的原始數據)：

現在把原數據標準化后的數據帶入上面兩個公共因子模型中，算出公共因子的得分，再進行排名：首先對原數據進行標準化處理；然后把標準化后的數據帶入公共因子的兩個模型中就可算出因子得分；最后對因子得分進行排名.

3 分析結果及建議

因子得分的大小沒有絕對的實際意義，而有相對意義，一般可以根據因子得分大小對樣品進行排序，從排序的結果可以看出：第一公共因子得分排在最前面的是上海市，廣東省，北京市，說明那里的城市居民的生活已經達到了比較高的水平；第二公共因子得分排在最前面的是內蒙古，北京市，吉林省，說明這些地區的城市居民在衣著和醫療保健方面的支出較大.

從上面的公共因子得分表中可以看出，西北地區和東北地區的省份在第一公共因子排名上都比較靠后，如：新疆，青海，甘肅，吉林，黑龍江等省份.而第二公共因子上排名靠后的有海南，廣西，江西，西藏，云南等省份，這些省份對第二公共因子的需求不高，所以排名靠后.從上面的分析我們就可以很明顯的看出東西部地區及東北地區不管在生活因子還是在健康和外在美因子上都存在著差距.

如今，我國經濟步入了新的發展階段，根據世界其它國家的經驗，能否解決好地區間經濟發展差距直接影響國家經濟的全面持續發展以及和諧社會的構建.

因此，現階段應當在保持經濟增長速度不變的狀態下，把經濟建設的重心轉移到西部地區和東北地區，大力開發西部的特有資源，振興東北老工業基地，針對各地區的特點，制定相應的政策，加大對這些地區的生產、生活投入，繼續實行擴大內需，拉動經濟的政策，逐漸縮短與東部發達省份之間的居民消費水平之間的差距，實現經濟的全面發展，創建美好的和諧社會.

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