高分辨率敏捷衛星顫振對成像的影響分析方法

劉彥麗 曹東晶

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

顫振對圖像品質的影響分為3個環節：干擾源特性、顫振傳遞特性和顫振對光學系統的影響特性。由于顫振對衛星的影響比較復雜，涉及結構、控制和有效載荷等系統，單獨對每個系統進行分析的效果往往不如采用集成建模技術，且集成建模技術已在國外 SIM、NGST、TPF等高分辨率空間望遠鏡的研制中成功應用，國內在微振動分析方面也采用了集成建模技術[3]。

為了評估高分辨率敏捷衛星顫振對成像的影響，本文只考慮顫振源（動量輪、CMG、太陽翼驅動機構和數傳天線等）中影響最大的 CMG，采用集成建模分析方法，構建包括擾動、結構、控制、光學在內的顫振集成模型。以某型號空間相機為研究對象，分析CMG顫振對高分辨率敏捷衛星圖像品質的影響，以此完成高分辨率敏捷衛星顫振對成像影響分析方法的建立。

1 集成建模分析方法

集成建模分析方法是利用不同的學科工具建立一個系統級輸入輸出數學模型，該模型包含了與系統性能相關的各種模型及其相互作用，包括干擾源模型、結構模型、光學模型和控制模型[4]。此分析方法綜合了單個子系統分析的方法、工具和經驗，實用性強，能夠為高性能空間光學系統提供快速準確的“端到端”（終端用戶關心的圖像品質等性能指標與顫振載荷等輸入之間的函數關系）性能評估分析，在遙感器的研制中取得了很好的效果[5]。遙感衛星成像的集成建模方法如圖1所示，根據振動在子系統之間傳遞路徑的物理聯系，將結構、控制和光學系統連接為一個整體，最終形成一個全面反映干擾源到結構傳遞、成像品質的系統級分析過程，并可根據衛星顫振對圖像品質的影響程度進行結構設計參數和姿態控制參數的修改。

圖1 簡化的遙感衛星成像集成建模分析方法Fig.1 Simplified integrated analysis of imaging quality

本文參考NASA的IME集成建模軟件顫振分析模塊，來對高分辨率敏捷衛星的顫振影響進行分析。顫振分析的流程是根據結構系統初始設計的CAD模型和機構材料特性，利用MSC.Patran/Nastran軟件進行結構有限元建模和模態分析，利用模態分析結果建立系統狀態空間模型。利用光學設計軟件CodeV建立光學系統模型，通過有限元分析結果進行線性擾動分析和光學系統分析，得到光學敏感度矩陣和點擴散函數。控制系統模型利用Matlab軟件的Simulink模塊來仿真實現。以上子系統模型通過軟件集成在一起進行分析，得到調制傳遞函數和像移變化量，以此來評估衛星顫振對成像品質的影響。

2 集成模型的建立

2.1 干擾源模型

CMG產生振動的原理與動量輪基本相同，二者的差別在于CMG比動量輪多一個框架角，會引入額外的擾動，使之成為星體的主要干擾源。CMG由于陀螺轉子質量不均勻分布導致的靜態不平衡和動態不平衡如圖2所示，圖2（b）圖中坐標系（ex,ey,ez）原點在陀螺轉子幾何中心的三軸指向相對于轉子初始位置保持不變，Ω為陀螺轉子旋轉角速度。靜態不平衡是指陀螺轉子質心偏離其旋轉軸，此時將轉子視為2個部分：嚴格軸對稱部分和距飛輪轉軸rs處的點質量ms；Fr為陀螺轉子旋轉時產生的慣性力。陀螺轉子的動態不平衡是指陀螺轉子質量分布不均導致其慣量積不為 0，此時也可將陀螺轉子質量分為2個部分，嚴格對稱部分和2個沿旋轉軸方向距離為h的點質量md，2個點質量的連線同轉軸共面，且距離轉軸均為rd。在轉子高速旋轉過程中產生對衛星方向和大小均隨時間改變的擾動，引起衛星的顫振響應，進而影響相機對地成像的品質。

圖2 陀螺轉子靜態/動態不平衡示意Fig.2 Diagram of static and dynamic imbalance for gyro rotor

陀螺轉子旋轉時，點質量ms受到的向心力為[6]

2個點質量md旋轉產生的力矩為

通過觀察圖6圖7中響應面的變化情況和等高線的稀疏程度可直觀地反映山羊發酵乳菌種添加量/%（X 1）、后熟時間（X 2）、發酵時間（X 3）交互作用對水解度的影響，當等高線呈圓形時表示兩因素交互作用不顯著，而呈橢圓形或馬鞍形時則表示兩因素交互作用顯著。

式中Us=msrs為靜不平衡量；Ud=mdrdh為動不平衡量。

陀螺轉子靜動不平衡產生的力和力矩與轉子轉速同頻率，可近似為正弦波[7]。由于沒有相機與衛星平臺連接面的在軌實測顫振輸入數據作為參考，本文以 CMG單機振動實驗數據建立干擾源模型，量級如表1所示。擾動載荷直接作用在相機與衛星平臺接口即載荷艙底板處，作為分析振動影響的最惡劣工況。

表1 CMG單機振動實驗數據Tab.1 Vibration experiment data of CMG

2.2 控制系統模型

采用集成建模方法對衛星進行顫振分析時，增加閉環的控制系統具有高通濾波的作用，可以有效消除姿態“漂移”現象[8]。控制系統采用3個獨立的比例—微分和二階濾波器串聯組成，模型為

式中kd和kp分別為比例和微分增益；ω1和ξ1分別為濾波器的轉折頻率和阻尼。控制系統工作帶寬為0～0.01Hz。

2.3 空間相機結構模型

利用有限元法建立相機結構的動力學模型為

式中M、C、K為Rn×n的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，其中n為自由度，R為實數集；F為輸入載荷；u為結構響應位移[8]。引入模態變換u=Φx（Φ為Rn×n的振型矩陣，x為模態坐標）將物理坐標轉換為模態坐標，實現式（4）的解耦，確定模態坐標響應，然后通過線性變換得到物理坐標響應，即每個振型的響應解。

采用MSC.Patran/Nastran軟件完成空間相機的有限元建模，并進行材料和單元屬性的定義。相機光機主體立式安裝在衛星平臺上，通過阻尼桁架進行支撐，主承力板直接支撐主鏡組件、三鏡組件、前鏡筒組件及焦面組件。模型采用衛星本體坐標系，從焦面到三鏡為X軸的正方向，從主鏡到次鏡為Z軸的正方向，即X軸為滾動軸、Y軸為俯仰軸、Z軸為偏航軸。某型號空間相機的有限元模型如圖3所示。

圖3 相機結構有限元模型Fig.3 Finite element model of space camera

2.4 光學系統模型

根據線性系統的光學模型描述，有

根據光學模型，中心線性敏感度矩陣可以將有限元模型中光學元件的剛體位移轉化為相機焦面處的像移和波前差，借助 CodeV的偏心和回歸功能，實現結構模型與光學系統模型之間的數據轉換。利用CodeV建立的某型號空間相機光學系統設計圖及三維構型如圖4所示，模型中衛星本體坐標系與光學系統坐標系的對應關系見表2，表中XCodeV為CodeV軟件中的X向平動坐標；YPatran為Patran軟件中的Y向平動坐標；RXCodeV為CodeV軟件中的X向轉動坐標；RYPatran為Patran軟件中的Y向轉動坐標。

圖4 某型高分辨率空間相機光學系統模型Fig.4 Optical system model of space camera

表2 衛星本體坐標系與光學坐標系對照表Tab.2 The relationship of body coordinate system and optical coordinate system

顫振造成相機內部光學元件的位移和鏡面變形，鏡面位移是指各鏡面沿X、Y、Z軸的平移和繞X、Y、Z軸的傾斜，鏡面變形主要指各鏡面的非球面方程參數的改變和面型精度的變化[10]。由于光學元件本身剛度很高，可以忽略振動造成的各鏡面面形變化，主要分析振動造成的各光學元件的剛體位移，以及由此引起的相機焦面像移的變化量。

3 空間相機結構動力學特性及光學仿真分析

3.1 模態分析

模態分析能夠確定相機的動態特性，即提供給定階數的固有頻率和振型，以此考察相機的動態剛度，評估其動力學特性，是其他動力學響應分析（如瞬態分析、響應譜分析）的基礎[11]，通過模態分析了解結構的薄弱環節進行設計的評估、改進和優化[12]。相機與阻尼桁架整體前 10階模態以及各階模態振型組成見表3。

表3 空間相機與阻尼桁架整體模態分析結果Tab.3 Modal analysis result of space camera and damp truss

3.2 瞬態響應分析

瞬態響應分析能夠得到相機內部敏感光學元件在顫振載荷激勵下關于時間變化的動態響應特性曲線。根據有限元理論[13]，結構有限元模型是一個線性模型，模型的響應位移與載荷振幅成正比例關系。模擬載荷加載頻率為CMG100Hz，量級見表1，加載時間應足以反映CMG的穩態輸出，時間步長應能夠充分捕捉關心結構最高頻率的響應，以步長取周期的1/10即0.001s為例，結構阻尼按照一般經驗取臨界值0.02。研究顫振載荷激勵下沿X/Y/Z周和繞X/Y/Z軸6種工況的瞬態響應，得到敏感光學元件（主鏡和次鏡）六自由度位移隨時間t的變化如圖5所示。

圖5 CMG100Hz載荷顫振下各光學元件六自由度位移時域響應圖Fig.5 Six degrees of freedom displacement response of optical components in jitter of CMG at 100Hz

由圖5可以看出，在CMG正常工作時，100Hz的頻譜顫振造成空間相機光學元件的平動偏移幅值在0.05～0.8μm之間，轉動偏移幅值在0.01″～0.03″之間，且沿X、Y軸和繞X、Y軸的振動響應遠大于沿Z軸和繞Z軸的振動響應。與主鏡相比，次鏡響應位移較大，這表明次鏡對振動更為敏感。

3.3 光學仿真分析

衛星的振動傳遞到相機像面上引起像的振動，即像移，導致圖像模糊與變形[14]。對上節結構動力學分析的顫振響應結果進行光學系統仿真，調用CodeV軟件的偏心回歸功能進行光學系統的敏感度分析，將動力學分析得到的光學元件主次鏡穩態響應的六自由度剛體平動位移和轉動位移轉化為相機焦面處的像移和波前差。

根據相機焦面處的像移，沿線陣TDICCD方向由俯仰軸和滾動軸顫振產生像移引起的相機MTF變化為[15]

式中f為相機的奈奎斯特頻率；d為TDICCD在一次成像曝光時間內因顫振產生的像移。

某相機的特征頻率約為50線對/mm，像元尺寸為10μm，仿真結果見表4。

表4 光學仿真結果Tab.4 Results of optical simulation

仿真結果揭示了 CMG工作產生的顫振對空間相機光機結構的影響作用。顫振載荷傳遞到相機的敏感光學元件后，造成相機焦面圖像最大像移量為0.425個像元，最大像移引起的MTF為0.927 4，下降了7.26%，說明圖像品質有一定退化。

4 結束語

本文針對高分辨率敏捷衛星在軌姿態機動成像過程中CMG工作產生顫振影響相機成像品質的問題，研究了一種高分辨率敏捷衛星顫振對成像品質影響的評估方法，通過構建包括擾動、結構、控制、光學在內的顫振集成模型，完成了某型號相機從干擾源到結構傳遞、成像品質的系統級分析。分析結果表明，CMG顫振影響了相機內部的敏感光學元件，與主鏡相比，次鏡對顫振更為敏感，且焦面圖像品質有一定退化。在工程實踐中，應輔以工程實際參數進行模型修正，再根據此評估方法得到高分辨率敏捷衛星顫振對成像品質的具體影響程度，為后續的星體結構設計參數和姿態控制參數的修改提供了參考。

（

）

[1] 王淑一, 魏春嶺, 劉其睿.敏捷衛星快速姿態機動方法研究[J].空間控制技術與應用, 2011, 37（4）: 36-40.

WANG Shuyi, WEI Chunling, LIU Qirui.A Quick Attitude Maneuver Algorithm for Agile Satellites[J].Aerospace Control and Application, 2011, 37（4）: 36-40.（in Chinese）

[2] 楊秀彬, 常琳, 金光.單框架控制力矩陀螺轉子動不平衡對遙感衛星成像的影響[J].中國光學, 2012, 5（4）: 358-365.

YANG Xiubin, CHANG Lin, JIN Guang.Influence of Dynamic Imbalance of SGCMG Rotor on Remote Sensing Satellite Imaging[J].Chinese Optics, 2012, 5（4）: 358-365.（in Chinese）

[3] 張博文, 王小勇, 胡永力.微振動對高分辨率空間相機成像影響的集成分析[J].航天返回與遙感, 2012, 33（2）: 60-66.

ZHANG Bowen, WANG Xiaoyong, HU Yongli.Integrated Analysis on Effect of Micro-vibration on High Resolution Space Camera Imaging[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33（2）: 60-66.（in Chinese）

[4] Miller D W, De Weck O L, Uebelhart S A, et al.Integrated Dynamics and Controls Modeling for the Space Interferometry Mission（SIM）[C]//2001 Aerospace Conference, IEEE Proceedings, 2001.

[5] Briggs H.An Integrated Modeling and Design Tool for Advanced Optical Spacecraft[C]//Proc.4th AIAA/ NASA/USAF/OAI Symp.on Multidisciplinary Analysis and Optimization, 1992: 1153-1163.

[6] 李連軍, 戴金海.反作用輪系統內干擾建模與仿真分析[J].系統仿真學報, 2005, 17（8）: 1855-1863.

LI Lianjun, DAI Jinhai.Inner Disturbance Modeling and Simulation Analysis of Reaction Wheel System[J].Journal of System Simulation, 2005, 17（8）: 1855-1863.（in Chinese）

[7] 安萌, 郭高峰, 王嘯虎, 等.遙感衛星擾振對 TDICCD相機圖像影響的仿真與分析[J].航天返回與遙感, 2013, 34（6）:57-65.

AN Meng, GUO Gaofeng, WANG Xiaohu, et al.A Simulation and Analysis of Effect of Micro-vibration on TDICCD Camera Imaging[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 34（6）: 57-65.（in Chinese）

[8] 葛東明, 鄒元杰, 張志娟.基于全柔性衛星模型的控制閉環微振動建模與仿真[J].航天器工程, 2012, 21（5）: 58-63.

GE Dongming, ZOU Yuanjie, ZHANG Zhijuan, et al.Control Closed-loop Micro-vibration Modeling and Simulation Based on Flexible Satellite Model[J].Spacecraft Engineering, 2012, 21（5）: 58-63.（in Chinese）

[9] 龐世偉, 潘騰.微振動對圖像質量影響評估方法研究[C]//高分辨率遙感衛星結構振動及控制技術研討會論文集.長沙:中國宇航學會, 2011: 163-170.

PANG Shiwei, PAN Teng.The Method to Analysis of Impact by Micro-vibration on Imaging[C]//Proc.of Structural Vibration and Control of High Resolution Remote Sensing Satellites.Changsha: Chinese Society of Astronautics, 2011: 163-170.（in Chinese）

[10] 丁延衛, 尤鄭, 盧鍔.航天光學遙感器光機結構尺寸穩定性變化對成像質量的影響[J].光學與光電技術, 2004, 2（3）: 1-4.

DING Yanwei, YOU Zheng, LU E.Influence of Dimension Instability of Space Optical Remote Sensor Opto-structural System on Imaging Quality[J].Optics and Optoelectronic Technology, 2004, 2（3）: 1-4.（in Chinese）

[11] 汪彬, 程文科, 李東旭.某型高分辨率遙感衛星形體結構動力學特性分析[C]//高分辨率遙感衛星結構振動及控制技術研討會論文集.長沙: 中國宇航學會, 2011: 210-218.

WANG Bin, CHENG Wenke, LI Dongxu.The Dynamic Analysis of High Resolution Remote Sensing Satellites Structure[C]//Proc.of Structural Vibration and Control of High Resolution Remote Sensing Satellites.Changsha: Chinese Society of Astronautics, 2011: 210-218.（in Chinese）

[12] 孫紀文, 傅丹鷹, 凌緯, 等.輕型空間CCD相機模態分析及結構建模方法研究[J].航天返回與遙感, 2001, 22（4）: 46-51.

SUN Jiwen, FU Danying, LING Wei, et al.Model Analysis of Light CCD Camera and Research of Modeling Method for Structure[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2001, 22（4）: 46-51.（in Chinese）

[13] 杜平安, 甘娥忠, 于亞婷, 等.有限元法: 原理、建模及應用[M].北京: 國防工業出版社, 2004.

DU Ping’an, GAN Ezhong, YU Yating, et al.The Finite Element Method: Theory, Modeling and Application[M].Beijing: National Defence Industry Press, 2004.（in Chinese）

[14] 莊緒霞, 王治樂, 阮寧娟, 等.像移對星載TDICCD相機成像品質的影響分析[J].航天返回與遙感, 2013, 34（6）: 66-73.

ZHUANG Xuxia, WANG Zhile, RUAN Ningjuan, et al.Influence Analysis of Image Motion on Image Quality of Satellite-borne TDI Camera Optical System[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 34（6）: 66-73.（in Chinese）

[15] 樊超, 李英才, 易紅偉.顫振對TDICCD相機像質的影響分析[J].光子學報, 2007, 36（9）: 36-44.

FAN Chao, LI Yingcai, YI Hongwei.Influence Analysis of Buffeting on Image Quality of TDICCD Camera[J].Acta Photonica Sinica, 2007, 36（9）: 36-44.（in Chinese）