談初中數(shù)學(xué)類比思想的應(yīng)用

江孝玲

摘 要： 類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證.類比是一種大膽合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段，有了類比，在研究一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生將跳出一定框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束.類比可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性，找到知識(shí)的本質(zhì)；沒有類比，就無法歸類，無法遷移.本文探討初中數(shù)學(xué)中類比思想的應(yīng)用問題.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 類比 類比思想 應(yīng)用

所謂類比，就是由兩個(gè)對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式.

初中階段所學(xué)的類比主要有：一種是某些待解決的問題沒有現(xiàn)成的類比物，但可通過觀察，憑借結(jié)構(gòu)上的相似性等尋找類比問題，然后可通過適當(dāng)代換，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題解決.另一種就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題的解決思路和方法的啟發(fā)，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比為少元問題，高次問題類比到低次問題，普遍問題類比為特殊問題等.

類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證.類比是一種大膽合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段.有了類比，在研究一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束.初中有很多知識(shí)可以用類比法，比如，因式與因數(shù)的概念，分式與分?jǐn)?shù)，一元一次不等式與一元一次方程，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)線索的類比，全等三角形與相似三角形有關(guān)概念、判定、性質(zhì)的類比，以及在近幾年的中考卷中經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)用類比遷移的這種思維.運(yùn)用類比，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的能力，可以讓知識(shí)得以有效整合，形成一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).下面就類比思想從以下方面進(jìn)行分析.

一、滲透類比知識(shí)，加深對概念的理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多的概念，如果單獨(dú)理解或者記憶，學(xué)生就會(huì)感覺比較困難，但如果從定義形式上看，就可以發(fā)現(xiàn)有很多定義的形成是相類似的.可以通過概念的類比加深學(xué)生對概念的理解.如：相似三角形的概念為三個(gè)內(nèi)角相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形：相似多邊形的概念為各個(gè)內(nèi)角都相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形.又如：有一個(gè)角為直角的平行四邊形叫矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形，有一個(gè)角為直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫正方形.通過這樣的類比，學(xué)生更深入理解圖形之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對這幾個(gè)概念的印象更深刻.

三、滲透類比知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

運(yùn)用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.如：在學(xué)習(xí)圖形變換平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似時(shí)，整個(gè)教學(xué)流程都是按照定義、判斷變換、練習(xí)進(jìn)而得出該變換的性質(zhì)，然后把軸對稱定義、性質(zhì)作為原問題，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作、合作交流學(xué)習(xí)其他幾種變換.在學(xué)習(xí)過程中說明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的滲透，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，為學(xué)生的創(chuàng)新提供了思維的空間與方法.又如：在研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，我們可以通過列表格的形式很好地學(xué)習(xí)它們的圖像所在位置、解析式、最值、增減性等等，通過這樣的橫向類比既加強(qiáng)知識(shí)間的對比，又鮮明地展示知識(shí)的獲取過程，形成清晰的知識(shí)鏈，也可以把正比例函數(shù)與一次函數(shù)放在一起進(jìn)行縱向類比，讓學(xué)生茅塞頓開.五、對類比思維的反思

利用類比方法可以更深刻地理解定義、性質(zhì)、判定的本質(zhì)，分清原知識(shí)和現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，也可以總結(jié)得出一類問題的解法規(guī)律.但也要防止照搬照抄，產(chǎn)生負(fù)遷移.如有三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形，有的學(xué)生立即就類比得到四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形叫正方形，其實(shí)我們都知道四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形并不一定是正方形，只能說一定是矩形，當(dāng)矩形鄰邊相等時(shí)才能說是正方形，究其原因就是學(xué)生的思維定勢，也是類比產(chǎn)生的負(fù)面作用.

還有很多數(shù)學(xué)問題可用類比思想解決.因此，類比思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的一種數(shù)學(xué)方法.它可以使一些問題簡單化，也可以使我們的思路更開闊.

類比可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性，找到知識(shí)的本質(zhì)；沒有類比，就無法歸類，無法遷移.正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉.”但值得注意的是類比得出來的不一定都對，還須進(jìn)一步驗(yàn)證.如果學(xué)生具備了較強(qiáng)的類比思想，就能比較順利地找到切入點(diǎn)，正確解答.反思教學(xué)過程，進(jìn)行類比教學(xué)時(shí)，不但要多找到對象的相同點(diǎn)，而且要找到本質(zhì)的相同點(diǎn)，既要注意問題的共性，又要注意問題的個(gè)性.對學(xué)生在類比過程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤的要及時(shí)評價(jià)，不能確定的要給予方法指導(dǎo)，要求學(xué)生重新研究.同時(shí)要善待錯(cuò)誤，提高思維的深刻性.

參考文獻(xiàn)：

[1]吳斌.讓過渡更自然些.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013，9.

[2]尙繼慧.三角形的幾個(gè)結(jié)論在空間中的類比.數(shù)學(xué)通訊，2006.

[3]韋布才.數(shù)學(xué)問題的探索與反思.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2004，1.

[4]韓永華.對一道教材習(xí)題的再思考.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中），2011.8.