基于MATLAB的MAC序列相關特性仿真分析*

蔡鳳麗，劉新永，徐 軍

(1.安徽電子信息職業技術學院，安徽蚌埠233060；2.中國人民解放軍裝甲兵學院)

面對現代戰爭的海陸空一體化作戰環境，軍用雷達面臨著種種威脅，雷達信號要求有理想的圖釘形模糊函數，具有較高的測距、測精度、測速度以及良好的距離分辨能力.而雷達信號的許多特性是由二元PN偽隨機序列碼引起的，所以在雷達通信技術中PN偽隨機序列碼的選擇直接影響雷達信號的性能.目前，Baker碼序列和m序列是最常見的兩種PN偽隨機序列碼，但這兩種碼序列長度都受限制，Baker碼序列最長為13位，m序列的最長周期等于2n-1(n表示m序列生成器中移位寄存器個數)，這兩種常規的碼序列由于長度有限，限制了它們的應用，文中主要介紹一種特殊的更適合現代雷達信號的碼序列MAC(Multimode Arbitrary Code)序列，并基于MATLAB仿真軟件對其相關特性進行仿真分析.

1 MAC碼的生成算法

MAC碼的長度是任意的，不受限制的，它是理想相關峰值PN偽隨機序列碼，抗遮擋能力比較強大.由MAC碼調相的雷達信號實現方法簡單，它的模糊函數類似圖釘形.MAC序列具有較好的測距測速性能以及抗干擾能力.應用MAC序列設計雷達信號，可以根據應用的需要靈活選取對應的波形參數，滿足雷達信號對諸多方面性能的高要求.

(1)生成任意長度的MAC碼.可以采用以下方法產生MAC序列：假設MAC序列的長度，用l來表示，那么MAC碼長l=p+u+v，用戶可以設定(l≤1000)，通過改變參數p、u、v來得到碼長為l的不同MAC碼序列.其中，參數p表示核心序列長度，取值應盡量大，核心序列L利用公式p=4t-1(t為整數)計算并從結果中取素數、參數u表示截取核心序列末尾u個元素、參數v表示截取核心序列開始v個元素.

(2)應用二次剩余算法產生MAC碼.生成碼長為l的MAC序列，采用的主要算法是：二次剩余算法.基本步驟為：首先確定素數p=4t-1，然后應用二次剩余算法得到核心序列(an，0≤n≤p-1)，從得到的核心序列中截取末尾的u個元素，再截取核心序列前端的v個元素，將它們分別放在核心序列的前端和末尾，就可以產生長度為l=p+u+v的MAC序列{cn，0≤n≤n-1}.

應用二次剩余算法：

利用p=4t-1(t為整數)計算p值，從中取我們所需要的素數p，若(x2)p=i有解，則整數i為模p的二次剩余，否則i叫模p的二次非剩余.

按照以下步驟進行計算：

①計算

②當an=+1 時，查找i=1，2，…，p-1 數值，看其是否在①步驟中計算出的(p-1)/2個數中出現，如果出現，令ai=+1，否則ai=-1，可得核心序列L={a0，a1，…，ap-1}，該核心序列的長度為p.

③從得到的核心序列L={a0，a1，…，ap-1}中截取末尾的u個元素，再截取核心序列L={a0，a1，…ap-1}前端的v個元素，將它們分別放在核心序列的前端和末尾，就可以產生長度為l=p+u+v的MAC 序列：{cn，0≤n≤l-1}，即：

2 自相關函數分析

(1)核心序列和MAC序列的周期自相關函數.核心序列周期自相關函數，n=0，1，…，p-1，n=-1，-2，…，-(p-1) 對稱.

MAC序列的周期自相關函數，n=0，1，…，l-1，n=-1，-2，…，-(l-1)對稱.

(2)計算核心序列和MAC序列的非周期自相關函數.核心序列非周期自相關函數，n=0，1，…，p-1，n=-1，-2，…，-(p-1)對稱.MAC序列的非周期自相關函數，，n=0，1，…，l-1，n=-1，-2，…，-(l-1)對稱.

(3)計算MAC序列的互相關函數.序列{xn，0≤n≤l-1}和{yn，0≤n≤l-1}的互相關函數.

MAC序列具有良好的相關特性和任意長度.在MAC碼序列的相關特性曲線中，只有兩種數值(相關峰值為p，剩余的位置上全部是-1).假如MAC序列的長度相同，當p、u、v的數值選擇不同時，峰值和位置也是不相同的.我們設計雷達信號的時候，調整u、v的大小不同，可以形成變化趨勢尖銳的峰值，針對這種尖銳的峰值，選擇合適的相關檢測器，使目標從噪聲中輕而易舉檢測出來.另外，對于被截斷的部分回波信號，也可以得到良好的相關峰值.在設計通信系統時候，所選MAC序列，必須選的足夠大，目的是為了對時域的不確定域進行覆蓋.所以，針對不同的情況，應該設計選擇合適的p、u、v數值，對于p、u、v數值的選擇必須與實際應用相結合去考慮.

3 MATLAB仿真結果分析

3.1 基于MATLAB對已知某MAC序列進行相關特性仿真

當MAC序列已知時，編寫相關特性仿真的Matlab仿真程序。

仿真結果如圖1所示.

圖1 程序中的MAC碼序列相關性仿真圖(88，5，17.6，8，11)

3.2 基于MATLAB對任意長度MAC序列碼進行相關特性仿真

編寫Matlab仿真程序：

其中，MAC序列可以取不同的長度，長度的數值可以在程序中修改.圖2是基于MATLAB針對不同碼長序列的MAC序列的周期自相關函數和非周期自相關函數的仿真圖.

圖2a 仿真結果1(l=100，ans=31.0000)

圖2b 仿真結果2(l=600，ans=499.0000)

圖2c 仿真結果3(l=800，ans=683.0000)

圖2幾種MAC序列的周期自相關和非周期自相關特性仿真結果，括號中的數字為(MAC序列碼長，主旁瓣比)

4 結束語

綜合圖1和圖2的仿真結果可以得出以下結論，對已知的MAC序列來說，由于長度是固定不變的，當初始狀態不同的時候，MAC碼序列的碼元排列也是不一樣的，對應自相關函數的主旁瓣比不同.綜合圖2的三幅仿真圖，可以看出，MAC序列是一種典型的PN偽隨機序列碼，是具有良好相關特性的序列，從對周期自相關與非周期自相關特性的仿真情況來看，MAC序列的周期自相關特性非常好，但是MAC序列的非周期相關特性卻不如想象中的那么優良.結合圖2中的a、b、c三幅仿真圖得出結論，隨著MAC序列碼的長度數值逐漸增長(即碼長增長)，相對應的主旁瓣比越來越大，相關特性越來越好，所以，MAC序列的非周期自相關特性雖然沒有Baker和m的理想，但是利用MAC碼這種PN偽隨機序列碼所設計的雷達信號在接收端進行相關檢測的時候，非常容易就被相關檢測器檢測出來.通過本文的研究可見，MAC序列具有良好的相關特性，MATLAB在電子、通信、軍事雷達等技術中，是一種很好的仿真應用工具.MATLAB仿真軟件在仿真過程中充分發揮了軟件本身的強大功能.

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