一種新型的高精度偏振調制技術

趙佳 周峰 李歡 趙海博

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

偏振是光的固有屬性，任何物體在與光相互作用過程中，由于目標物體表面結構、內部結構及入射光角度不同，都會產生由自身性質決定的特征偏振[1]。在遙感應用中測量目標的線偏振信息和測量光譜信息一樣都具有很多優勢，如：大氣輻射對遙感圖像品質有不可忽略的影響[2]，研究大氣氣溶膠反射或散射的偏振信息能夠了解大氣結構模型，優化圖像品質；另外在國土資源勘查、軍事目標識別、軍事目標偽裝偵查、農作物疾病診斷、海洋環境監測等方面研究偏振信息也非常有意義。

應用偏振手段對地遙感中最成功的兩個案例是法國的POLDER（Polarization and Directionality of the Earth’s Reflectance）傳感器和美國的APS（Aerosol Polarimetry Sensor）傳感器[3]，其線偏振信息的獲取是在時間或空間偏振調制器后用分離的光通量測量裝置實現的。POLDER采用時間調制的偏振獲取方式，通過不同時段旋轉濾光片加偏振片轉輪獲取目標的偏振信息[4]。APS傳感器采用空間調制的偏振獲取方式，通過分光路方式獲取不同波段不同偏振角的偏振信息。這種傳統的偏振調制裝置由于各種系統誤差的影響，其靈敏度和精確性受到很大限制，如POLDER采用的濾光片轉輪，轉輪的裝調對成像品質有很大影響[5]。不僅如此，這兩種偏振調制模塊的體積和質量很大，而對地觀測遙感器未來重要發展趨勢是向輕小型化方向發展。本文提出的光譜調制與現有的偏振調制方式相比優點在于：1）與現有的基于分光路（分振幅）的空間調制偏振測量方式相比，具有體積小、質量輕的優點，符合空間遙感器的發展趨勢；2）與現有的靜態調制偏振測量方式相比，光譜調制經解調可直接得到目標的線偏振度和線偏振角，而不是測得Stocks 4個參量I、Q、U、V后再進行計算，具有解調算法簡單、解調精度高的優點；3）與現有的基于旋轉偏振片及電光調制的時間調制偏振測量方式相比，具有實時性、無運動部件、穩定性好等優點。

1 光譜調制偏振測量原理

光譜調制偏振測量技術是一種新型的正弦偏振調制技術，通過由菲涅耳菱體、多級相位延遲器和偏振器組成的調制模塊，能夠把入射光的線偏振信息調制到光波的光譜維上。如圖1所示，經目標反射的偏振光分別通過調制模塊的各個元件后進入光譜儀，由光譜儀的探測器接收并由計算機進行處理，在計算機上能夠得到振幅隨著線偏振度變化，相位隨著線偏振角變化的正弦曲線。經算法解調，能夠得到目標不同波長處的線偏振度、線偏振角、強度及光譜信息。這種調制的優勢是僅通過一次測量就能夠得到所需的偏振信息，降低了偏振寄生信號產生的可能性。

圖1 光譜調制偏振測量模塊元件Fig.1 Polarization modulator for spectral modulation

調制模塊中光學元件的組成及軸向方向如圖1所示。R1為菲涅耳菱體，菲涅耳菱體是基于全內反射原理制成的相位延遲器[6]。光在菲涅耳菱體內發生兩次全內反射，每次全內反射引起 45o相位延遲，其作用相當于1/4波片[7]。本文的理論推導把菲涅耳菱體看做1/4波片，其快軸方向與水平方向成90o。此處選用菲涅耳菱體的原因是它在較大的光譜范圍內具有良好的消色差性，拓寬了光譜調制的適用范圍[8]。R2和 R3是兩個厚度分別為d1和d2的多級相位延遲器，其快軸方向分別與水平方向成±45o。R4為偏振器，其透光軸方向與水平方向成90o。

定量化描述偏振的方法有多種，如瓊斯矢量法、斯托克斯（Stokes）矢量法和圖示法等。在遙感領域，偏振的Stokes參量和穆勒（Muller）矩陣表述被廣泛采用，分別用來表述電磁波的傳播和輻射體本身特性。對于自然條件下目標的偏振特性研究，主要從測量其輻射光的Stokes參量（S0（λ），S1（λ），S2（λ），S3（λ））著手，其中S0（λ）為非偏振光強，S1（λ）、S2（λ）分別代表在兩個方向上的線偏振，而S3（λ）代表圓偏振。因為地物反射光中的圓偏振分量很小，所以在遙感探測中通常假定S3（λ）=0。

待測目標偏振光如圖1所示，由左側進入偏振調制模塊，入射光的Stokes矢量為[9]

菲涅耳菱體相當于快軸與水平方向成90o的1/4波片，其Muller矩陣可以表示為[10]

多級相位延遲器的相位延遲量為（）φ λ，λ為波長，若快軸方向與水平方向成θ角。多級相位延遲器的Muller矩陣可以表示為

調制模塊中多級相位延遲器R2，R3的快軸方向與水平方向所成夾角分別為45o，–45o，則R2，R3的Muller矩陣可以表示為[11]：

式中φR2（λ），φR3（λ）分別為R2，R3的相位延遲量。

偏振器R4的透光軸方向與水平方向成90o，其Muller矩陣可以表示為

經光譜調制后出射光的Stokes矢量為

將菲涅耳菱體、多級相位延遲器、偏振器的Muller矩陣和入射光的Stokes矩陣代入Sout中，可以得到方程（1）：

根據方程（1），得到出射光的輸出功率譜為

若保持其它元件快軸方向不變，只旋轉偏振器使其透光軸方向與水平方向夾角為0o，同理，當入射光通過偏振調制模塊后，可以得到

由于解調算法中需要用到偏振器透光軸與水平方向分別成0o和90o的兩束出射光，所以選用偏振分束器作為最右側的偏振分束裝置，則經調制后出射光的光強可以表示為

方程（3）表示了入射偏振光分別通過菲涅耳菱體、多級相位延遲器以及偏振分束器后得到的調制光強。“±”分別表示經偏振分束器分束的S波和P波。兩束調制后的偏振光相加即得到入射光總光強。由方程（3）可以看出，入射偏振光通過偏振調制模塊后被調制為振幅隨著線偏振度變化而相位隨著線偏振角變化的正弦曲線，即入射的線偏振信息經過調制模塊后被調制到了光譜維上。

2 仿真分析

以上的理論推導對光譜調制的偏振信息獲取過程進行了分析，下面以具體數據對偏振調制及解調過程進行仿真分析。

根據解調算法需輸入兩組Stokes矢量，即參考偏振光的Stokes矢量及待測偏振光的Stokes矢量，其中參考偏振光在解調算法中作為解調的輸入數據，根據參考光譜的偏振信息解調出待測光譜的偏振信息。

假定輸入光波長范圍 0.3～0.8μm，仿真輸入的光譜分辨率 1nm。假定多級相位延遲器材料選用石英晶體，其厚度d1和d2產生的相位延遲總量為5μm。根據以上輸入參數，按照方程（3）的調制過程，對偏振調制原理進行仿真。表1是仿真輸入參數及解調結果。

表1 光譜調制原理仿真輸入參數及解調結果Tab.1 Input parameters for spectral modulation simulation and demodulated results

圖2（a）表示待測信號經光譜調制后從偏振分束器出射的S波和P波。S波和P波均為正弦曲線，符合方程（3）的結構形式，驗證了光譜調制是一種正弦調制方式的正確性。從圖中可以看到 S波和 P波是異相的，原因是經偏振分束器分束后的兩束偏振光振幅相等，振動方向相互垂直。圖2（b）表示待測信號經調制后S波和P波的強度和，與仿真輸入的S0,real=80相一致，說明在理想情況下，光譜調制不存在能量損失。

圖2 待測信號強度Fig.2 Intensity for the test signal

圖3（a）表示對圖2（a）中待測信號S波和P波進行歸一化，從圖中可以看出經歸一化后S波和P波的強度在0～1之間。根據光譜調制的解調算法，為了獲取待測信號的偏振信息，需要輸入已知的線偏振光作為解調的參考信號。圖3（b）表示經歸一化后的待測信號及參考信號的S波。由于入射偏振光被調制成為振幅隨著線偏振度變化而相位隨著線偏振角變化的正弦曲線，據此對歸一化的待測信號和參考信號進行分析，即能夠得到待測信號的偏振度、偏振角及強度信息。

圖3 待測信號及參考信號歸一化Fig.3 Normalization for of test signal and reference signal

圖4給出了光譜調制的解調結果。圖4（a）表示解調得到的待測信號及參考信號的線偏振度，待測信號的線偏振度為0.632 3，參考信號的線偏振度為0.999 7；圖4（b）表示解調得到的待測信號及參考信號的線偏振角，待測信號的線偏振角為0.624 4rad，參考信號的線偏振角為0.392 5rad。解調結果與表1中所輸入的仿真參數相符，驗證了光譜調制原理的正確性。

圖4 解調結果Fig.4 Demodulation result

以上仿真分析是在理想條件下進行的，實際應用中由于存在元件精度誤差、儀器裝調誤差、定標光源的偏振度誤差等會給解調結果及精度帶來一定影響，將在以后具體實驗中進行分析。

3 結束語

本文對調制原理進行了理論推導，從理論上證明了光譜調制偏振測量技術的正確性，在此基礎上根據解調算法對具體實例進行了仿真分析，分析結果表明該技術在原理上可行。解調得到的線偏振度與線偏振角與仿真輸入基本一致，主要原因是仿真分析是在理想條件下進行的，實際應用時可能會存在誤差。由于波片等雙折射晶體的相位延遲受溫度影響較大，所以下一步工作將對多級波片的無熱化進行研究，并在此基礎上進行基于光譜調制偏振測量原理的實驗驗證。

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