“跑班分層”模式下學習評價的探索實踐與啟示

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(南京師范大學附屬中學新城初中 江蘇南京 210019)

2011版《義務教育數學課程標準》明確指出：學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學.故筆者認為，評價體系應符合目標多元化、方法多樣化、題型多變化的準則.其中評價體系既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心.針對《新課標》的課程基本理念，結合筆者所任教學校的“跑班分層”教學新模式，筆者曾多次命制“分層”試卷，略有收獲，與讀者交流.

1 全新的“跑班分層”模式

著名心理學家、教育家布盧姆提出的“掌握學習理論”，主張“不同的學生需要用不同的方法去教”.為了實現這個目標，筆者所任教學校根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度、學習成績的差異，對學生分層次進行“跑班教學”.不僅體現了因材施教的教學原則，也有利于對學生個性化進行教育，培養學生的思維能力，同時能更好地提高數學教學的效果.

分層模式基于入校時平行分班和相鄰2個行政班的數學、英語任課教師相同的前提，采用了“數學、英語捆綁分層跑班教學”，模式如下：每個班都將學生分成A，B層次，上課時2個班的A層次學生組合在一起形成A班進行上課，B層次學生組合在一起形成B班進行上課.“跑班分層教學法”既滿足了《新課標》對學生發展不同層次數學的要求，又能使數學學習較好的學生得到進一步發展，在知識和能力方面得到普遍提高，數學能力一般的學生強化基礎知識、基本技能.故這種新穎的模式極大優化了師生關系，從而提高師生之間合作與交流的效率.

2 “跑班分層”模式下學生評價的探索實踐

不同層次的學生若采用相同的試卷進行評價，并不合適，不利于所有學生的長遠發展.試卷較難會讓B層次的學生感到恐懼，喪失學習數學的熱情，試卷較易會讓A層次的學生沒有信心感.為了能達到雙贏，筆者經過思考，認為采用A,B題的方式能最大限度地滿足不同層次學生的需要，讓所有學生都能得到提高和認可.

下面以筆者在初三階段命制的幾次月考試卷上的題目為例：

選擇題部分有A,B兩類題.A類為A班學生完成，B類為B班學生完成，在考試時，2個層次班級的學生拿到的試卷的選擇題部分是不相同的.

考題1(A類)下列說法正確的有( )個

①長度相等的2條弧一定是等??；

②平分一條弦的直徑必然垂直這條弦；

③任意一個三角形有且只有1個外接圓；

④在圓中直角所對的弦是直徑．

A．1 B．2 C．3 D．4

(B類)下列命題中正確的是( )

A．長度相等的2條弧一定是等弧

B．平分一條弦的直徑必然垂直這條弦

C．任意一個三角形有且只有1個外接圓

D．在圓中直角所對的弦是直徑

分析2個題目所考查的知識點一樣，但難度有明顯的區別.A類題難度較大，學生必須正確判斷4個命題的正確與否才能將題目做對，對學生來說有一定的挑戰，適合數學水平較高的A層次學生；B類題較為簡單，學生只要能掌握“任意一個三角形有且只有1個外接圓”這一結論就可以將題目做對，故對學生的概念掌握要求不高，適合數學水平一般的B層次學生.

解答題有A,B兩類題.A類題10分，B類題7分.你可以根據自己的學習情況，在2類題中任意選做一題，如果2類題都做，則以B類題計分.

考題2(A類)某校近期進行大合唱比賽，為體現班級特色，某班班長小孫同學在商場購買某種比賽服裝，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，那么單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．小孫預計購買此種比賽服裝20～25件，按此優惠條件，小孫同學購買多少件這種比賽服裝所花的錢最多？

(B類)某校近期進行大合唱比賽，為體現班級特色，某班班長小孫同學在商場購買某種比賽服裝，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，那么單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優惠條件，小孫同學一次性購買這種比賽服裝付了1 200元．請問她購買了多少件這種比賽服裝？

分析2個題目均為中檔題，題目的題干相同，但所考查的內容有區別.A類題考查二次函數，B類題考查一元二次方程，雖然一元二次方程與二次函數有著密切的聯系，但是二次函數的難度明顯高于一元二次方程.在學習的過程中我們可以將一元二次方程看作是二次函數的函數值取一個具體值時的情形，故A類題難度高于B類題.

考題3(A類)如圖1，直線y=-3x-3交x軸于點A，交y軸于點B，過點A,B的拋物線y=ax2-2x+c交x軸于另一點C．

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)若點M在拋物線的對稱軸上，使|CM-MB|的值最大，求出點M的坐標；

圖1

(3)設點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交拋物線于點D，求線段ND長度的最大值；

(4)若在拋物線的對稱軸上存在一點E，在拋物線上存在一點F，使得點A,C,E,F構成的四邊形為平行四邊形，直接寫出點F的坐標.

(B類)如圖1，直線y=-3x-3交x軸于點A，交y軸于點B，過點A,B的拋物線y=ax2-2x+c交x軸于另一點C．

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)若點M在拋物線的對稱軸上，使AM+MB的值最小，求出點M的坐標；

(3)設點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交拋物線于點D，求線段ND長度的最大值.

分析A類題4個問題難度由淺入深，層層遞進，對于層次較高的A班學生來說無疑是一個很好的訓練題組.本題不僅考查了二次函數、一次函數、平行四邊形、三角形的相關結論，還考查了動點問題中的最值問題，其中結合了方程與函數、數形結合、分類討論的重要數學思想.其中,第(1)小題是問題的起源，起點低，容易上手，將點A,B的坐標求出帶入二次函數解析式，利用方程組便可以解決；第(2)小題利用對稱的性質、三角形兩邊之差小于第三邊的結論可以解決，但不易想到方法，有一定的難度；第(3)小題是本題最為關鍵的部分，利用函數中套函數的方法求得線段ND長度的最大值；第(4)小題有2個動點，利用平行四邊形對邊平行且相等的結論便可以求得有3個解，學生容易漏解．B類題與A類題的題干相同，第(1)小題和第(3)小題相同，第(2)小題難度略有降低，對于數學能力一般的B班學生更容易解出，獲得自信心，第(2)小題利用對稱的性質、三角形兩邊之和大于第三邊的結論便可以解決．本題去掉了第(4)小題，大大降低了難度，對于學生而言，動點問題有較大難度，結合分類討論便會難上加難，故設置不同的問題，尊重了學生的水平特征，可以說是一種合理的措施．

考題4(A類)如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P以2個單位/秒的速度從點A出發，沿對角線AC向點C移動，同時動點Q以1個單位/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，當其中有1個點到達終點時，它們都停止移動．設移動的時間為t秒．

(1)①當點P移動到AC中點時，求△CPQ的面積；

②求△CPQ的面積S與時間t之間的函數關系式.

(2)在點P,Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，直接寫出t的值.

(3)以點P為圓心、PA為半徑的圓與以Q為圓心、QC為半徑的圓相切時，求出t的值．

圖2 圖3

(B類)如圖3，在矩形ABCD中，AB=12，AD=5，點M,Q分別為AB,CD的中點．⊙Q的半徑為2，動點P從點A出發沿AB方向以每秒1個單位的速度向點B運動.設運動時間為t秒．

(1)當以PA為半徑的⊙P與⊙Q相切時，求t的值.

(2)在線段AB上是否存在點P，使得⊙P與直線QM相切，且與⊙Q外切．若存在，求出此時t的值及相應的⊙P的半徑；若不存在，請說明理由．

分析2個題目均屬于難題，綜合性都比較強，不僅包含了中考中重要的考查內容，還考查了分類討論的思想.A類題考查了矩形、等腰三角形、二次函數的相關結論及兩圓的位置關系、三角形的面積求法，涉及知識點眾多，環環相扣.等腰三角形、兩圓位置關系又是中考的難點，故此題難度較大，不易完全做對.此題對學習能力要求較高，是一種挑戰，敢于選擇此類題的學生可謂是對自己的數學能力充滿信心者，若能將此題做對，則更能獲得成功的喜悅.B類題考查了矩形的相關結論及圓與直線的位置關系、兩圓的位置關系，難度略低于A類題，為了能給更多的學生得分的機會，設置了2類題，讓學生自由選擇，讓學生作主.不僅體現了學生的主體地位，也讓不同的學生都有做對的信心.

一份初三的試卷滿分為120分，為了能讓不同層次的學生都能獲得成功的經驗，同時讓優秀的學生更為喜悅，普通的學生不至于做難題喪失對數學的信心.筆者認為在終結性評價中設置A,B兩類題是有利的.選擇題部分12分，選用不同的2份試卷，尊重了學生的數學水平；解答題雖然2類題分值不同，選擇B類題的同學總分要少幾分，但讓B層次學生有了自信，不至于一道難題一分不得，也讓A層次的學生能選擇難題展現自己，真正做到了“不同的人在數學上得到不同的發展”.

3 “跑班分層”模式下學習評價的啟示

美國教育家泰勒認為：要判定教育目標的達到程度，不僅要評價知識的掌握程度，還要評價人的行為以及對知識的應用、分析、綜合等高層次職能，同時也要評價興趣、態度、價值觀等情感特征.故筆者認為數學學習評價的功能是多方面的，既有甄別、選拔、導向功能，又有反饋、診斷、調控、激勵功能.教學中要防止出現只重視甄別、選拔的消極評價觀，而要更多地關注以診斷、調控、激勵為特征的發展性評價觀.

事實上，數學學習評價的魅力在于能夠激發被評價者的成就動機，使他們產生強烈的自我效能感,從而積極進取,努力追求理想，這就是數學學習評價的正向功能.故筆者認為，在過程性評價中，處于不同層次的班級學生評價要有所區別，要能基于學生的能力狀況進行評價.而終結性評價中，基于分數的考慮，可以設置A,B兩類題，讓學生進行自主選擇，這樣不僅能讓各層次學生都獲得成功，也能發展優秀學生的數學水平，還能保證普通學生對數學的熱愛.

總之,“跑班分層教學法”不僅是對數學教學方法的積極探索，也是對傳統數學教學方法的發展.基于這個模式進行教學、評價，提高了課堂教學質量，優化了課堂教學結構，提升了學生的數學水平和能力，激發了學生學習數學的熱情，也達到教學、評價活動的同頻共振，但新的模式必然有一個長期的探索過程，還需要用我們的智慧不斷完善.

參 考 文 獻

[1] 中華人民共和國教育部制定．義務教育數學課程標準[M]．北京：北京師范大學出版社，2012．

[2] 何君青．“跑班分層”模式下數學多元發展的探索實踐與啟示[J]．中學數學(初中版)，2013(5)：7-9．