關于解幾中的幾類對稱結果及其應用

趙興勇

摘 要： 本文利用歸納的方法研究平面解析幾何中的點關于直線對稱點的坐標，將平面的結論類比到空間中，獲得空間解析幾何中的點關于直線、平面對稱點的坐標.對所獲的結論加以證明，并將所獲得的結論應用到具體解題中.旨在將具體問題一般化，拓廣解題思路.

關鍵詞： 解析幾何 對稱 坐標 方程 向量

對稱問題是幾何中的一類重要問題，是平時幾何學習的難點，其應用較廣泛.平面幾何中的點、直線；立體幾何中的點、直線、平面是幾何中最簡單而又最基本的圖形.點與坐標的結合是數學中形與數結合的核心，也是形與數轉化的重要橋梁.在解析幾何中，點的坐標起著非常重要的作用.研究點關于直線，平面對稱點的坐標有著重要意義.本文通過歸納、類比等方法研究平面解析幾何與空間解析幾何中點關于直線、平面對稱點的坐標，獲得相應的結論，將具體問題一般化，并利用類比的方法加以證明.最后，將所獲得的結論應用于具體解題中，具有新穎、簡易、適用之優點.

1.預備知識

1.1平面直線的一般式方程

我們把關于關于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）.[1]

1.2空間平面的一般式方程

通過平面解析幾何學習中遇到的某些具體的對稱問題，歸納出一類一般性的對稱結論——平面內點關于直線對稱點的坐標，采用類比方法獲得空間解析幾何中點關于直線、平面對稱點的坐標等結論，將具體問題一般化.最后將所獲得的對稱結論回歸到具體的解題中，拓廣了解題思路，體現了數學的應用價值，具有新穎、簡易、適用等優點.

參考文獻：

[1]王申懷.數學②必修（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007：95-98.

[2]鄭寶東.線性代數與空間解析幾何（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：84-87.

[3]李福安.高等數學習題課專題輔導[M].昆明：云南科技出版社，1992：273-290.