星載激光高度計幾何定位誤差傳播分析

岳春宇 何紅艷 鮑云飛 邢坤 周楠

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

美國 1985年提出采用星載激光測距儀測量兩極的冰面變化，并在 2003年將地球科學激光高度計（GLAS）作為 ICESAT衛星的主要載荷之一發射升空，實現了星載激光高度計對地觀測。星載激光高度計采取主動的方式精確獲得地面高度信息，可以有效彌補衛星光學影像三維探測能力的不足[1-4]。星載激光高度計為外推定位和數字地面模型（DSM）獲取提供了新的方式，其測距精度很高，一般為分米級，可以滿足大部分對地觀測任務。但是其平面精度較低，只有百米級甚至千米級[5]，而平面精度是制約星載激光高度計應用的主要障礙，所以研究如何提高星載激光高度計的平面精度具有重要意義。

由于星載激光高度計發射頻率低于航空或地面激光雷達，不能獲取密集的點云數據，尤其當衛星高軌運行時，相鄰激光腳點間距為百米左右[6-7]。這也造成了星載激光高度計在軌檢校的困難，嚴重影響了其定位精度。本文從星載激光高度計幾何定位模型出發，研究星載激光高度計直接對地定位時各外方位元素的誤差傳播規律，分析定位誤差的主要來源及其影響，為星載激光高度計設計和應用提供參考。

1 星載激光高度計幾何定位模型

星載激光高度計通過發射和接收激光脈沖的時間差來推算目標與衛星之間的距離，再根據衛星的姿態軌道參數解算出衛星到該目標處參考橢球的距離，從而得到目標的高程[8-10]。星載激光高度計對地觀測原理見圖1[11-13]。

圖1 激光測高儀幾何定位原理Fig.1 Geometric positioning of space-borne laser altimeter

圖1中S為激光高度計中激光發射點的空間位置，在空間坐標系中坐標為 （Xs,Ys,Zs）；P為觀測的地面點，在空間坐標系下坐標為（X,Y,Z）；L為距離測量值；θ為激光高度計指向角；（φ,ω,κ）為激光高度計外方位角元素。激光高度計對地觀測方程為

式中 （a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3）為激光高度計外方位角元素（φ,ω,κ）的方向余弦參數，求解公式為

2 星載激光高度計定位誤差傳播模型

2.1 定位誤差傳播系數

式（1）中，星載激光高度計對地定位的誤差源為外方位元素誤差（ΔXS，ΔYS，ΔZS，Δφ，Δω，Δκ）、距離測量誤差ΔL和指向角誤差Δθ。在平差計算中，最終需要解算這8個誤差改正數，修正觀測的初值，然后再根據式（1）來對地觀測。以這8個誤差改正數（ΔXS，ΔYS，ΔZS，Δφ，Δω，Δκ，ΔL，Δθ）為未知數，用泰勒公式對式（1）線性展開，得到式（3）。

式中 （X0,Y0,Z0）為地面點坐標觀測值，作為展開式的近似值。其中各誤差改正數的誤差傳播系數為：

2.2 定位誤差傳播分析

在僅考慮星下點測距，不側擺的情況下，設定距離測量值與軌道高度相等為500km，即L0=500km，令φ0=ω0=κ0=0，激光高度計指向星下點，即θ0=0。此時各誤差變量的誤差傳播系數見表1。

表1 激光高度計定位模型誤差傳播系數Tab.1 Geopositioning error propagation coefficients of laser altimeter system

由表1可以得出，激光高度計對地定位X方向的誤差源與外方位元素中XS坐標和俯仰角φ的測量精度有關，并且主要受φ測量精度的影響，影響程度與軌道高度有很大關系；激光高度計對地定位Y方向的誤差源與外方位元素中YS坐標、側擺角ω和激光高度計指向角θ的測量精度有關，并且主要受ω和θ的測量精度的影響，影響程度也與軌道高度有很大關系；激光高度計對地定位Z方向的誤差源與外方位元素中ZS坐標與測距值L的測量精度有關，并且主要受L測量精度的影響。由于激光測距精度一般較高，且其誤差傳播系數較小，所以星載激光高度計的高程精度較高。衛星的定姿定軌精度雖然很高，但是姿態角及指向角的誤差傳播系數很大，是激光測距誤差傳播系數的幾十萬倍，所以整體上星載激光高度計的平面定位精度要低于高程定位精度。

根據表1中的誤差傳播系數可知，激光高度計的定位精度主要受外方位元素中角元素和指向角的影響，且主要影響平面定位精度。下面就主要針對外方位角元素中φ、ω與θ對激光高度計平面定位精度的影響進行分析。

激光高度計的外方位線元素（XS，YS，ZS）由衛星平臺軌道參數計算得到，測定精度可達到分米級[14]，這里取誤差ΔXS=ΔYS=ΔZS=0.1m。外方位角元素中κ誤差取1″，即Δκ=1″。分別討論Δφ、Δω和Δθ變化對定位精度影響時，一方變化則另兩方暫定誤差為1″。參考GLAS系統激光測距的誤差補償方法[15]，補償大氣延遲、固體潮以及光斑大小等對測距的影響，在平坦地區，假設激光高度計指向角誤差Δθ=1″，激光測距誤差ΔL=0.3m。根據誤差傳播定律，激光高度計的定位誤差為：

根據式（7），φ、ω與θ精度分別對激光高度計平面定位精度的影響見表2。

在表 2中，激光高度計對外方位角元素的觀測誤差變化比較敏感，當直接定位時，Δφ、Δω或 Δθ誤差在1″以上時，只能滿足1∶5萬以上的小比例尺測圖要求。隨著俯仰角誤差Δφ增加，激光高度計X方向定位誤差增大，而Y方向定位誤差不變，平面定位誤差增加；隨著側擺角誤差Δω或Δθ增加，激光高度計Y方向定位誤差增大，而X方向定位誤差不變，平面定位誤差增加。由于Δω與Δθ的誤差傳播系數絕對值相同，所以兩者分別對平面精度的影響相同。由于Y方向定位誤差受Δω與Δθ共同影響，所以激光高度計Y方向定位誤差稍微大于X方向定位誤差。

由于φ、ω是姿態參數與衛星平臺有關，假設其測量精度一致，即Δφ=Δω。φ、ω與θ精度共同對激光高度計平面定位精度的影響見表3。

表2 φ、ω與θ誤差分別對平面精度的影響Tab.2 Influence of φ, ω and θ on ground positioning plane accuracy

表3 φ、ω與θ精度共同對平面精度的影響Tab.3 Comprehensive influences of φ, ω and θ on ground positioning plane accuracy

在表3中，當Δφ、Δω和Δθ增大時，平面定位誤差也增大；當Δφ、Δω和Δθ中任一個超過3″時，定位誤差已經接近10m。在使用激光高度計作為控制數據進行1∶5萬測圖時，姿態控制需要在1″以內。

3 結束語

本文從星載激光高度計幾何定位模型出發，推導了星載激光高度計幾何定位各誤差源的誤差傳播系數，分析了星載激光高度計幾何定位誤差傳播規律。根據誤差傳播系數可以得出下述結論：

1）星載激光高度計定位精度主要受俯仰角φ、側擺角ω和激光高度計指向角θ的觀測精度影響，影響的程度與軌道高度正相關；

2）偏航角κ對星載激光高度計定位精度沒有影響；

3）星載激光高度計定位平面精度和高程精度誤差源不同，平面精度中X方向定位精度主要受俯仰角φ的觀測精度影響，軌道高度越高，影響越大；Y方向定位精度主要受側擺角ω和激光高度計指向角θ的測量精度影響，軌道高度越高，影響越大；高程精度主要與測距精度有關；

4）在星載激光高度計幾何定位模型誤差傳播系數中，影響平面精度的誤差源多于影響高程精度的誤差源，且影響平面精度的誤差源對應的誤差傳播系數遠大于影響高程精度的誤差源的傳播系數。在當前衛星定軌精度較高的情況下，星載激光高度計高程精度幾乎僅受測距精度影響。因為影響某項指標的各項誤差源的精度乘以其誤差傳播系數，得到的積取平方和，將得到的和取平方根，等于該項指標最終的誤差值，所以星載激光高度計的平面精度低于高程精度。

通過仿真分析，可知星載激光高度計幾何定位對外方位元素和指向角精度要求較高，直接定位精度較低，不能滿足大比例尺測圖要求；X方向定位精度高于Y方向定位精度。

本文僅從星載激光高度計幾何定位模型出發，沒有考慮星載激光高度計足印光斑及回波信號等因素對定位精度的影響，后續研究應在幾何定位模型的基礎上加入激光器本身光學性質對定位影響的修正。

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