讓解法來得更自然一些

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(芷蘭實驗學校初中部 湖南常德 415000)

每年的中考題不乏優秀的智慧題，但由于這類題型要么是填空題，要么是選擇題，即使是解答題，也往往只要求直接寫出結果，使得研究它們解法的觀點高、解法巧，甚至長篇大論的文章層出不窮.這既不是命題者最初的動機，也不是學生能輕易吸收、經常使用的.筆者認為讓解法更自然一些，會更適合學生模仿、跟進與創新！

原解法文獻[1]中先引進參數，后消參，最后用平面上兩點間距離公式求解，大多是高中的知識和方法，更有大量的邏輯演繹推理，不適合學生閱讀.

圖1 圖2

圖3 圖4

令∠EOA=∠OAM=∠BAF=α,由旋轉知AO,AB繞點A逆時針旋轉α得到AN,AB′,此時OA,AB放大k倍得到AN,AB′,從而

在Rt△AMO中

在Rt△ABO中

于是

此時為求BB′分離出圖4，其中

于是

最后在Rt△BB′F中

即為點B的運動路徑長.

例2如圖5，在平面直角坐標系xOy中，已知正△ABC的邊長為2，點A從點O開始沿x軸的正方向移動，點B在∠xOy平分線上移動，則點C到原點O的最大距離是______.

原解法文獻[2]可謂引經據典，文獻[3]給出了一個更“高級”的輔助圓法，可謂精彩紛呈，這又讓人疑惑是說給老師聽還是給學生看.

圖5 圖6

筆者分析幾何問題常法：變中尋不變.正△ABC的邊長AB在移動過程中不變，其面積也不變，于是由所求量“距離”聯想到面積法.

顯然此時

OC≥CM+ON.

當CM(高)=CP(斜邊)時，正△ABC面積有最大值，此時ON(高)=OP(斜邊)，△OAB面積也有最大值，于是CO⊥AB且CO平分邊AB，此時有OB=OA=x(如圖6).

在Rt△ABF中,

BF2+FA2=AB2,

即

從而

又

即

得

于是點C到原點O的最大距離為

解題教學建議教解題方法、寫解題文章，拓展也好，變式也罷，筆者認為教或寫的著力點是引領，是把復雜的東西簡單化，難理解的東西通俗化，而不僅僅是更高級的發揮：解題是給別人認可的，不是孤芳自賞的.作為教師，我們更應該少一些紙上談兵、多一些實用性，因此筆者認為：讓解法更自然，才更適合學生.

參 考 文 獻

[1] 馬先龍.探明路徑后求其長[J].中學數學雜志(初中),2014(2):60-61.

[2] 朱玉祥.一道填空題的高零分率引發的思考[J].中學數學教學參考(中旬),2014(4):59-60.

[3] 仝會軍.由質疑引發的思考[J].中學數學教學參考(中旬),2014(6):66-67.