數學思想在初中數學課堂中的滲透

鄒偉

摘 要： 數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括，在初中數學課堂上滲透數學思想，可以培養和提高學生的數學素養和應用數學的能力.本文從初中數學課堂的實際出發，討論了在初中數學課堂教學中如何進行數學思想的滲透.

關鍵詞： 數學思想 分類思想 整體思想 數學建模思想

米斯拉說過：數學是人類的思考中最高的成就.作為數學知識靈魂的數學思想的重要性更是可見一斑.所謂數學思想是指從一些具體的數學認識過程中提升的正確觀念，是對數學事實與理論概括后產生的本質認識.2011版《初中數學新課程標準（修改稿）》指出：為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷.教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等.數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等.學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想.因此，初中數學教師在日常教學中，應該合理適時地滲透數學思想，從而更好地培養和提高學生的數學素養和應用數學的能力.

1.分類思想的滲透

分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想.分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果.分類思想貫穿于整個初中數學的全部內容中，初中教材中很多定義、定理、公式本身都是分類定義、分類概括的，例如數的分類、圖形的分類、代數式的分類、函數的分類，等等，教師在教學中要有意識地讓學生在學習過程中體會分類討論的思想.

初中數學教材中有這樣一道題：已知平面上有四個點A、B、C、D，過其中每兩點畫直線，一共可以畫多少條？

分析：過平面上四點畫直線有三種情況：（1）四點共線時，只能畫一條直線；（2）四點中有三點共線時，可畫四條直線；（3）四點中任意三點都不共線時，可畫六條直線.

再如：已知|x|=3，y =4，求x+y的值.

解：因為|x|=3，y =4，所以x=3或x=-3，y=2或y=-2.

因此，對于x，y的取值，應分四種情況討論.當x=3，y=2或x=3，y=-2或x=-3，y=2或x=-3，y=-2時，分別求出x+y的值為5；1；-1；-5.

這些問題都能很好地體現分類思想.在平時的訓練中，教師要多通過此類題的練習，在日常教學中的有序、有目的地滲透分類思想.通過分類討論，既使得問題得到解決，又能使學生學會多角度、多方面地分析、解決問題，從而培養學生思維的嚴密性、全面性，提高學生的數學素養.

2.整體思想的滲透

整體思想是指在考慮數學問題時，從大處著眼，由整體入手，注重問題的整體結構，將題目中的某些元素或組合看成一個整體，從而達到化繁為簡、化易為難的效果.整體思想在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有著廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解決數學問題中的具體運用.

例如：如果x+y=6，那么（x+y） +4（x+y）=？搖 ？搖.

解析：本題是直接代入求值的一個基本題型，x、y的值雖然都不知道，但我們發現已知式與要求的式子中都有（x+y），所以只需要把式中的x+y的值代入要求的式子，即可得出結果，即

（x+y） +4（x+y）=6 +4×6=60.

又如：x -3x+7的值為5，則2x -6x+9=？搖 ？搖.

解析：將要求的式子進行轉化，“湊”出與已知式相同的式子再代入求值，即由2x -6x+9得2x -6x+9=2（x -3x+7）-5=2×5-5=5.

本題也可將已知式進行轉化，由x -3x+7的值為8，得x -3x=-2，兩邊再乘以2，得2x -6x=-4，于是2x -6x+9=5.

3.數學建模思想的滲透

什么是數學建模思想？簡單地說是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段.數學建模的過程是一個綜合性的過程，是學生的各種能力協調發展的過程，更是一個培養學生創新意識和創造能力、培養團隊合作意識和團隊合作精神的過程.2011版《初中數學新課程標準（修改稿）》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義.這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識.

例如：已知線段AC∶AB∶BC=3∶4∶8，并且AC+AB=21cm，求線段BC的長.

解：設AC=3xcm，那么AB=4xcm，BC=7xcm，

因為AC+AB=21cm，

所以3x+4x=21cm，解得x=3cm.

因此BC=7x=24cm.

這樣，既建立了數學模型（方程模型），又順利地解決了問題.

在初中數學教學中除了滲透了以上數學思想外，還滲透了函數思想、化歸思想、對應思想、集合思想、轉換思想等.數學思想是在數學知識的發生和應用的過程中形成和發展的，因此，教師要有機地利用數學學習過程進行滲透，不斷地加以歸納、提煉、強化.這就要求教師認真鉆研教材，從整體出發，有計劃、有目的地結合數學知識的學習進行數學思想的教學.

參考文獻：

[1]張順燕.數學的思想、方法和應用.北京大學出版社，1997.11.

[2]沈文選.中學數學思想方法.湖南師范大學出版社，2000.5.

[3]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.高等教育出版社，2004.10.

[4]李偉，高隆昌.數學思想賞析.大連理工大學出版社，2009.8.