哲學(xué)思想映射下管窺高中數(shù)學(xué)教學(xué)

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(湖州市第二中學(xué) 浙江湖州 313000)

滾滾濁世里，“師道”如何？哲學(xué)家們即使不直接探問教師或教學(xué)的議題，在其思想中卻經(jīng)常蘊(yùn)涵著豐富而耐人尋味的教師圖像側(cè)寫.我國數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)頭人鄭毓信教授曾指出：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)主要包括這樣3個(gè)問題：第一，什么是數(shù)學(xué)——即所謂的數(shù)學(xué)觀；第二，為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育——涉及到數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；第三，應(yīng)當(dāng)怎樣去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)——關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動的認(rèn)識論分析.筆者是戰(zhàn)斗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)一線的普通教師，平素里忙里偷閑也看看有關(guān)哲學(xué)的書籍，但僅限比較淺顯的讀本，有時(shí)沉下心細(xì)細(xì)想來，貝海拾遺，發(fā)覺略懂一點(diǎn)哲學(xué)思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)確實(shí)是有幫助的.下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，主要從上述第三方面談?wù)勗谡軐W(xué)思想啟示下，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識，當(dāng)然僅是一些粗淺的看法，與同行探討.

1 無知之知

蘇格拉底是眾所周知的古希臘著名思想家、哲學(xué)家、教育家，只要是學(xué)過教育學(xué)的人都知道他的“產(chǎn)婆術(shù)”.筆者在此要提及的是“無知之知”，蘇格拉底認(rèn)為：一般人自認(rèn)為知識豐富，其實(shí)卻是無知之徒；只有自認(rèn)無知，才是最聰明的人.因?yàn)樽哉J(rèn)無知的人，至少還有“無知之知”，別人卻連無知也不知道.兩者相比，自認(rèn)無知之人比自認(rèn)有知之人知得多，因?yàn)榍罢咧辽俦群笳叨嗔艘豁?xiàng)知識，即知道自己無知.因此可以這樣說，知識的第一步是必先放棄未經(jīng)懷疑過的信念；如果自信滿滿，那么新知就無隙可入，不只知識貧乏，頂多只能維持舊有的水平，更不用說自信滿滿的知識多半是經(jīng)不起考驗(yàn)的.杜威曾說：“蘇格拉底宣稱自認(rèn)無知，這乃是積極喜愛智慧的開端.”這種解釋道出了蘇氏的真意.

從一個(gè)側(cè)面解讀，筆者認(rèn)為蘇氏的“無知之知”對我們數(shù)學(xué)教師確實(shí)有很深刻的啟示.我們的教師應(yīng)當(dāng)保持著一種永遠(yuǎn)不能變的角色，這就是首先當(dāng)好一名學(xué)生.這不僅包括向老教師、向年輕教師、向書本、向社會、向自己的學(xué)生學(xué)習(xí)，更應(yīng)該包括一種更高層面的角色和策略的換位思考.

從數(shù)學(xué)知識的角度看，教師應(yīng)該有“無知之知”.當(dāng)今社會，教師的權(quán)威地位已經(jīng)發(fā)生變化，特別是數(shù)學(xué)教師，新課程改革對高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了較大幅度的更新，很多內(nèi)容對于教師來說也是比較新的知識，數(shù)學(xué)教師若能將自己置于與學(xué)生相同的位置，從學(xué)生的視角來看待數(shù)學(xué)知識，那可能就是另一番情境了，也許正是應(yīng)驗(yàn)了“不識廬山真面目，只緣身在此山中”.說到這里，就自然而然地觸及到了筆者要提及的第2個(gè)角度，即從教學(xué)的角度看，教師同樣應(yīng)該有“無知之知”.許多教師對教材上固定的內(nèi)容已經(jīng)很熟悉，認(rèn)為按教材上的內(nèi)容設(shè)計(jì)進(jìn)行備課與上課是理所當(dāng)然的，但殊不知教師在備教材的同時(shí)最重要的是備學(xué)生，要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，學(xué)生是從“零”開始的，教師要將自己也置于“零”的位置，也即是“無知之知”的位置，換位思考，從學(xué)生的視角出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣的效果就會截然不同.教材中的很多知識(比如定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)等)都是以“冰冷”的形式給出的，教師要對教材進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生火熱的思考.比如教材中“橢圓的第一定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”的處理就存在以下不足：(1)沒有交代為什么要學(xué)習(xí)橢圓，因而未能讓學(xué)生產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)動機(jī)；(2)沒有將橢圓概念建立在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，橢圓的引入相當(dāng)突兀，學(xué)生幾乎未能感受到橢圓知識的形成過程.教師可以通過課外素材的積累對教材內(nèi)容進(jìn)行二次開發(fā)，設(shè)計(jì)成更符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)過程，彌補(bǔ)以上教材處理的不足.文獻(xiàn)[2]提供了一個(gè)很好的范例，以旦德林球?yàn)檩d體，重構(gòu)歷史上發(fā)現(xiàn)橢圓的諸環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了橢圓概念及方程的“發(fā)生教學(xué)法”教學(xué)過程，取得了較好的教學(xué)效果.其實(shí)只要教師平時(shí)善于鉆研教材、有“無知之知”，將自己轉(zhuǎn)化成學(xué)生的角色，虛心學(xué)習(xí)，善于學(xué)習(xí)，就能創(chuàng)造出更多的諸如“旦德林球”這樣優(yōu)秀的教學(xué)素材.

2 意義脈絡(luò)的指引者

維特根斯坦是20世紀(jì)哲學(xué)家中極富傳奇色彩的一位，他的哲學(xué)思想博大精深.事實(shí)上，維特根斯坦本人由于過人的天分，未必是一個(gè)好教師,但從他的“語言游戲說”中映射出數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的圖像為：全新面貌的發(fā)現(xiàn)者和意義脈絡(luò)的指引者.

維特根斯坦認(rèn)為：我們使用的概念沒有固定不變的意義或用法，而這一事實(shí)并非奇特，也不值得擔(dān)心；只要我們覺得它大致符合需要，就不必憂慮或有更換的打算.依維特根斯坦之見，誤認(rèn)概念或名詞有固定(或本質(zhì))的意義或用法，是使我們(和哲學(xué)家)深陷獨(dú)斷之迷失的根源.他說：哲學(xué)病癥的主要肇因在于“偏食”，亦即只采用某一類例子作為思維的材料.我們必須了解，邊玩邊創(chuàng)造或修改游戲規(guī)則不僅可能而且經(jīng)常是必要的.換言之，不論語言游戲的規(guī)則還是一個(gè)概念的意義都可能發(fā)生改變.另外，任何游戲規(guī)則都無法完全決定或限定游戲的玩法.例如，沒有任何網(wǎng)球規(guī)則可以決定一位選手在擊球時(shí)該用正手拍還是反手拍；語言的規(guī)則也有類似現(xiàn)象.不了解字詞意義和語言游戲規(guī)則這種無限變化和無限活用的可能，是我們限于思想困境的主因.

維特根斯坦建議我們拋開以單一方式理解概念的習(xí)性，以下這段話可視其思想的精要所在：在哲學(xué)中，人們經(jīng)常傾向采用某個(gè)單一的角度來理解一個(gè)概念.我的做法則是指出甚至是發(fā)明理解一個(gè)概念的別種才能的方式.我所想到的你可能從沒想到.你認(rèn)為只有一種可能，或者頂多只有2種.但我讓你看到別的可能，而且我還使你了解，將概念限制在那些狹隘的可能性之中是荒謬的.通過這個(gè)認(rèn)識，你心智上的痙攣將得以解除，優(yōu)游于一個(gè)概念的寬闊表現(xiàn)場域，并能靈活的協(xié)助它的各種不同發(fā)展.

將以上這段話稍加修改，對于數(shù)學(xué)教師具有深遠(yuǎn)的意義：在教育中，人們經(jīng)常傾向采用某個(gè)單一的角度來理解一個(gè)學(xué)生.我的做法則是指出甚至是發(fā)明理解一個(gè)學(xué)生的別種才能的方式.我所想到的你可能從沒想到.你認(rèn)為學(xué)生只有一種可能，或者頂多只有2種.但我讓你看到別的可能，而且我還使你了解，將學(xué)生限制在那些狹隘的可能性之中是荒謬的.通過這個(gè)認(rèn)識，你教育上的痙攣將得以解除，驚嘆于一個(gè)學(xué)生才能的寬闊表現(xiàn)場域，并能靈活地協(xié)助他的各種不同發(fā)展.筆者在文獻(xiàn)[3]中通過一系列的教學(xué)實(shí)踐案例闡述了只要給學(xué)生充足的發(fā)揮空間，學(xué)生中自然會有智慧的火花不斷閃耀.

圖1

由維特根斯坦的哲學(xué)理念，筆者獲取的感悟是：數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)造性之一就是表現(xiàn)在如何指引學(xué)生尋獲自己的意義脈絡(luò)上.在不久前《數(shù)學(xué)(必修3)》“算法案例之更相減損術(shù)”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了“小組合作、各顯神通”的環(huán)節(jié)，先向?qū)W生介紹“更相減損法”的歷史淵源與操作方法，隨后提出以下要求：(1)編寫“更相減損術(shù)”的程序框圖，根據(jù)編寫的程序框圖，用算法語句編寫計(jì)算機(jī)程序；(2)在電腦上輸入算法語句程序，并運(yùn)行它來求8 251與6 105的最大公約數(shù).由于算法程序的設(shè)計(jì)沒有固定的答案，因此筆者采用了完全開放的教學(xué)模式，指引學(xué)生尋獲自己理解意義上的算法程序，并讓學(xué)生上機(jī)調(diào)試程序并進(jìn)行修改，最后得到自己意向中的算法程序.學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中都積極參與，思維活躍，得到了各種不同的算法.如圖1所示就是其中之一，此算法程序不同于教參上提供的標(biāo)準(zhǔn)答案，但最終完成了同樣的任務(wù)，充分展現(xiàn)“算法程序各不同，你思我想意相通”.

3 “主仆論”下的數(shù)學(xué)教學(xué)

德國著名哲學(xué)家黑格爾的哲學(xué)思想可謂艱澀難懂，下面筆者從黑格爾《精神現(xiàn)象學(xué)》有關(guān)主仆論之爭的文字中窺探其中映射的教師圖像.在層層轉(zhuǎn)折過程中，主仆之爭的結(jié)果在于：如果奴仆是跟生命的存續(xù)相妥協(xié)，那么主人便是由于對自身欲望的妥協(xié)進(jìn)而無法否定奴仆；再者，當(dāng)奴仆又跟自身的欲望妥協(xié)時(shí)，他自己自然無法知道烹煮的美食，必須將之讓渡給主人享用，可是這卻也讓自身具有與主人不同的獨(dú)立性.在主仆之爭的關(guān)系中，主人意識和奴仆意識所呈現(xiàn)的逆轉(zhuǎn)性變化，它一方面呈現(xiàn)主人后來只能依賴奴隸才能夠取得欲望的滿足而失卻原先具有的自主性；相反地，奴隸卻是從勞動過程中將自然的物轉(zhuǎn)化為被主人享用的加工品，最后卻讓自我又取得某種自主性.原先獨(dú)立的主人與依賴主人的奴仆，后來則是變成主人必須依賴奴仆，而使得主人不再是獨(dú)立的.主仆論的辯證性向我們展示了一種兩者間的辯證關(guān)系：教師與學(xué)生.

我們應(yīng)從整個(gè)教學(xué)活動過程的主動性來區(qū)別所謂“教師本位”或“學(xué)生中心”的教學(xué)樣態(tài)的差異.隨著社會條件的急速轉(zhuǎn)變，我們將教學(xué)過程中的主動性地位由“教師本位”讓渡給“學(xué)生中心”.過去以“教師為本位”的教學(xué)徹底賦予教師以專家的姿態(tài)來主導(dǎo)整個(gè)教學(xué)活動，其關(guān)系如同黑格爾的主仆之爭.與此相同，另一種極端的“學(xué)生為中心”的教學(xué)主張，從矛盾辯證的角度，它自然也會失之偏頗.因此，在“教師本位”與“學(xué)生中心”之間，它自然存在著一個(gè)綜合的可能性.總而言之，這樣的師生關(guān)系應(yīng)在于：一方面承認(rèn)教師并不是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主宰者；另一方面，教學(xué)活動更不是徹底消極的“任其生長”的活動，教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是要讓教師扮演課程教學(xué)活動的促發(fā)者.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何處理好“教師本位”與“學(xué)生中心”之間的關(guān)系，使之得到一種和諧的平衡，這是數(shù)學(xué)教師一直努力追求的理想目標(biāo).根據(jù)筆者所在學(xué)校的情況，每班均有50余人的學(xué)生，在課堂有限的45分鐘內(nèi)要充分體現(xiàn)“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”，筆者所在教研組進(jìn)行了一系列嘗試與實(shí)驗(yàn)，其中“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是比較成功的一種教學(xué)方法.學(xué)案導(dǎo)學(xué)研究就是借助學(xué)案這個(gè)溝通教與學(xué)的載體，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生積極有效地自主學(xué)習(xí)，開展實(shí)施新課程的校本教學(xué)研究，形成改善學(xué)習(xí)方式、達(dá)到減負(fù)增效的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生主動構(gòu)建知識，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，達(dá)成情感、態(tài)度、價(jià)值觀的課程目標(biāo).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式，既讓教師“導(dǎo)”的功能得以充分的發(fā)揮，同時(shí)又注重學(xué)案中教學(xué)問題的設(shè)置，具有一定的開放性與探究性，使學(xué)生成為自我教育和發(fā)展創(chuàng)新的主人，把學(xué)習(xí)的主動性真正還給了學(xué)生.它強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠自主學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生獨(dú)立且富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，更倡導(dǎo)主動參與合作學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會合作，倡導(dǎo)學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)、親歷并體驗(yàn)探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.在學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式中，通過備課組集思廣益、集體編寫教案、提前發(fā)放教案、指導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，再經(jīng)歷課堂學(xué)習(xí)階段、課后鞏固深化階段，為學(xué)生創(chuàng)建自主學(xué)習(xí)的情境，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.“數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”比較到位地平衡了“教師本位”與“學(xué)生中心”的關(guān)系，實(shí)踐也證明了該模式具有較強(qiáng)的可操作性.

4 潛在于數(shù)學(xué)教學(xué)中的道德教育

道德哲學(xué)歷來是眾多哲學(xué)家思考的主要焦點(diǎn).德國哲學(xué)家康德就詳細(xì)思考過道德哲學(xué)，在他的論述中映射出教師要具有感知能力，也即能夠感受到學(xué)生的實(shí)踐能力是處于哪個(gè)階段.只有在這樣的條件下，教師才能知道應(yīng)當(dāng)以哪些教法以及學(xué)習(xí)主題來實(shí)施道德教育.哲學(xué)家福柯在潛在課程與道德修為上的主張也表明了道德教育是一種“潛在課程”，筆者的理解是作為學(xué)科教師應(yīng)該將道德教育滲透在學(xué)科教育之中，道德教育與價(jià)值引導(dǎo)不僅屬于學(xué)校德育的范疇，不只是班主任的工作，每一位任課教師都擔(dān)負(fù)著道德價(jià)值引導(dǎo)的任務(wù).

價(jià)值論告訴我們：教師在對學(xué)生進(jìn)行學(xué)科專業(yè)輔導(dǎo)的同時(shí)還應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引導(dǎo)，不但要了解價(jià)值心理中的欲望、興趣、情感、意志和價(jià)值觀念中的信念、信仰、理想，還要了解你所面對的學(xué)生處在什么年齡階段，再加上對個(gè)性特點(diǎn)的掌握，才可能把這個(gè)工作做得極其細(xì)致.人們對于數(shù)學(xué)科學(xué)在發(fā)展形成學(xué)生辯證唯物主義世界觀、培養(yǎng)學(xué)生國際主義和愛國主義精神等方面的作用和意義已有相當(dāng)詳細(xì)的討論，然而很多人對“學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育是否也是道德基礎(chǔ)和道德原則的教育”這個(gè)問題感到迷茫.人們的頭腦中不會自然地產(chǎn)生合乎社會要求的觀念，這需要培養(yǎng)和發(fā)揮各門學(xué)科的教育職能，使學(xué)生對合乎社會需要的各種觀念感興趣并來約束自己.

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家辛欽在《論數(shù)學(xué)課的教育功能》一文中指出：“從科學(xué)的抽象性來說，數(shù)學(xué)科學(xué)當(dāng)然不能像歷史、文學(xué)那樣，為學(xué)生提供一個(gè)直接印象，倫理方面有助于性格形成的形象畫面和激情.但是，由此得出結(jié)論，認(rèn)為數(shù)學(xué)課在形成學(xué)生的道德個(gè)性方面是完全應(yīng)該拋棄的.這是錯(cuò)誤的，根據(jù)我的多年經(jīng)驗(yàn)，鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)必然會在年輕人身上循序漸進(jìn)地培養(yǎng)出許多道德色彩，并進(jìn)而能夠成為其主要品德因素的特點(diǎn)，這是教師應(yīng)該承受的任務(wù).把這一過程變得更加積極，把成果變得更加扎實(shí).這對于教師來說是責(zé)無旁貸的任務(wù).”在通過數(shù)學(xué)教育形成學(xué)生的性格特征中，辛欽指出了4點(diǎn)：真誠、正直、堅(jiān)韌和勇敢.確實(shí)，數(shù)學(xué)科學(xué)不僅教人以知識，授人以智慧，給人以美的熏陶，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)還能懂得怎樣做人.數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，在數(shù)學(xué)中，沒有被證實(shí)的命題一般是不會納入到科學(xué)寶庫中去的，也不會有捍衛(wèi)它的念頭，但是，如果命題一旦被證明，那么它的真理性就不會遭到懷疑.數(shù)學(xué)就是這樣教會人們?nèi)プ鹬厥聦?shí)、服從真理，并把它作為最高的精神文化價(jià)值來尊重.數(shù)學(xué)還是一門精確的科學(xué)，在數(shù)學(xué)中哪怕是差一個(gè)符號、少一個(gè)標(biāo)點(diǎn)，在邏輯上也難以通過，也休想蒙混過關(guān)，任何虛偽、粗枝大葉、敷衍塞責(zé)都無濟(jì)于事，都與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性格格不入.數(shù)學(xué)還是一門循序漸進(jìn)、前后連貫、邏輯性很強(qiáng)的抽象科學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鉆研科學(xué)必定會使人懂得腳踏實(shí)地、頑強(qiáng)攀登的重要性，投機(jī)取巧、油腔滑調(diào)、不干實(shí)事的人難以登上數(shù)學(xué)科學(xué)的殿堂.事實(shí)上，數(shù)學(xué)科學(xué)的教育價(jià)值是多方面的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，全面地理解和把握數(shù)學(xué)的這些教育價(jià)值對于每一個(gè)數(shù)學(xué)教育者來說是至關(guān)重要的.因此，我們要將數(shù)學(xué)科學(xué)中所有的教育價(jià)值有機(jī)結(jié)合成一個(gè)整體，并好好把握對學(xué)生進(jìn)行人生觀、世界觀價(jià)值教育的時(shí)機(jī).

5 結(jié)束語

哲學(xué)思想浩如煙海，當(dāng)一個(gè)人真正踏足哲學(xué)思維的境界時(shí)，就會感受到一種徹骨的豁達(dá)和愉悅；當(dāng)他面對哲學(xué)家們所談?wù)摰闹腔鄣臅r(shí)候，就產(chǎn)生一種賞心悅目、心曠神怡的感覺，這就是哲學(xué)之大用了.眾所周知，很多著名的數(shù)學(xué)教育家同時(shí)又是哲學(xué)家，他們勢必是經(jīng)過深刻的哲學(xué)思考才會有所頓悟，教育教學(xué)實(shí)踐工作者對待哲學(xué)的基本態(tài)度應(yīng)是“學(xué)以致知”、“學(xué)以致用”.上述筆者提及的僅僅是看見浩瀚哲海冰山一角后粗淺的所思、所得，要想深刻體會柏拉圖的那句話——“教育，從最高意義上講就是哲學(xué)”，還需我們一線數(shù)學(xué)教育工作者繼續(xù)探索與思考.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 鄭毓信.由數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[J]．科學(xué)技術(shù)與辯證法，1994,11(5):6-11.

[2] 汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：以橢圓為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011,20(5):20-23.

[3] 俞昕.師不必賢于弟子，弟子不必不如師[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011(3):9-12.

[4] 林逢祺，洪仁進(jìn).教師不可不知的哲學(xué)[M].上海:華東師范大學(xué)，2011.

[5] 冉乃彥.中小學(xué)教師如何用哲學(xué)[M].北京:教育科學(xué)出版社，2011.