平面幾何教學入門

梁銀芳

摘 要：平面幾何教學中應結合學生的心理、年齡特點，激發學習興趣，清除學習障礙，攻克學習難關，為學生抽象思維和邏輯思維的發展提供良好的訓練平臺。學生的學習興趣是初中幾何教學的先導，在教學上，教師必須增強教學中的趣味性，教學中教師應始終堅持訓練學生的抽象思維和邏輯思維，為以后學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：興趣；邏輯思維；抽象思維

初中平面幾何入門教學歷來是初中數學教學的難點，常有師生感到“幾何、幾何，邊邊、角角，教師難教，學生難學”。當然產生困難的原因是多方面的，我認為造成入門難的原因是教學方法上沒有充分考慮初一學生的認知特征和心理特征，脫離了學生實際，使學生被動學習，進而出現厭學的尷尬局面。因此教學中教師應該始終考慮如何引導學生正確認識幾何學所研究的對象及其意義，培養學生的學習興趣；如何促使學生適應嚴謹的幾何語言、理解掌握好眾多抽象的幾何概念，以達到訓練和發展學生抽象思維、邏輯思維的目的。

一、巧設情境，激發興趣

興趣是直接推動學生進行學習的動力。因此教學中教師應該采用生動的、適合學生心理的方法，激發學生的學習興趣是十分必要的。

平面幾何教學一開始就以較抽象的幾何語言出現在學生面前，如果教師再“照本宣科”，學生感到枯燥無味，進而出現厭學的情景。如果此時通過許多生活中的例子，如，木匠的墨斗線、泥瓦匠的吊線等等，來闡明幾何所研究的對象與現實生活的聯系，使學生明確學習幾何的意義，再有目的地提出一些與生活有密切聯系而學生又無法解決的問題來設置懸念。如，“在墻上釘牢一根木棒至少要幾個釘子？為什么？”“你知道為什么銀行、商店的柵欄門都是制成許多四邊形形狀的？”“給你一把直尺和一支鉛筆，能否測出操場上旗桿的高度？”……讓學生思考、討論，并及時告訴他們這些都是平面幾何所要研究和解決的問題，讓學生帶著問題學習，定會誘發強烈的好奇心和求知欲，為學習幾何知識奠定深厚的心理基礎。還有激發學生興趣的一些方法，如，手工折紙、拼搭圖形等。

二、用好幾何語言，消除學習障礙

幾何語言的掌握程度直接關系著學生今后幾何知識（畫圖、證明）的掌握。因此在入門階段應努力做到：

1.規范教師語言，創造良好的環境

愛模仿是學生的年齡特征所決定的，學生幾何語言的準確性直接取決于教師的言傳身教。課堂上教師要規范幾何的語言，為學生創設良好的語言環境。

如，先畫直線l后，在其上取點A時敘述為：點A在直線l上，反過來，先畫點A后，過A點作直線l時應敘述為：直線l過點A。盡管它們的最后圖形是一致的，但不可馬虎，又如，過A、B作線段，敘述為連結A、B，過A、B作直線，敘述為過A、B作直線AB，而不能說成連結A、B作直線。

2.培養學生的語言表達能力及語言“翻譯”能力

例如，表示的簡單幾何事實：“直線AB和CD相交于O”；延長線段AB到C；反向延長線段BA到C等，讓學生在自己畫圖的同時，敘述出來，反復實踐，不斷增強口頭語言的表達能力。

同時盡可能多地教給學生一些簡單的幾何語言，如，“AB⊥CD于E”代替“AB⊥CD，垂足為E”，用“直線AB交CD于O”代替“直線AB與直線CD相交，交點O”，用“直線EF分別交AB、CD于E、F ”代替“直線EF交AB于E點，交CD于F點”等。

所謂此處提到的“翻譯”能力，就是指學生將文字敘述轉化為幾何符號語言，將幾何符號語言轉化為文字敘述的能力。“翻譯”能力的高低決定著學生幾何證明能力的高低，教學中應始終結合圖形，訓練學生，使學生真正過好語言關。

在講授“角的平分線”的概念時，可借用于圖1將其敘述為：∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2=■∠AOB，反過來∵∠1=∠2=■∠AOB∴OC是∠AOB的平分線等。

三、注重探究過程，攻克學習難關

學生學習平面幾何概念一般要經歷“感知—理解—掌握”等認識過程，而初中學生對直觀的東西易于接受，對與自己知識經驗相關的東西易于接受，因此應采用直觀誘導以及聯想親身經驗加強概念的形成，深化對概念的理解。

1.直觀誘導

“直觀性”是教學的手段之一，形象思維比之抽象思維更容易被學生接受和理解。

如，在講“角的大小與所畫的邊長短無關”時，可借用三角板作圖2演示，學生自然就明白了。

■

2.聯想、經驗，聯系概念

許多平面幾何概念都源于實際生活，如果選取適當的例子作類比，激發學生聯系生活，再將其抽象為幾何概念，能促進學生思維的發展，利于概念的理解、掌握。

如，在講“線段長短比較原理”時，可向學生提出這樣一個問題“在沒有度量工具時，如何做出兩人高矮的比較？”學生思考后會說“讓他們站在一起看那個高就行了。”“為什么？”學生會回答：“因為他們的腳都在地上，起點一樣。”“若兩人站的地方不同，一個在講臺，一個在講臺下，能比較出他們的高矮嗎？為什么？”學生會說：“不能，因為他們站的起點不同。”然后自然的過渡到書中的闡述，此時學生有了經驗體會，書中內容就不枯燥了。又如，在直線公理、垂線、平行線教學中，都有“有且只有”這一術語，學生一般較難理解。對此，可以若舉出下面的例子，來揭示它的含義：小明有20元錢，小剛有1元錢，老師問他們“你有一元錢嗎？”那么小明可說：“我有一元錢”，他決不說：“我有且只有一元錢”。而小剛呢？他可以說：“我有且只有一元錢”。如此學生從中就不難體會到“有”是存在的意思；“且只有”是唯一的意思；“有且只有”是存在且唯一的意思，這樣學生就不會再感到有什么疑惑了，不會再感到“且只有”是多余的了。

總之，教師在教學中應清醒地認識到平面幾何教學的重要性，要始終圍繞著訓練和發展學生的抽象思維和邏輯思維的目的，在教學中總結出符合學生心理特征、年齡特征的更有效的教學方法，激發學生學習的興趣，培養學生學習幾何所具備的能力，最終實現訓練學生抽象思維和邏輯思維這一幾何入學教育的目的。

（作者單位 甘肅省臨洮縣紅旗學區靈石學校）

？誗編輯 郭曉云endprint

摘 要：平面幾何教學中應結合學生的心理、年齡特點，激發學習興趣，清除學習障礙，攻克學習難關，為學生抽象思維和邏輯思維的發展提供良好的訓練平臺。學生的學習興趣是初中幾何教學的先導，在教學上，教師必須增強教學中的趣味性，教學中教師應始終堅持訓練學生的抽象思維和邏輯思維，為以后學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：興趣；邏輯思維；抽象思維

初中平面幾何入門教學歷來是初中數學教學的難點，常有師生感到“幾何、幾何，邊邊、角角，教師難教，學生難學”。當然產生困難的原因是多方面的，我認為造成入門難的原因是教學方法上沒有充分考慮初一學生的認知特征和心理特征，脫離了學生實際，使學生被動學習，進而出現厭學的尷尬局面。因此教學中教師應該始終考慮如何引導學生正確認識幾何學所研究的對象及其意義，培養學生的學習興趣；如何促使學生適應嚴謹的幾何語言、理解掌握好眾多抽象的幾何概念，以達到訓練和發展學生抽象思維、邏輯思維的目的。

一、巧設情境，激發興趣

興趣是直接推動學生進行學習的動力。因此教學中教師應該采用生動的、適合學生心理的方法，激發學生的學習興趣是十分必要的。

平面幾何教學一開始就以較抽象的幾何語言出現在學生面前，如果教師再“照本宣科”，學生感到枯燥無味，進而出現厭學的情景。如果此時通過許多生活中的例子，如，木匠的墨斗線、泥瓦匠的吊線等等，來闡明幾何所研究的對象與現實生活的聯系，使學生明確學習幾何的意義，再有目的地提出一些與生活有密切聯系而學生又無法解決的問題來設置懸念。如，“在墻上釘牢一根木棒至少要幾個釘子？為什么？”“你知道為什么銀行、商店的柵欄門都是制成許多四邊形形狀的？”“給你一把直尺和一支鉛筆，能否測出操場上旗桿的高度？”……讓學生思考、討論，并及時告訴他們這些都是平面幾何所要研究和解決的問題，讓學生帶著問題學習，定會誘發強烈的好奇心和求知欲，為學習幾何知識奠定深厚的心理基礎。還有激發學生興趣的一些方法，如，手工折紙、拼搭圖形等。

二、用好幾何語言，消除學習障礙

幾何語言的掌握程度直接關系著學生今后幾何知識（畫圖、證明）的掌握。因此在入門階段應努力做到：

1.規范教師語言，創造良好的環境

愛模仿是學生的年齡特征所決定的，學生幾何語言的準確性直接取決于教師的言傳身教。課堂上教師要規范幾何的語言，為學生創設良好的語言環境。

如，先畫直線l后，在其上取點A時敘述為：點A在直線l上，反過來，先畫點A后，過A點作直線l時應敘述為：直線l過點A。盡管它們的最后圖形是一致的，但不可馬虎，又如，過A、B作線段，敘述為連結A、B，過A、B作直線，敘述為過A、B作直線AB，而不能說成連結A、B作直線。

2.培養學生的語言表達能力及語言“翻譯”能力

例如，表示的簡單幾何事實：“直線AB和CD相交于O”；延長線段AB到C；反向延長線段BA到C等，讓學生在自己畫圖的同時，敘述出來，反復實踐，不斷增強口頭語言的表達能力。

同時盡可能多地教給學生一些簡單的幾何語言，如，“AB⊥CD于E”代替“AB⊥CD，垂足為E”，用“直線AB交CD于O”代替“直線AB與直線CD相交，交點O”，用“直線EF分別交AB、CD于E、F ”代替“直線EF交AB于E點，交CD于F點”等。

所謂此處提到的“翻譯”能力，就是指學生將文字敘述轉化為幾何符號語言，將幾何符號語言轉化為文字敘述的能力。“翻譯”能力的高低決定著學生幾何證明能力的高低，教學中應始終結合圖形，訓練學生，使學生真正過好語言關。

在講授“角的平分線”的概念時，可借用于圖1將其敘述為：∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2=■∠AOB，反過來∵∠1=∠2=■∠AOB∴OC是∠AOB的平分線等。

三、注重探究過程，攻克學習難關

學生學習平面幾何概念一般要經歷“感知—理解—掌握”等認識過程，而初中學生對直觀的東西易于接受，對與自己知識經驗相關的東西易于接受，因此應采用直觀誘導以及聯想親身經驗加強概念的形成，深化對概念的理解。

1.直觀誘導

“直觀性”是教學的手段之一，形象思維比之抽象思維更容易被學生接受和理解。

如，在講“角的大小與所畫的邊長短無關”時，可借用三角板作圖2演示，學生自然就明白了。

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2.聯想、經驗，聯系概念

許多平面幾何概念都源于實際生活，如果選取適當的例子作類比，激發學生聯系生活，再將其抽象為幾何概念，能促進學生思維的發展，利于概念的理解、掌握。

如，在講“線段長短比較原理”時，可向學生提出這樣一個問題“在沒有度量工具時，如何做出兩人高矮的比較？”學生思考后會說“讓他們站在一起看那個高就行了。”“為什么？”學生會回答：“因為他們的腳都在地上，起點一樣。”“若兩人站的地方不同，一個在講臺，一個在講臺下，能比較出他們的高矮嗎？為什么？”學生會說：“不能，因為他們站的起點不同。”然后自然的過渡到書中的闡述，此時學生有了經驗體會，書中內容就不枯燥了。又如，在直線公理、垂線、平行線教學中，都有“有且只有”這一術語，學生一般較難理解。對此，可以若舉出下面的例子，來揭示它的含義：小明有20元錢，小剛有1元錢，老師問他們“你有一元錢嗎？”那么小明可說：“我有一元錢”，他決不說：“我有且只有一元錢”。而小剛呢？他可以說：“我有且只有一元錢”。如此學生從中就不難體會到“有”是存在的意思；“且只有”是唯一的意思；“有且只有”是存在且唯一的意思，這樣學生就不會再感到有什么疑惑了，不會再感到“且只有”是多余的了。

總之，教師在教學中應清醒地認識到平面幾何教學的重要性，要始終圍繞著訓練和發展學生的抽象思維和邏輯思維的目的，在教學中總結出符合學生心理特征、年齡特征的更有效的教學方法，激發學生學習的興趣，培養學生學習幾何所具備的能力，最終實現訓練學生抽象思維和邏輯思維這一幾何入學教育的目的。

（作者單位 甘肅省臨洮縣紅旗學區靈石學校）

？誗編輯 郭曉云endprint

摘 要：平面幾何教學中應結合學生的心理、年齡特點，激發學習興趣，清除學習障礙，攻克學習難關，為學生抽象思維和邏輯思維的發展提供良好的訓練平臺。學生的學習興趣是初中幾何教學的先導，在教學上，教師必須增強教學中的趣味性，教學中教師應始終堅持訓練學生的抽象思維和邏輯思維，為以后學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：興趣；邏輯思維；抽象思維

初中平面幾何入門教學歷來是初中數學教學的難點，常有師生感到“幾何、幾何，邊邊、角角，教師難教，學生難學”。當然產生困難的原因是多方面的，我認為造成入門難的原因是教學方法上沒有充分考慮初一學生的認知特征和心理特征，脫離了學生實際，使學生被動學習，進而出現厭學的尷尬局面。因此教學中教師應該始終考慮如何引導學生正確認識幾何學所研究的對象及其意義，培養學生的學習興趣；如何促使學生適應嚴謹的幾何語言、理解掌握好眾多抽象的幾何概念，以達到訓練和發展學生抽象思維、邏輯思維的目的。

一、巧設情境，激發興趣

興趣是直接推動學生進行學習的動力。因此教學中教師應該采用生動的、適合學生心理的方法，激發學生的學習興趣是十分必要的。

平面幾何教學一開始就以較抽象的幾何語言出現在學生面前，如果教師再“照本宣科”，學生感到枯燥無味，進而出現厭學的情景。如果此時通過許多生活中的例子，如，木匠的墨斗線、泥瓦匠的吊線等等，來闡明幾何所研究的對象與現實生活的聯系，使學生明確學習幾何的意義，再有目的地提出一些與生活有密切聯系而學生又無法解決的問題來設置懸念。如，“在墻上釘牢一根木棒至少要幾個釘子？為什么？”“你知道為什么銀行、商店的柵欄門都是制成許多四邊形形狀的？”“給你一把直尺和一支鉛筆，能否測出操場上旗桿的高度？”……讓學生思考、討論，并及時告訴他們這些都是平面幾何所要研究和解決的問題，讓學生帶著問題學習，定會誘發強烈的好奇心和求知欲，為學習幾何知識奠定深厚的心理基礎。還有激發學生興趣的一些方法，如，手工折紙、拼搭圖形等。

二、用好幾何語言，消除學習障礙

幾何語言的掌握程度直接關系著學生今后幾何知識（畫圖、證明）的掌握。因此在入門階段應努力做到：

1.規范教師語言，創造良好的環境

愛模仿是學生的年齡特征所決定的，學生幾何語言的準確性直接取決于教師的言傳身教。課堂上教師要規范幾何的語言，為學生創設良好的語言環境。

如，先畫直線l后，在其上取點A時敘述為：點A在直線l上，反過來，先畫點A后，過A點作直線l時應敘述為：直線l過點A。盡管它們的最后圖形是一致的，但不可馬虎，又如，過A、B作線段，敘述為連結A、B，過A、B作直線，敘述為過A、B作直線AB，而不能說成連結A、B作直線。

2.培養學生的語言表達能力及語言“翻譯”能力

例如，表示的簡單幾何事實：“直線AB和CD相交于O”；延長線段AB到C；反向延長線段BA到C等，讓學生在自己畫圖的同時，敘述出來，反復實踐，不斷增強口頭語言的表達能力。

同時盡可能多地教給學生一些簡單的幾何語言，如，“AB⊥CD于E”代替“AB⊥CD，垂足為E”，用“直線AB交CD于O”代替“直線AB與直線CD相交，交點O”，用“直線EF分別交AB、CD于E、F ”代替“直線EF交AB于E點，交CD于F點”等。

所謂此處提到的“翻譯”能力，就是指學生將文字敘述轉化為幾何符號語言，將幾何符號語言轉化為文字敘述的能力。“翻譯”能力的高低決定著學生幾何證明能力的高低，教學中應始終結合圖形，訓練學生，使學生真正過好語言關。

在講授“角的平分線”的概念時，可借用于圖1將其敘述為：∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2=■∠AOB，反過來∵∠1=∠2=■∠AOB∴OC是∠AOB的平分線等。

三、注重探究過程，攻克學習難關

學生學習平面幾何概念一般要經歷“感知—理解—掌握”等認識過程，而初中學生對直觀的東西易于接受，對與自己知識經驗相關的東西易于接受，因此應采用直觀誘導以及聯想親身經驗加強概念的形成，深化對概念的理解。

1.直觀誘導

“直觀性”是教學的手段之一，形象思維比之抽象思維更容易被學生接受和理解。

如，在講“角的大小與所畫的邊長短無關”時，可借用三角板作圖2演示，學生自然就明白了。

■

2.聯想、經驗，聯系概念

許多平面幾何概念都源于實際生活，如果選取適當的例子作類比，激發學生聯系生活，再將其抽象為幾何概念，能促進學生思維的發展，利于概念的理解、掌握。

如，在講“線段長短比較原理”時，可向學生提出這樣一個問題“在沒有度量工具時，如何做出兩人高矮的比較？”學生思考后會說“讓他們站在一起看那個高就行了。”“為什么？”學生會回答：“因為他們的腳都在地上，起點一樣。”“若兩人站的地方不同，一個在講臺，一個在講臺下，能比較出他們的高矮嗎？為什么？”學生會說：“不能，因為他們站的起點不同。”然后自然的過渡到書中的闡述，此時學生有了經驗體會，書中內容就不枯燥了。又如，在直線公理、垂線、平行線教學中，都有“有且只有”這一術語，學生一般較難理解。對此，可以若舉出下面的例子，來揭示它的含義：小明有20元錢，小剛有1元錢，老師問他們“你有一元錢嗎？”那么小明可說：“我有一元錢”，他決不說：“我有且只有一元錢”。而小剛呢？他可以說：“我有且只有一元錢”。如此學生從中就不難體會到“有”是存在的意思；“且只有”是唯一的意思；“有且只有”是存在且唯一的意思，這樣學生就不會再感到有什么疑惑了，不會再感到“且只有”是多余的了。

總之，教師在教學中應清醒地認識到平面幾何教學的重要性，要始終圍繞著訓練和發展學生的抽象思維和邏輯思維的目的，在教學中總結出符合學生心理特征、年齡特征的更有效的教學方法，激發學生學習的興趣，培養學生學習幾何所具備的能力，最終實現訓練學生抽象思維和邏輯思維這一幾何入學教育的目的。

（作者單位 甘肅省臨洮縣紅旗學區靈石學校）

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