基于iSIGHT集成平臺的次鏡支撐結構優化設計

王巧霞 郭崇嶺

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

次鏡支撐結構是空間光學遙感相機中的關鍵支撐結構，其結構穩定性對成像品質有很大的影響；因結構不穩定引起的次鏡在光學系統中的軸間距、俯仰如果有很小的偏離就會對相機的成像品質有很大的影響；次鏡支撐結構的穩定性跟材料的選擇、結構型式密切相關；同時次鏡支撐結構還受到光學系統遮攔比、質量及力學環境因素的限制；為滿足光學系統中遮攔比要求，次鏡支撐結構的結構型式將受到嚴格的限制；為滿足地面裝調以及發射力學環境的要求，次鏡支撐結構必須具有較高的剛度和強度；同時，次鏡支撐結構應盡量輕量化。綜上，為滿足對次鏡支撐結構各方面的要求，對次鏡支撐結構進行分析和優化設計具有重要意義。

雖然目前有限元技術己經廣泛應用，針對不同問題的各種優化理論和算法也取得非常大的進展，很多大型有限元分析軟件都提供了優化分析模塊，但提供的優化算法有限，對于涉及多個目標多變量呈現高度非線性的優化問題顯得無能為力。對于多設計變量、多約束及多目標的優化分析，由于涉及到的變量、約束、目標很多，計算量往往會很大，如果設計人員自編程序解決多目標優化問題，不僅給設計人員帶來很大困難，還會大大增加工作量，費時費力。本文研究的以 iSIGHT為集成平臺的多目標優化設計方法及優化策略可以快速地找到最優方案，大大提高優化效率及產品的可靠性，可應用于其他結構設計乃至整個遙感器的設計中。

1 基于iSIGHT的次鏡支撐結構優化策略

某空間遙感相機是一臺輕小型高性能全色多光譜光學遙感器，采用了復材筒連接主次鏡的結構型式；在次鏡支撐結構中，次鏡支撐框、前法蘭、后法蘭為鈦合金薄壁結構，前鏡筒為壁厚 2mm的格柵筒碳纖維復合材料結構；根據對次鏡支撐結構穩定性要求，進行了初始結構設計，并從熱穩定性及結構穩定性兩個方面確定了多個設計變量及多個優化目標；根據多目標優化的特點設計了基于 iSIGHT的次鏡支撐結構優化策略并通過Hypermorphe模塊實現了基于iSIGHT的復雜結構的參數化有限元模型的建立。

1.1 次鏡支撐結構初始結構設計

目前桿系次鏡支撐結構中較成熟的結構型式有3種：A型桁架結構、四翼梁支撐結構及三翼梁支撐結構[1-6]，如圖1所示。

圖1 3種較成熟的桿系次鏡支撐結構形式Fig.1 Three types of secondary mirror supporting structure

在次鏡支撐結構初步設計時，選取了三翼梁支撐結構、三翼與內環相切結構、四翼梁十字形中心支撐結構進行對比分析，并在整機中進行了模態分析。通過分析得出：三翼梁與內環相切結構的一階頻率最高，且為整機模態，說明此結構的剛度最大；同時，三翼與內環相切還有利于機械加工，從而保證加工精度；三翼梁與內環相切的結構還可卸載結構自身因溫度變化產生的應力。因此，某空間遙感相機中次鏡支撐結構采用三翼與內環相切結構，初步設計模型如圖2所示。

1.2 次鏡支撐結構優化目標及設計變量選擇

根據對次鏡支撐結構穩定性要求，從熱穩定性及結構穩定性兩方面確定了4個優化目標，分別為次鏡支撐結構：1）熱變形最小；2）X向靜力變形最小；3）Z向靜力變形最小；4）一階頻率最大。

通過對次鏡支撐結構的形狀及尺寸進行分析，選取了7個設計變量，各設計變量具體位置如圖3所示。

圖2 次鏡支撐結構示意Fig.2 Schematic diagram of secondary mirror supporting structure

圖3 設計變量示意Fig.3 Schematic diagram of design variables

1.3 基于iSIGHT的優化策略

次鏡支撐結構涉及4個優化目標，7個優化變量，對于多目標的優化設計，有時需要使多個目標在給定的區域上都能達到最優；然而這些目標一般又是相互沖突的，所以，在解決多目標優化設計問題時，就必須對各性能指標進行綜合評定；同時如何選取影響結構性能的主要設計變量，從而簡化優化過程、了解各設計變量之間的相互關系及對目標的影響是優化分析的一個非常關鍵的問題[7-10]。

在基于iSIGHT的次鏡支撐結構的優化設計中，設計了通過Hypermesh建立參數化模型，通過Nastran進行分析求解，通過 iSIGHT進行參數驅動及優化評估的優化方法；設計了靈敏度分析—近似模型—優化算法的優化策略。通過靈敏度分析篩選主要設計變量，并通過獲取的大量樣本點建立近似模型，可以更加清楚的認識設計空間的性質及各個設計變量與目標之間的關系，從而減少仿真分析的次數，提高優化算法性能，最終根據對各個目標的關注程度選擇出最優設計方案。

1.4 基于iSIGHT的參數化有限元模型的建立方法

基于iSIGHT平臺進行優化分析時需要進行參數驅動，首先在Hypermesh中建立有限元模型，在網格模型上直接操作達到預想的結構形狀和尺寸，后臺會記錄操作的命令流文件；通過在 iSIGHT中讀取并修改命令流文件中的有限元參數來建立參數化有限元模型。建立的次鏡支撐結構參數化有限元模型如圖4所示。

圖4 參數化有限元模型示意Fig.4 Schematic diagram of parameterized FEM model

2 基于iSIGHT的優化結果及評估

根據基于iSIHGT設計的次鏡支撐結構優化方法及優化策略進行優化分析，經過1 029次迭代計算，得到了各設計變量對目標的靈敏度、設計空間及最優設計方案。

2.1 優化策略分析數據

通過靈敏度分析，各設計變量對目標的靈敏度如圖5～6所示（藍色表明是正影響，紅色表明是負影響）。

圖5 各設計變量對一階頻率、X向最大靜力變形的影響Fig.5 Influences of design variables on first order frequency and on X maximum static deformation

圖6 各設計變量對Z向最大靜力變形、熱變形的影響Fig.6 Influences of design variables on Z maximum static deformation and on thermal deformation

通過靈敏度分析（圖5～6）可以看出：1）切桿頂部尺寸、切桿根部尺寸對一階頻率有較大的影響；2）軸向距離對X向靜力變形有較大影響；3）軸向距離對Z向靜力變形有較大的影響；4）旋轉角度、切桿頂部尺寸對熱變形有較大的影響。

本文選取了700個采樣點建立了次鏡支撐結構近似模型，分析得出的次鏡支撐結構的二維設計空間如圖7所示（圖中藍色點表示初始設計點）。三維設計空間如圖8所示，即多個設計變量對同一目標的影響趨勢。對于多目標的優化設計，多個目標一般不能同時達到最優，必須對各指標進行綜合評定。

圖7 各設計變量在整個設計區間內對目標的影響趨勢Fig.7 Influence of design variables on X maximum static deformation and first order frequency

圖8 設計變量對一階頻率響應曲面Fig.8 Response surface of design variables on first order frequency

通過圖7～8的近似模型分析可以看出：1）改變當前設計值會引起各個目標的變化趨勢；2）增大軸向距離變量會增大變形值、降低頻率值，因此不應增大其值；3）增加切桿根部、切桿頂部及旋轉角度的值，頻率升高，靜力變形減小；4）通過旋轉角度、切桿根部、切桿壁厚尺寸對一階頻率響應曲面圖可以看出設計空間呈現多峰性，即在響應面上呈現多個紅色峰值區域，因此需要用全局優化算法找到全局最優解。

2.2 優化前后設計變量對比

優化前后各設計變量的對比如表1所示，可以看出優化后切桿根部尺寸及旋轉角度的變化較大；與靈敏度分析及設計空間分析趨勢吻合。

表1 優化前后各設計變量值對比Tab.1 Design variables comparison before and after optimization

2.3 優化前后次鏡支撐結構綜合性能對比

對優化前后的次鏡支撐結構進行了靜力對比分析、熱對比分析、模態對比分析及正弦加速度對比分析。

2.3.1 靜力對比分析

優化前次鏡支撐結構在X向的靜力變形及等效應力分別為2.26μm、0.406MPa，優化后為2.25μm、0.404MPa，分別改善0.4%、0.5%；Z向的靜力變形及等效應力優化前分別為4.89μm、0.780MPa，優化后為3.61μm、0.678MPa，分別改善26.2%、13.1%。

2.3.2 熱分析對比

在次鏡部件部位溫度為18℃，前法蘭、復材筒、后法蘭等溫度為20℃的情況下，對次鏡支撐結構進行了的熱分析優化前熱變形5.23μm，優化后熱變形為5.21μm，改善0.4%；優化前后熱應力改善很小，僅0.1%。

2.3.3 模態對比分析

對次鏡支撐結構進行模態分析，振型及頻率如圖9所示（振型均為沿光軸方向平動）。

圖9 優化前后一階模態對比Fig.9 First order frequency comparison before and after optimization

圖9中優化前一階頻率為229.8Hz，優化后為263.4Hz，提高了33.6Hz，改善了14.6%。

2.3.4 正弦加速度對比分析

在頻率10～2 000Hz范圍內，在Z向施加1gn的加速度進行光軸方向的正弦響應分析。優化前后次鏡部件的響應曲線如圖10所示，響應放大倍數由優化前的17倍減小為優化后的16倍，改善5.9%。

圖10 優化前后Z向正弦加速度響應對比Fig.10 Sine acceleration response comparison before and after optimization

2.3.5 綜合性能對比

優化前后次鏡支撐結構的綜合性能對比如表2所示，可以看出優化前后次鏡支撐結構的力學性能有了較大的改善，優化后Z向靜力變形改善了26.2%，Z向等效應力改善了13.1%，一階頻率改善了14.6%，大大提高了次鏡支撐結構的穩定性。

表2 優化前后結果對比Tab.2 Performance contrast before and after optimization

3 結束語

本文通過對某遙感相機次鏡支撐結構優化方法的研究，解決了復雜結構多目標、多約束及多設計變量無法自動進行優化設計的難題。以iSIGHT為集成平臺、采用Hypermorphe模塊實現了復雜結構的參數化有限元模型的建立；提出了多目標、多約束及多設計變量復雜結構的優化策略，即靈敏度分析—近似模型分析—優化設計的優化策略；優化效率大大提高，結構性能大大改善；優化后次鏡支撐結構的力學性能得到顯著提高。

隨著我國空間光學相機的分辨率要求越來越高，光學系統的口徑也越來越大，這對光學系統支撐結構的穩定性提出了更高的要求。采用 iSIGHT平臺進行軟件集成，通過定義多種工況來綜合考慮各個設計變量對目標的影響，自動進行優化設計，可以在最短的時間里，探索更多的設計方案；同時，通過多種目標的綜合評價、確定優化方向，可以快速地找到最優方案，可以大大提高優化效率及產品的可靠性。這種靈敏度分析—近似模型分析—優化分析的優化思路也可以應用于其他結構設計乃至整個光學遙感器的設計中。

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