幾類能轉化為“恒成立”的問題解析

柴平泰

恒成立問題是高考考查的一個重點，這類問題通常都可轉化為求函數的最值問題，而導數是求最值最有效的工具.在高考復習中，恒成立問題成為函數部分老師要重點講解的內容，大多數學生對恒成立問題的解法有系統的掌握.高考試題中除直接給出恒成立問題外，還有一些試題可以轉化為恒成立問題.下面筆者舉例說明.

1.已知函數的單調性求字母的取值范圍問題

根據函數的單調性與其導函數正負的關系，把函數的單調性問題轉化為不等式f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立的問題求解.

轉化與化歸思想是中學數學中最重要的思想之一，把未知化為已知，把沒學過的或者陌生的內容化為學過的或熟悉的內容，是每個學生都應具備的能力.恒成立問題是學生比較熟悉的內容，對其解法也有系統的學習，把單調性問題、不等式、圖像問題等轉化為恒成立問題，有助于學生了解各部分知識之間的聯系，能使學生的知識更全面、更系統.

參考文獻：

[1]馮愛銀.導數的應用[J].中學數學教學參考，2014（3）：49-54.