滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)應(yīng)用思維

沈曉波

《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)教學(xué)“四基”，不但包括基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“雙基”變“四基”，這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。為此，在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

滲透假設(shè)思想，以引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，合理推理。

運(yùn)用假設(shè)思想，就是引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)根據(jù)原來(lái)的數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，做一些數(shù)據(jù)的改變，把原問(wèn)題變換成新的問(wèn)題，當(dāng)然這個(gè)新生成的問(wèn)題要易于理解和解決，表面上看解題的步驟變多了，但實(shí)際上是換了一種思維方式，以利于計(jì)算和推理。

假設(shè)思想的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的分析和綜合能力、邏輯思維能力等方面要求較高，教師在教學(xué)中要注意兩個(gè)方面：

第一，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)，從多角度大膽假設(shè)。如可假設(shè)情節(jié)變化，可假設(shè)兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量相等，可假設(shè)兩個(gè)倍數(shù)相同，可假設(shè)某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，關(guān)鍵是有利于解題。如解決“雞兔同籠”問(wèn)題，可通過(guò)假設(shè)推理，引導(dǎo)學(xué)生解題。教師在PPT上出示“33只雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，共100條腿，問(wèn)雞和兔各有多少只”的題目后，引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)：假設(shè)33只全是雞（情節(jié)變化），那么只有66條腿，比實(shí)際少34條腿。兔和雞腿數(shù)相差2，把一只兔看成雞就少了2條腿，34里有幾個(gè)2，就得出兔有34÷（4-2）=17只，所以，很容易就算出：兔有17只，雞有16只。同理，也可以將33只全部看成兔，以方便解題。

第二，在數(shù)量間具有一定的比例關(guān)系前提下，教師可引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)其中的一個(gè)數(shù)量為單位“1”。……