優化高等數學成績評價的數學實驗*

陳士龍，張玉香

(安徽廣播影視職業技術學院基礎教學部，安徽合肥230011)

1 問題的提出

高等數學是高校理工類專業重要的基礎課，在學生專業課的學習過程中，高等數學的重要性和必要性是不言而喻的.對學生的高數成績進行合理的評價是教學過程中十分重要的環節，而在評價的過程中，要考慮到評價的全面性、合理性和科學性，不僅包括學生數學知識的掌握情況和解題能力，還包括學生學習的實際能力等方面，因此有必要采用層次分析法構建數學模型以便能夠多角度、全方位地對學生的數學成績進行評價.

2 數學模型的建立

2.1 模型假設

(1)期末考試的成績實行百分制；

(2)最終成績是通過課堂表現、平時成績和期末考試成績來確定；

(3)平時不出現曠課和不交作業的情況；

(4)每個學生處于相同的考試環境中；

(5)考試中每位學生的成績為真實的，作業獨立完成，期末考試不存在作弊的情況發生.

2.2 模型的建立

為了合理的對數學成績進行評價，要考慮到影響成績的各個方面，所以在建立數學模型時，把學生成績評價作為目標層，將平時成績、課堂表現和期末成績作為第二層，也就是準則層，為了全面衡量準則層，又將其分為計算能力、邏輯思維能力、數學基礎能力和數學創新能力.

圖1 成績評價分層圖示

在準則層中，根據課堂表現、平時成績和期末考試成績對目標層的權重，建立比較判斷矩陣，用常用的1～9的比較尺度，建立判斷矩陣得

計算判斷矩陣的特征值，得最大特征值為λmax=3，ω0=(0.5313，0.8855，2.1253)，，判斷矩陣的一致性指標CI=，平均隨機一致性指標RI=0.58，一致性比率CR=0＜0.1，可以認為判斷矩陣具有滿意的一致性，表明以W=(0.15，0.25，0.6)T的各個分量w作為相應的各個因素的權重值分配是合理的，W=(0.15，0.25，0.6)T可以作為權向量.

二級準則層中共有4個影響因素，分別屬于課堂表現和平時成績，它們的判斷矩陣分別設為：

判斷矩陣B2的一致性指標，平均隨機一致性指標RI=0，一致性比率CR=0＜0.1.

下面將上面的目標層對準則層，準則層對子準則層，各種影響因素進行總的排序，確定各因素對目標層的權重，見表1.

表1 成績評價準則層權重圖示

表2 成績評價轉化結果圖示

現在以10名學生的成績為例，說明學生成績的評價過程.在表2的成績構成中，對于數學基礎知識、數學創新能力、數學計算能力和邏輯思維能力的成績進行等級打分，即教師按照教學過程中學生的實際情況，分別將這幾個方面的成績評定為A、B、C和D，由于要將這幾個數據進行數字轉換，故將它們對應于數字 5、4、3、2.

根據偏大型柯西隸屬函數

據經驗公式規定，當評價為A時，則隸屬度為1，即f(5)=1，；當評價為C時，則隸屬度為0.8，即f(3)=0.8；當評價為D時，則隸屬度為0.01，于是可解出 α =1.1086，β =0.8942，a=0.3915，b=0.3699，可以解出f(4)=0.9126，f(2)=0.5425，可以對應于教師對學生的評價量化為(1，0.9126，0.8，0.5425)，則子準則層四個因素對應的百分比分數，以及期末的成績分別為表3：

表3 成績評價對應百分比結果圖示

表4 綜合成績匯總

根據表1中四個分量的總排序，利用加權以及各個分量的百分比，就可以算出這10名學生總的數學評價成績.

3 結束語

(1)本文提供的評價方法和思路，更多的是關注評價的全面性和科學性，是力求更全面地對學生的綜合素質進行評價.就評價的范圍而言，則適合于理論性的學科，對實踐性較強的學科，則需要確立與實踐相關的目標層、準則層和子準則層，建立與實踐相適應的模型，從而建立適合實踐性學科的評價方法.

(2)評價的方法具有一定的抽象性和理論性，在用數學模型解決實際問題的過程中，當然要對所要解決的問題進行數學抽象和前提假設.本文提供的方法具體到相當多的高職院校的學生，則會產生一定的誤差，比如在建立模型的假設中，存在著很多學生難以獨立完成作業，學習的自覺性較差，數學的基礎比較薄弱等情況，這就會在子準則層的評定上存在誤差.

［1］唐秋晶.運用數理統計方法評價學生的學習狀況［J］.濟寧師專學報，1998(6).

［2］韓中庚.招聘公務員問題的優化模型與評述［J］.工程數學學報，2004(4).

［3］姜啟源，謝金星，葉俊.數學建模［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］高隆昌，楊元.數學建模基礎理論［M］.北京：科學出版社，2007.