亞跨超聲速返回艙動穩定特性

宋玉輝 陳農 秦永明

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

0 引言

返回艙再入大氣層是一個極其復雜的過程。返回艙再入大氣層要經歷從高超聲速到低亞聲速，較寬的馬赫數范圍，要經歷稀薄流、滑移區、連續流，并伴隨有熱力學和化學非平衡流的繞流環境。[1-2]

返回艙外形一般都是大鈍頭倒錐外形，這是為了再入大氣層時減速和防熱的需要[3]。返回艙鈍頭的鈍度較大可以提供較高的阻力，這樣才能完成減速的任務，同時，較大的鈍度將有利于飛行器降低頭部的熱流，防熱也相對容易一些。這里最大的矛盾在于氣動熱設計與飛行穩定性設計的要求不同。氣動熱研究表明，鈍錐的鈍度越大，氣動加熱面積分散，越有利于防熱設計；鈍錐的鈍度越小，則鈍錐頭部氣動加熱越嚴重，很難防護。而穩定性研究結果表明：鈍錐的鈍度越大，飛行器壓心與飛行器的質心距離越小，越不穩定；鈍度較小的鈍錐，更容易實現飛行的穩定。[4-6]

大鈍頭倒錐飛行器的穩定性是設計必須注意的問題。大鈍頭倒錐飛行器的穩定性隨飛行高度和馬赫數不同而有所不同。在高超聲速連續流區域，雖然大鈍頭倒錐飛行器的穩定導數的數量級很小，且隨馬赫數的增加是趨于減小的，但仍未變號，仍然是穩定的，即流動發生擾動使飛行器偏離平衡時，氣動力矩可以使之恢復到平衡姿態，但是在飛行器的速度降低到跨聲速范圍時，壓心向前移動很多，俯仰力矩的力臂極小，并可能為負，使得返回艙動不穩定。這種動不穩定雖然不至于使返回艙完全翻轉，但會導致 10°左右振幅的極限環振動。因此，當發生動不穩定，攻角開始發散時，就要實行控制，這就要求風洞試驗提供返回艙的發散的馬赫數和攻角范圍，動穩定性試驗的重要性也就體現出來。動穩定性試驗能提供阻尼導數的數值、不穩定的區域（Ma數范圍）給控制系統設計使用。[7-9]

1 試驗方法和設備

1.1 試驗方法

試驗采用自由振動方法。該方法模擬飛行器飛行時，受到擾動而產生角運動時的衰減過程。為保證風洞試驗時，模型角運動的減縮頻率與真實飛行的減縮頻率相似，需根據真實飛行器的轉動慣量和靜力矩確定真實飛行的減縮頻率，然后根據模型的縮比關系確定模型的減縮頻率。

以俯仰方向為例，真實飛行時飛行器受到擾動后作角運動，其運動方程為

式中Iz為轉動慣量；θ為角位移；˙為角速度；˙為角加速度；為阻尼力矩導數；為靜力矩斜率，而，其中為量綱一的靜力矩系數，可根據定常的風洞測力試驗獲取,q∞為來流動壓，S為參考面積，L為參考長度。

解飛行器的角運動方程，可得

式中ωn是真實飛行的角運動頻率，其量綱一形式為

式中即為真實飛行時的減縮頻率；V∞為來流風速。

風洞試驗時模型的角運動應有相同的減縮頻率，才能保證動態風洞試驗的條件與飛行條件相似。由于風洞試驗時，V∞與真實飛行情況相同，所不同的只是模型的特征長度，因此為保證不變，當試驗模型縮比為1/N時，模型的角運動頻率應是實彈的N倍。實彈的角運動自然頻率是由式（2）所確定，因而可以確定試驗模型的角運動自然頻率。模型的角運動頻率則由模型的質量和天平的剛度進行調整，以達到盡可能接近要求的值。

在無風時，模型角運動方程為

式中D是模型–天平系統的機械阻尼；K為天平的剛度系數。由式（4）同樣可得

式中ω0為模型的角運動自然頻率；Iz為模型的轉動慣量。

選用合適的天平元件，并在模型設計時適當考慮模型的質量分布，可使模型的角運動自然頻率滿足接近減縮頻率的要求。

1.2 試驗裝置

本項試驗的裝置由天平元件、支臂和氣動激振裝置及數據處理與采集系統組成。其中俯仰/偏航試驗采用Φ32–1.5俯仰/偏航彈性鉸鏈，彈性鉸鏈的剛度為：44.63N·m/s，天平–模型系統的俯仰自然振動頻率為：51.803Hz。滾轉試驗采用Φ32–1.0滾轉天平，天平元件的剛度為26.72N·m/s；天平–模型系統的滾轉自然振動頻率為37Hz。機械阻尼見表1。

表1 天平–模型系統機械阻尼Tab.1 Mechanical damping of the model-balance system

試驗采用尾支撐方式，使用 Φ19mm的尾支桿。氣動激振機構安裝在剛性支架內。氣動激振機構由氣缸、活塞和撥桿組成。撥桿由氣動活塞推動，可往復運動，撥動模型產生初始角位移，然后釋放模型使之自由振動。氣動激振裝置的工作壓力為1MPa。

1.3 試驗模型

試驗模型外形見圖 1。其中圖 1（a）為有前端框模型設計圖，圖 1（b）為無前端框模型設計圖，2個模型縮比都為1∶15，模型主體由鋁制材料（LY12）加工。圖1（a）中由虛線標出的部位為前端框，2個模型的唯一不同就是有無前端框的區別。

1.4 風洞

本項試驗在中國航天空氣動力技術研究院FD-06風洞進行。FD-06風洞是一座半回流暫沖式亞跨超聲速風洞。試驗馬赫數范圍為0.4～4.5，試驗段橫截面為0.6×0.6m2，試驗段長1.575m。風洞上有攻角機構可使試驗模型攻角變化，其范圍為–10°～20°。風洞備有測控系統，可直接提供試驗的氣流參數。

圖1 試驗模型設計圖Fig.1 Basic model configuration

2 試驗過程

2.1 地面試驗

地面試驗的目的是對試驗系統進行調試，并測定天平彈性元件的剛度系數和試驗模型的自然振動頻率和機械阻尼。

由于系統在風洞上安裝的誤差和系統處于動態運動，可能導致系統機械阻尼的偏差。為確定系統的工作狀態是否正常，并較精確地給出每次風洞試驗的機械阻尼，在風洞試驗每次吹風前、后均須在風洞上重新測試系統的機械阻尼。

另外，由于返回艙質心位置極大地影響其氣動特性，因此模型的理論質心位置需要精確測量以便與彈性鉸鏈的轉心重合，模型的理論質心位置無法用簡單工具測量，要通過三坐標儀進行測量，如果模型的理論質心位置與彈性鉸鏈的轉心不重合，需采用一系列偏心襯套進行修配。

2.2 風洞試驗

無前端框模型動導數風洞試驗的相關參數，Ma=0.6～4.0，試驗攻角α=0°～ –35°。有前端框模型動導數風洞試驗的參數，Ma=0.4～4.0，α=0°～ –39°。試驗中獲得的紋影照片見圖2。試驗重復進行了3次，以求得統計平均結果。

圖2 無前端模型試驗紋影照片Fig.2 Typical schlieren photographs of model without cylindrical base

2.3 數據處理方法

以俯仰方向為例，無風時解模型運動方程（公式4）可得

式中t為時間。

由式（6）可知曲線峰值θp為

式中N為波峰數。

由式（7）可得

式中θ0和θi是對應的波峰N0和Ni的振幅。

試驗測得ω0=2πf0，{θi}和{Ni} ，利用最小二乘法求出中間變量Kn

同理，在吹風試驗中有

得振動曲線峰值

式中ω為圓頻率。進而可得

量綱歸一化得

3 結果分析

3.1 試驗結果分析

3.1.1 有前端框模型試驗結果

有前端框模型俯仰阻尼導數的量級為0.15～ –0.3之間。俯仰阻尼導數隨著攻角變化見圖3，俯仰阻尼導數在亞聲速區域（Ma=0.4～Ma=0.7）存在動不穩定區域（α= –18o和α= –21o附近），此外在跨聲速區域（Ma=1.1）存在動不穩定區域（α= –24o和α= –28o附近），以及在超聲速區域（Ma=1.5）存在動不穩定區域（α= –9o和α= –18o之間）。

圖3 有前端框模型俯仰阻尼導數結果Fig.3 Pitch damping derivatives of model with cylindrical base

有前端框模型偏航阻尼導數的量級為0～ –0.25之間。偏航阻尼導數隨著攻角變化見圖4。在本次試驗狀態下，有前端框模型在偏航方向都是動穩定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –30°～ –26°狀態附近出現了偏航阻尼下降的情況，需要加以注意。

有前端框模型滾轉阻尼導數的量級為–0.05～0之間，滾轉阻尼導數隨著攻角變化見圖5，有前端框模型在滾轉方向都是動穩定的，但量級很小。

圖4 有前端框模型偏航阻尼導數結果Fig.4 Yaw damping derivatives of model with cylindrical base

圖5 有前端框模型滾轉阻尼導數結果Fig.5 Roll damping derivatives of model with cylindrical base

3.1.2 無前端框模型試驗結果

無前端框模型俯仰阻尼導數的量級為0.20～ –0.25之間。俯仰阻尼導數隨著攻角變化見圖6，俯仰阻尼導數在亞聲速區域（Ma=0.4～Ma=0.8）存在動不穩定區域（α= –16o～ –26o之間），以及在超聲速區域（Ma=1.5）存在動不穩定區域（α= –10o～ –22o之間）。

圖6 無前端框模型俯仰阻尼導數結果Fig.6 Pitch damping derivatives of model without cylindrical base

無前端框模型偏航阻尼導數的量級為0～ –0.2之間。偏航阻尼導數隨著攻角變化見圖7。在本次試驗狀態下，無前端框模型在偏航方向都是動穩定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –22°～ –18°狀態附近也出現了偏航阻尼下降的情況。

圖7 無前端框模型偏航阻尼導數結果Fig.7 Yaw damping derivatives of model without cylindrical base

3.1.3 有、無前端框模型試驗結果比較

有前端框模型和無前端框模型的俯仰試驗結果的對比表明：有前端框模型和無前端框模型俯仰動穩定性規律比較接近，有前端框模型和無前端框模型均在亞跨聲速出現了俯仰運動發散情況。無前端框模型的俯仰穩定性比有前端框模型要稍差一些，即發散時負阻尼量值稍大，發散的馬赫數范圍稍寬。

有前端框模型和無前端框模型偏航試驗結果的對比表明，有前端框模型和無前端框模型在本次試驗狀態下都是偏航動穩定的，有前端框模型和無前端框模型偏航動穩定性規律也比較接近；無前端框模型的偏航穩定性也比有前端框模型要稍差一些，表現為無前端框模型偏航阻尼導數的量級稍小一點，并且在Ma=1.5，α= –20°狀態下出現了偏航阻尼導數接近于零的情況。

3.2 試驗結果的不確定度估計

動穩定導數不是直接測量得到的參數，而是測出模型角位移運動隨時間變化的曲線，然后經數據處理提取其指數衰減率而得到阻尼值。為使數據處理的精確度較高，要求曲線的干擾量小，且具有足夠的周期數。欲使振幅衰減曲線的干擾量小，且具有足夠的周期數。則要求初始的角位移有足夠大，因為振幅過小的曲線可能是氣流的擾動占主要成分，而無法得到有意義的結果。本次試驗的初始振幅為1o～ 3o,可用周期數至少有15個左右，可以保證阻尼曲線有較好的識別度和線性關系，并保證數據有較高的精準度。圖8為典型振幅衰減曲線。

本項研究采用的天平和激振系統具有較高的精準度，系統的機械阻尼誤差小于5%，這套系統經過了標模試驗的考核，與國外試驗結果一致，標模試驗誤差不超過10%。該試驗裝置已成功地用于多項模型的試驗，均取得了滿意的結果。本項試驗中試驗數據的不確定度約為20%。

圖8 典型振幅衰減曲線Fig.8 Sample records of model motion

4 結束語

綜合本次研究結果得出，返回艙這一類的短鈍飛行器的動穩定特性與熟知的細長體有顯著的不同。由于短鈍飛行器的阻力系數較大，而升力系數隨攻角變化的斜率很小，使得其阻尼力矩很小。返回艙這一類的短鈍飛行器的阻尼力矩遠小于細長體的情況，有出現負阻尼現象的可能。

返回艙的動穩定導數的量級在全馬赫數范圍內都很小，在高亞聲速和跨聲速范圍有正號的俯仰阻尼導數出現。返回艙的動穩定導數隨攻角的起伏變化很大，具有很強的非線性特征[10]。在亞聲速和跨聲速范圍，返回艙的動穩定性呈現明顯的極限環振動特性。

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