例說“動態生成式”數學課堂教學的實施策略

郝喜紅

摘要：《普通高中數學課程標準》（實驗）強調，高中數學教學應“關注學生的個體差異和不同的學習需求”，“鼓勵學生選擇自己的學習方式”。這就要求教師努力培養學生的自主的、合作的、探究的學習方式，以學生的自主學習為基礎，以合作學習為途徑，以探究學習為目的的新型教學模式。新課程理念指導下，數學課堂應堅持動態生成式的教學，這樣才能使課堂更加有效，才能使課堂教學散發出生命的靈性，充滿無窮的生機。

關鍵詞：數學課堂；課改；學習興趣

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式課堂教學需要教師有意識地根據課前預設，創設學生自主支配的時間，讓學生進行分析與探討、討論、交流、質疑與反思，在問題探究過程中獲取知識，提高數學能力，發展數學思維能力。下面結合自己的教學實踐談談“動態生成式”數學課堂教學的實施策略。

一、在預設前提下新的學習目標的生成

學生帶著自己的知識經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，在復雜多變的教學情境下，不斷產生新的問題和困惑。這些新問題實際上指向不同的目標群。教師應及時捕捉這些生成性目標，并將此作為教學進一步開展的契機。

二、認知結構的生成

在數學教學活動中，學生與教材、教師產生交互作用中，學生運用觀察、實驗、歸納、類比、聯想、猜測等合情推理的方法，探索新知識，發現新問題，使學生原有認知結構中固定點與新知識的異同點能清晰地辨別，促進學生的正遷移和新的認知結構的生成。如在等比數列求和公式的推導過程中可以設計如下問題：問題：（1）有一位地主老來得子，異常高興，他決定從小兒子一歲開始直到10歲，每逢生日送給兒子一個紅包，第一年包一枚金幣，第二年兩枚，以后每年所包金幣數是前一年的2倍。還不到一年，地主又改變了主意，他決定每年給小兒子的金幣數變為原來的兩倍，請問他需要把已經準備好的10個紅包全部重新包過嗎？為什么？地主一共需要準備多少金幣？比原計劃多多少？（2）你能將解決上述問題的算法推廣，求出等比數列前n項的和嗎？試試看，把你得到的結論寫下來。師生活動：教師利用多媒體投影提出問題，學生討論、思考、實踐，通過比較兩個數列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。發現兩個數列“錯位相等”，為求“比原計劃多多少？”，將兩個數列相減，從而“發現”錯位相減法，然后，從特殊到一般，將此解法推廣到一般情況，得出前n項和公式。這一過程與荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所倡導的“再創造”的教育思想是一致的。得出前n項和公式之后，教師將前n項和公式板書于黑板中心位置，進一步探究由上述過程得到S■時，需對q分q=1和q≠1討論的原因。學生參與新知識發生過程的探究，就能靈活應用“錯位相減法”解決一類特殊數列求和問題，并可有效地避免忽視特例而產生的疏漏。

三、學習內容的生成

學生在學習過程中總會出現這樣或那樣的錯誤，教師應自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯誤作為教學資源。據此來調整教學行為，并有意識地設計給學生去剖析，正本清源，巧用錯誤資源以促進生成，提高學生的辨析能力、反思能力，實現學生的自悟和反思。如在《概率》教學中，設計了這樣一個問題：拋擲一個均勻的正方體玩具（各面分別標有數字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的數字是奇數”，事件B表示“朝上一面的數字不超過3”，求P（A+B）。很多學生是這樣求解的：因為P（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是這種解法很快遭到不少學生的質疑，學生提出A+B不是必然事件。經過學生的交流、探求、爭執、討論，發現事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正確的求解是將A+B分成出現“1，2，3”和“5”這兩個互斥事件，記出現“1，2，3”為事件C，出現“5”為事件D，則事件C，D兩事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索糾錯的過程中，讓學生構建起自己的知識體系，從而促進新知識的生成。

四、數學能力的生成

創設合情推理情境，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，形成數學概念，探索數學問題，尋求問題的解決策略。在探索概念的過程中，領悟其中所蘊含的數學思想方法，從而發展學生數學能力。如在平面向量基本定理的教學中可以設計如下問題：

問題1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且與邊AC相關于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

問題1：你認為還能用向量■，■表示哪些向量？問題2：從上述解答中不難發現，圖中所有的向量都可用不共線的向量■，■表示，那么平面內的任意一個向量是否都能用給定的向量來表示呢？請你自己意畫兩個不共線的向量■1，■2來表示，并觀察平面內任意向量是否都能用它們表示。問題3：上述過程可以讓我們聯想到物理中的類似知識：力的分解與合成。■=x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。從前面的研究及力的分解、合成的經驗，可以發現：向量中的x，y是唯一確定的。由此，你能得到什么猜想？問題4：你能給出這一猜想的證明嗎？

五、利用體驗性信息生成

在教學中可生成體驗信息即通過學生身臨其境的現場體驗后，再延伸到新課的教學中。如《利用二分法求方程的近似解》教學中為了讓學生能夠輕松愉快地接受二分法的思想，我就給學生設計了一些學生感興趣的情景問題來引入。情境1：現有12個大小相同的小球，其中只有一個球稍重，為了盡快地找到這個小球，你能找一個簡便易行的方法嗎？（采用二分法，很快就可以找出這個小球。）情境2：模擬“幸運52”節目中的“猜商品的價格”，由學生A在規定的時間內猜出老師身上的衣服的價格，并不時要求A說明猜測依據。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的價格。）學生通過自己動手實驗，體驗數學知識在解決實際問題中的應用，可以激發學生學習數學的興趣，鞏固對所學知識的掌握。動態生成式的課堂，不能只強調學生主體性而忽視教師的主導性。教師一方面要為學生的自主學習創造條件，另一方面要把握好課堂組織權，進行有效的生成，教師能比較好引導或將學生的“雜音”變成亮點。隨時準備運用可能出現的各種“意外因素”，“以學定教”，鼓勵學生大膽提問，使意外的信息生成教學資源，從而超越預設的目標，努力構建動態生成式數學課堂教學，讓數學課堂走向精彩。

參考文獻：

[1]沈金壽.新課程理念下數學生成教學的探討[J].福建中學數學，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲興.動態生成式數學課堂教學的構建[J].數學教學通訊，2006，（09）.endprint

摘要：《普通高中數學課程標準》（實驗）強調，高中數學教學應“關注學生的個體差異和不同的學習需求”，“鼓勵學生選擇自己的學習方式”。這就要求教師努力培養學生的自主的、合作的、探究的學習方式，以學生的自主學習為基礎，以合作學習為途徑，以探究學習為目的的新型教學模式。新課程理念指導下，數學課堂應堅持動態生成式的教學，這樣才能使課堂更加有效，才能使課堂教學散發出生命的靈性，充滿無窮的生機。

關鍵詞：數學課堂；課改；學習興趣

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式課堂教學需要教師有意識地根據課前預設，創設學生自主支配的時間，讓學生進行分析與探討、討論、交流、質疑與反思，在問題探究過程中獲取知識，提高數學能力，發展數學思維能力。下面結合自己的教學實踐談談“動態生成式”數學課堂教學的實施策略。

一、在預設前提下新的學習目標的生成

學生帶著自己的知識經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，在復雜多變的教學情境下，不斷產生新的問題和困惑。這些新問題實際上指向不同的目標群。教師應及時捕捉這些生成性目標，并將此作為教學進一步開展的契機。

二、認知結構的生成

在數學教學活動中，學生與教材、教師產生交互作用中，學生運用觀察、實驗、歸納、類比、聯想、猜測等合情推理的方法，探索新知識，發現新問題，使學生原有認知結構中固定點與新知識的異同點能清晰地辨別，促進學生的正遷移和新的認知結構的生成。如在等比數列求和公式的推導過程中可以設計如下問題：問題：（1）有一位地主老來得子，異常高興，他決定從小兒子一歲開始直到10歲，每逢生日送給兒子一個紅包，第一年包一枚金幣，第二年兩枚，以后每年所包金幣數是前一年的2倍。還不到一年，地主又改變了主意，他決定每年給小兒子的金幣數變為原來的兩倍，請問他需要把已經準備好的10個紅包全部重新包過嗎？為什么？地主一共需要準備多少金幣？比原計劃多多少？（2）你能將解決上述問題的算法推廣，求出等比數列前n項的和嗎？試試看，把你得到的結論寫下來。師生活動：教師利用多媒體投影提出問題，學生討論、思考、實踐，通過比較兩個數列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。發現兩個數列“錯位相等”，為求“比原計劃多多少？”，將兩個數列相減，從而“發現”錯位相減法，然后，從特殊到一般，將此解法推廣到一般情況，得出前n項和公式。這一過程與荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所倡導的“再創造”的教育思想是一致的。得出前n項和公式之后，教師將前n項和公式板書于黑板中心位置，進一步探究由上述過程得到S■時，需對q分q=1和q≠1討論的原因。學生參與新知識發生過程的探究，就能靈活應用“錯位相減法”解決一類特殊數列求和問題，并可有效地避免忽視特例而產生的疏漏。

三、學習內容的生成

學生在學習過程中總會出現這樣或那樣的錯誤，教師應自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯誤作為教學資源。據此來調整教學行為，并有意識地設計給學生去剖析，正本清源，巧用錯誤資源以促進生成，提高學生的辨析能力、反思能力，實現學生的自悟和反思。如在《概率》教學中，設計了這樣一個問題：拋擲一個均勻的正方體玩具（各面分別標有數字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的數字是奇數”，事件B表示“朝上一面的數字不超過3”，求P（A+B）。很多學生是這樣求解的：因為P（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是這種解法很快遭到不少學生的質疑，學生提出A+B不是必然事件。經過學生的交流、探求、爭執、討論，發現事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正確的求解是將A+B分成出現“1，2，3”和“5”這兩個互斥事件，記出現“1，2，3”為事件C，出現“5”為事件D，則事件C，D兩事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索糾錯的過程中，讓學生構建起自己的知識體系，從而促進新知識的生成。

四、數學能力的生成

創設合情推理情境，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，形成數學概念，探索數學問題，尋求問題的解決策略。在探索概念的過程中，領悟其中所蘊含的數學思想方法，從而發展學生數學能力。如在平面向量基本定理的教學中可以設計如下問題：

問題1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且與邊AC相關于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

問題1：你認為還能用向量■，■表示哪些向量？問題2：從上述解答中不難發現，圖中所有的向量都可用不共線的向量■，■表示，那么平面內的任意一個向量是否都能用給定的向量來表示呢？請你自己意畫兩個不共線的向量■1，■2來表示，并觀察平面內任意向量是否都能用它們表示。問題3：上述過程可以讓我們聯想到物理中的類似知識：力的分解與合成。■=x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。從前面的研究及力的分解、合成的經驗，可以發現：向量中的x，y是唯一確定的。由此，你能得到什么猜想？問題4：你能給出這一猜想的證明嗎？

五、利用體驗性信息生成

在教學中可生成體驗信息即通過學生身臨其境的現場體驗后，再延伸到新課的教學中。如《利用二分法求方程的近似解》教學中為了讓學生能夠輕松愉快地接受二分法的思想，我就給學生設計了一些學生感興趣的情景問題來引入。情境1：現有12個大小相同的小球，其中只有一個球稍重，為了盡快地找到這個小球，你能找一個簡便易行的方法嗎？（采用二分法，很快就可以找出這個小球。）情境2：模擬“幸運52”節目中的“猜商品的價格”，由學生A在規定的時間內猜出老師身上的衣服的價格，并不時要求A說明猜測依據。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的價格。）學生通過自己動手實驗，體驗數學知識在解決實際問題中的應用，可以激發學生學習數學的興趣，鞏固對所學知識的掌握。動態生成式的課堂，不能只強調學生主體性而忽視教師的主導性。教師一方面要為學生的自主學習創造條件，另一方面要把握好課堂組織權，進行有效的生成，教師能比較好引導或將學生的“雜音”變成亮點。隨時準備運用可能出現的各種“意外因素”，“以學定教”，鼓勵學生大膽提問，使意外的信息生成教學資源，從而超越預設的目標，努力構建動態生成式數學課堂教學，讓數學課堂走向精彩。

參考文獻：

[1]沈金壽.新課程理念下數學生成教學的探討[J].福建中學數學，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲興.動態生成式數學課堂教學的構建[J].數學教學通訊，2006，（09）.endprint

摘要：《普通高中數學課程標準》（實驗）強調，高中數學教學應“關注學生的個體差異和不同的學習需求”，“鼓勵學生選擇自己的學習方式”。這就要求教師努力培養學生的自主的、合作的、探究的學習方式，以學生的自主學習為基礎，以合作學習為途徑，以探究學習為目的的新型教學模式。新課程理念指導下，數學課堂應堅持動態生成式的教學，這樣才能使課堂更加有效，才能使課堂教學散發出生命的靈性，充滿無窮的生機。

關鍵詞：數學課堂；課改；學習興趣

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式課堂教學需要教師有意識地根據課前預設，創設學生自主支配的時間，讓學生進行分析與探討、討論、交流、質疑與反思，在問題探究過程中獲取知識，提高數學能力，發展數學思維能力。下面結合自己的教學實踐談談“動態生成式”數學課堂教學的實施策略。

一、在預設前提下新的學習目標的生成

學生帶著自己的知識經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，在復雜多變的教學情境下，不斷產生新的問題和困惑。這些新問題實際上指向不同的目標群。教師應及時捕捉這些生成性目標，并將此作為教學進一步開展的契機。

二、認知結構的生成

在數學教學活動中，學生與教材、教師產生交互作用中，學生運用觀察、實驗、歸納、類比、聯想、猜測等合情推理的方法，探索新知識，發現新問題，使學生原有認知結構中固定點與新知識的異同點能清晰地辨別，促進學生的正遷移和新的認知結構的生成。如在等比數列求和公式的推導過程中可以設計如下問題：問題：（1）有一位地主老來得子，異常高興，他決定從小兒子一歲開始直到10歲，每逢生日送給兒子一個紅包，第一年包一枚金幣，第二年兩枚，以后每年所包金幣數是前一年的2倍。還不到一年，地主又改變了主意，他決定每年給小兒子的金幣數變為原來的兩倍，請問他需要把已經準備好的10個紅包全部重新包過嗎？為什么？地主一共需要準備多少金幣？比原計劃多多少？（2）你能將解決上述問題的算法推廣，求出等比數列前n項的和嗎？試試看，把你得到的結論寫下來。師生活動：教師利用多媒體投影提出問題，學生討論、思考、實踐，通過比較兩個數列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。發現兩個數列“錯位相等”，為求“比原計劃多多少？”，將兩個數列相減，從而“發現”錯位相減法，然后，從特殊到一般，將此解法推廣到一般情況，得出前n項和公式。這一過程與荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所倡導的“再創造”的教育思想是一致的。得出前n項和公式之后，教師將前n項和公式板書于黑板中心位置，進一步探究由上述過程得到S■時，需對q分q=1和q≠1討論的原因。學生參與新知識發生過程的探究，就能靈活應用“錯位相減法”解決一類特殊數列求和問題，并可有效地避免忽視特例而產生的疏漏。

三、學習內容的生成

學生在學習過程中總會出現這樣或那樣的錯誤，教師應自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯誤作為教學資源。據此來調整教學行為，并有意識地設計給學生去剖析，正本清源，巧用錯誤資源以促進生成，提高學生的辨析能力、反思能力，實現學生的自悟和反思。如在《概率》教學中，設計了這樣一個問題：拋擲一個均勻的正方體玩具（各面分別標有數字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的數字是奇數”，事件B表示“朝上一面的數字不超過3”，求P（A+B）。很多學生是這樣求解的：因為P（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是這種解法很快遭到不少學生的質疑，學生提出A+B不是必然事件。經過學生的交流、探求、爭執、討論，發現事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正確的求解是將A+B分成出現“1，2，3”和“5”這兩個互斥事件，記出現“1，2，3”為事件C，出現“5”為事件D，則事件C，D兩事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索糾錯的過程中，讓學生構建起自己的知識體系，從而促進新知識的生成。

四、數學能力的生成

創設合情推理情境，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，形成數學概念，探索數學問題，尋求問題的解決策略。在探索概念的過程中，領悟其中所蘊含的數學思想方法，從而發展學生數學能力。如在平面向量基本定理的教學中可以設計如下問題：

問題1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且與邊AC相關于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

問題1：你認為還能用向量■，■表示哪些向量？問題2：從上述解答中不難發現，圖中所有的向量都可用不共線的向量■，■表示，那么平面內的任意一個向量是否都能用給定的向量來表示呢？請你自己意畫兩個不共線的向量■1，■2來表示，并觀察平面內任意向量是否都能用它們表示。問題3：上述過程可以讓我們聯想到物理中的類似知識：力的分解與合成。■=x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。從前面的研究及力的分解、合成的經驗，可以發現：向量中的x，y是唯一確定的。由此，你能得到什么猜想？問題4：你能給出這一猜想的證明嗎？

五、利用體驗性信息生成

在教學中可生成體驗信息即通過學生身臨其境的現場體驗后，再延伸到新課的教學中。如《利用二分法求方程的近似解》教學中為了讓學生能夠輕松愉快地接受二分法的思想，我就給學生設計了一些學生感興趣的情景問題來引入。情境1：現有12個大小相同的小球，其中只有一個球稍重，為了盡快地找到這個小球，你能找一個簡便易行的方法嗎？（采用二分法，很快就可以找出這個小球。）情境2：模擬“幸運52”節目中的“猜商品的價格”，由學生A在規定的時間內猜出老師身上的衣服的價格，并不時要求A說明猜測依據。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的價格。）學生通過自己動手實驗，體驗數學知識在解決實際問題中的應用，可以激發學生學習數學的興趣，鞏固對所學知識的掌握。動態生成式的課堂，不能只強調學生主體性而忽視教師的主導性。教師一方面要為學生的自主學習創造條件，另一方面要把握好課堂組織權，進行有效的生成，教師能比較好引導或將學生的“雜音”變成亮點。隨時準備運用可能出現的各種“意外因素”，“以學定教”，鼓勵學生大膽提問，使意外的信息生成教學資源，從而超越預設的目標，努力構建動態生成式數學課堂教學，讓數學課堂走向精彩。

參考文獻：

[1]沈金壽.新課程理念下數學生成教學的探討[J].福建中學數學，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲興.動態生成式數學課堂教學的構建[J].數學教學通訊，2006，（09）.endprint