基于形態(tài)濾波和HHT的滾動軸承故障特征提取

劉繼承 聶品磊 楊宏宇 宋劍白 楊文濤

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于許多重要工程領(lǐng)域，如電力、化工、冶金及機(jī)械制造等。而在此類領(lǐng)域中旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備往往是關(guān)鍵設(shè)備，其運行狀態(tài)的好壞直接或間接地影響著國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)。滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中極為重要的部件，如果能夠?qū)ζ涔ぷ鲿r產(chǎn)生的振動信號加以處理，并從中提取出其故障參數(shù)、發(fā)現(xiàn)其潛在故障，必將降低此類機(jī)械的檢修率、提高其運行效率、保證其工作穩(wěn)定性，進(jìn)而為國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)做出貢獻(xiàn)。而能否準(zhǔn)確地從復(fù)雜的振動信號中提取出故障參數(shù)就成了至關(guān)重要的問題。實際上，當(dāng)滾動軸承有故障發(fā)生時，其振動信號各頻帶的能量將發(fā)生變化，因為豐富的故障信息必將蘊(yùn)含在各頻帶信號的能量中[1]。

目前，提取振動信號故障特征的主要技術(shù)方法有：小波變換(WT)、現(xiàn)代譜分析、主元分析(PCA)、獨立分量分析(ICA)、高階統(tǒng)計量分析和被引入旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的混沌與分形動力系統(tǒng)理論[2]。1998年，Huang N E等提出了HHT方法，在該方法中，首先對信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)，之后對內(nèi)模函數(shù)(IMF)做Hilbert變換，以獲得信號的瞬時頻率等信號特征[3]。對于非平穩(wěn)、非線性信號，使用HHT方法提取其故障特征具有很大的優(yōu)勢，但如果信號中混有大量噪聲，在EMD分解時會產(chǎn)生模態(tài)裂解現(xiàn)象，使信號頻譜中出現(xiàn)較多虛假頻率。對此筆者使用形態(tài)濾波對故障信號進(jìn)行降噪處理，以減小EMD的模態(tài)裂解現(xiàn)象，提高故障特征提取的準(zhǔn)確度。首先闡述了用于信號預(yù)處理的形態(tài)濾波算法、HHT算法的基本原理和滾動軸承故障頻率的計算方法；之后采用美國凱斯西儲大學(xué)(Case Western Reserve University，CWRU)滾動軸承數(shù)據(jù)中心提供的振動信號進(jìn)行實驗以驗證本算法，并與故障信號的FFT譜進(jìn)行對比。

1 算法簡介①

1.1 形態(tài)濾波

用EMD方法分解混有噪聲的信號時之所以產(chǎn)生模態(tài)裂解現(xiàn)象，其中一個很重要的原因是噪聲嚴(yán)重干擾了極值點，以至于極值點在整個采樣時間內(nèi)分布不均勻。如果能夠采用合理的降噪方法對信號進(jìn)行降噪，必將有效地減小EMD分解時的模態(tài)裂解現(xiàn)象，提高故障特征提取的準(zhǔn)確度。使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對信號波形進(jìn)行的研究完全在時域中進(jìn)行，在處理過程中只有信號的局部特征起作用，波形在處理后不存在相移及幅值衰減等問題；而且數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)只包含加、減法和取極值運算，不涉及乘、除法。與傳統(tǒng)的降噪處理方法相比，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有諸如計算簡單、實用性好及時延較小等優(yōu)點。在振動信號降噪處理方面，它是一種新的、高效的降噪方法。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)由4種基本運算組成：腐蝕、膨脹、開運算和閉運算[4]。

假設(shè)輸入序列f(n)為定義在Df=(0，1，2，…，N-1)上的離散函數(shù)，序列結(jié)構(gòu)元素g(n)為定義在Dg=(0，1，2，…，M-1)上的離散函數(shù)，且N≥M，則f(n)關(guān)于g(n)的膨脹和腐蝕為：

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]m∈0,1,2,…,M-1
(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]m∈0，1,2,…,M-1

(1)

其中，⊕為膨脹運算；Θ為腐蝕運算。(n-m)∈Df且m∈Dg；(n+m)∈Df且m∈Dg。

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，膨脹和腐蝕兩種基本運算經(jīng)過組合可以得到具有濾波性質(zhì)的另外兩種基本運算：開運算和閉運算。一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的形態(tài)濾波器通常由開運算和閉運算構(gòu)成。f(n)關(guān)于g(n)的開運算和閉運算分別為：

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)
(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(2)

通過對形態(tài)學(xué)開、閉運算進(jìn)行級聯(lián)，Maragos構(gòu)造了一種新的濾波器，其可以同時去除信號中的正、負(fù)脈沖兩種噪聲，即形態(tài)開-閉FOC和閉-開FCO濾波器，分別定義為[5]：

FOC(f(f))=(f°g·g)(n)
FCO(f(n))=(f·g°g)(n)

(3)

筆者所使用的組合濾波器是將上述形態(tài)學(xué)開-閉濾波器和閉-開濾波器進(jìn)行組合形成的一種平均組合形式的濾波器，能夠?qū)π盘栔械母鞣N噪聲成分進(jìn)行有效抑制，其輸出信號y(n)為[6]:

y(n)=[FOC(f(n))+FCO(f(n))]/2

(4)

影響形態(tài)濾波器性能的主要原因是形態(tài)學(xué)運算中的結(jié)構(gòu)元素。形態(tài)學(xué)濾波效果的好壞很大程度上取決于結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸，在選取結(jié)構(gòu)元素時，要盡量使結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸與所處理信號相匹配，這樣可以提高信號的濾波效果。常見的結(jié)構(gòu)元素有直線型、三角型、正弦型及橢圓型等。

筆者采用結(jié)構(gòu)元素為三角型的組合形態(tài)濾波器。原振動信號與去噪后的振動信號如圖1所示。由圖1可看出，通過形態(tài)組合濾波，信號中的噪聲明顯減少。上述結(jié)果說明形態(tài)組合濾波能有效地減小噪聲干擾，通過形態(tài)組合濾波對信號進(jìn)行降噪處理是可行的。

圖1 故障信號與形態(tài)濾波后的信號

1.2 基于形態(tài)濾波和HHT的信號特征頻率提取

在瞬時頻率概念的基礎(chǔ)上，Huang N E 等于1998年提出了基于EMD的時頻分析方法。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的本質(zhì)是通過對信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，逐級分解出一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，這將有利于對信號進(jìn)行進(jìn)一步處理[7]。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的基本思路可以概括為：第一步，采用三次樣條插值函數(shù)循序連接待分析數(shù)據(jù)序列x(t)的所有極大值點，得到x(t)的上包絡(luò)線，同理可得到其下包絡(luò)線；之后計算上、下包絡(luò)線的均值，記為Mx(t)；原始數(shù)據(jù)序列中減去包絡(luò)均值Mx(t)可得到一個新的數(shù)據(jù)序列h1(t)，即h1(t)=x(t)-Mx(t)。但此時h1(t)一般無法滿足平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列的要求，需對h1(t)重復(fù)上述過程。記h1(t)的包絡(luò)平均為Mh1(t)，數(shù)據(jù)序列h2(t)為去除該包絡(luò)平均Mh1(t)所代表的低頻成分后的數(shù)據(jù)序列，即h2(t)=h1(t)-Mh1(t)，如此重復(fù)上述過程i次后，若Mhi(t)→0，這時得到的波形已經(jīng)是嚴(yán)格局部對稱的波形，hi(t)即為第一個內(nèi)模函數(shù)(IMF)分量，記為c1(t)，其也是信號數(shù)據(jù)序列中頻率最高的成分。第二步，從x(t)中減去c1(t)，得到一個新數(shù)據(jù)序列r1(t)，此時r1(t)已被去掉一個高頻成分。使用第一步中的方法，對r1(t)再進(jìn)行分解，可計算出第二個內(nèi)模函數(shù)分量c2(t)。同理，重復(fù)上述過程，直到數(shù)據(jù)序列rn(t)不能夠被再一次分解，此時rn(t)不是內(nèi)模函數(shù)，而是代表數(shù)據(jù)序列x(t)的趨勢或均值。

在EMD算法中，一階導(dǎo)數(shù)為零的點即為極值點，通過上述過程，最終信號可表示為：

(5)

為驗證EMD方法的合理性和有效性，分析仿真信號：

y=cos(2πf1t)+10cos(2πf2t)

(6)

其中f1=10Hz，f2=50Hz。用EMD方法對仿真信號進(jìn)行分解，結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真信號及其各IMF分量

圖2中，第一個IMF分量對應(yīng)著頻率為50Hz的余弦信號，第二個IMF分量對應(yīng)著頻率為10Hz的余弦信號，殘余量res表現(xiàn)為單調(diào)函數(shù)。通過對仿真信號的處理不難看出，EMD方法確實合理、有效，但同時也存在不足，從圖2中可以看出，EMD分解的結(jié)果中出現(xiàn)了imf3這一并不存在的頻率分量；此外，由于EMD采用了3次樣條插值函數(shù)，imf1、imf2并不是原始信號的真實波形，所以才會出現(xiàn)代表信號波動趨勢的殘余分量res。

在EMD分解后，分別對得到的每個IMF做Hilbert變換，可得Hilbert譜，記作：

(7)

由此可以定義Hilbert邊際譜為：

(8)

則Hilbert邊際能量譜可定義為：

(9)

對式(6)中的模擬信號相應(yīng)IMF邊際譜求和，得到模擬信號的希爾伯特能量譜(圖3)，從圖3中可以看出本算法能夠準(zhǔn)確提取出模擬信號中包含的兩個頻率分量，即50、10Hz。

圖3 模擬仿真信號的希爾伯特能量譜

2 滾動軸承振動信號故障特征提取

根據(jù)滾動軸承的運動分析，Balderston于1969年得出滾動軸承的故障頻率計算公式。軸承在對應(yīng)轉(zhuǎn)速下的故障特征頻率為故障頻率乘以相應(yīng)的轉(zhuǎn)速頻率。

式中d——滾動體直徑；

D——軸承節(jié)徑；

f0——轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率；

n——滾動體數(shù)目；

θ——接觸角(推力軸承接觸角θ=90°)。

筆者所用的實驗數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)中心。文中所用數(shù)據(jù)為植入內(nèi)環(huán)故障的滾動軸承振動加速度信號，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797r/min，采樣頻率為12kHz，軸承型號為6205-2RS JEM SKF型深溝軸承。軸承尺寸數(shù)據(jù)如下：

內(nèi)徑 25mm

外徑 51mm

厚度 15mm

滾動體直徑 8mm

節(jié)圓直徑 39mm

由此計算出實驗中使用的滾動軸承內(nèi)圈故障頻率約為162Hz。實驗中使用的故障信號如圖4所示，其EMD分解結(jié)果如圖5所示。通過筆者所用的方法計算出的希爾伯特能量譜如圖6所示，其中160.3Hz為振動信號的故障特征頻率，這一結(jié)果與信號的故障特征頻率理論計算值非常接近；同時能量譜中還存在滾動軸承的轉(zhuǎn)動頻率28.1Hz及其高次諧波188.6Hz，其值也非常接近滾動軸承的轉(zhuǎn)動頻率29.9Hz。通過與圖7中的FFT譜相對比可以明顯看出，根據(jù)筆者所采用的方法得到的故障頻率準(zhǔn)確率較高。

圖4 原故障信號

圖5 振動信號EMD分解結(jié)果

圖6 故障信號希爾伯特能量譜

圖7 故障信號的FFT譜

3 結(jié)束語

筆者提出形態(tài)濾波與HHT相結(jié)合的方法提取滾動軸承的故障頻率，實驗結(jié)果說明該方法切實有效。采用形態(tài)濾波方法對信號去噪能減小EMD分解時的模態(tài)裂解現(xiàn)象，提高故障特征提取的準(zhǔn)確度；HHT方法的使用，使故障頻率提取方法更適合于非線性、非平穩(wěn)的滾動軸承振動信號。采用其他方法進(jìn)一步減小EMD中的模態(tài)裂解現(xiàn)象，提高故障頻率提取的精度是后續(xù)的研究方向。