問題鏈教學模式在初中數學中的應用

史小琴

摘 要：在初中數學教學中，一般教師都有這樣的體會：學生對老師所講的問題會覺得很簡單，但到了做題時卻容易出現錯誤。從這一點考慮，教師應重視知識的疑難點問題，以問題鏈設計的形式引起學生的認知沖突，讓學生更好的掌握疑難點知識，促使學生深入地思考，突破疑難問題，掌握數學學習方法。

關鍵詞：初中數學；問題鏈；學習方法

一、 問題鏈教學模式的設計原則

（1）問題鏈設計要放在疑難點上。很多初中生在數學課堂上會覺得聽的時候很簡單，但是在實際做題時卻很容易出錯。從這點考慮，初中數學教學應該重視知識的疑難點問題，以問題鏈設計的形式引起學生的認知沖突，讓學生更好地掌握疑難點知識，促使他們深入地思考，突破疑難問題，掌握數學學習方法。

（2）問題鏈設計要放在知識模糊點上。初中生在分析解決數學問題的過程中，經常出現這些錯誤：審題不清、主觀臆斷等。因此，設計問題鏈時就應該從學生在學習中存在的問題出發，有意識地設計問題陷阱，讓學生能夠在“跌倒”式的學習中總結經驗教訓，避免重復犯錯。

（3）問題鏈設計要放在知識發散點上。根據布魯納的認知觀點，掌握學習數學的方法能夠更好地讓學生理解和記憶知識，領會數學方法，可以通過遷移實現一題多解和多題同解的訓練，從多個角度出發對問題進行思路分析，對于學生加強基礎知識學習和構建知識網絡、發散思維有很大的作用。

二、 設計問題鏈的要求

在數學課堂教學中，教師采用問題鏈的教學模式要符合以下要求以發揮問題鏈教學的最佳效果。

第一，要符合學生的認知水平。數學教師設計出的題目要符合學生的實際認知水平，不能過度高于學生理解能力，又不能過于簡單起不到發散學生思維的作用。如果教師設計的問題難度較大， 可以通過把問題分解成幾個小問題來引導學生分析。

第二，問題之間要能承上啟下。問題鏈教學并不是簡簡單單地對問題進行堆積，問題和問題之間要有銜接性和遞進性，而梯度不能過大。問題鏈中問題之間的層層遞進以及自然的延伸，能夠避免給學生帶來思維障礙。

第三，問題鏈設置要突破核心知識。教師在設計問題的時候，應該把重點知識作為關鍵，為學生呈現出清晰的脈絡。對于枝節性的問題可以直接講解，不必放入問題鏈中。

第四，問題設計要便于學生探索。初中生的領悟和學習能力還處于一個不高的水平，問題的設計應該要有啟發性，問題的表述也應簡單，含義要明確，這樣不僅可以讓學生較快的理解問題的含義，而且還有利于學生思維的啟迪，讓學生進行有效的思考。

三、 問題鏈設計形式

（1）分層設計。問題設計的最佳難度應該是屬于學生的最近發展區，所謂最近發展區是指學生在教師引導下解決問題的能力以及獨自解決問題能力之間的差異。分層問題設計就是把問題設計成不同的層次，隨著層次的升高，問題更開放，問題聯系的知識也就越少，對學生的探究和思維能力要求也就越高；反之，問題設計知識越多，思維訓練能力也就越低。

例如在學習“同角三角函數”時，教師先讓學生復習下三角函數的含義，然后分層提問。

第一層問題：了解三角函數的定義后，我們應該學習什么呢？這個問題的提出是為了讓學生尋找學習的方向。

第二層：你們知道sinx、 cosx 和tanx之間關系如何嗎？這個問題是在教師沒有指明方向的情況下讓學生探究問題。

第三層：sin x、 cos x 和tan x之間存在怎樣的等量關系？教師指明了學習方向，讓學生探究問題方法。

第四層：如圖1畫一個單位圓，在單位圓中畫銳角x，通過單位圓你們可以對sinx、 cosx 和tanx之間之間的等量關系中發現什么？學生會發現sinx=AB， cosx=OB，tan x=AB/OB，即可得到問題的結論。教師提出的問題既包含了問題的方向，同時也提供了問題操作的方法。

從教師這種分層時的問題鏈設計可以看出，教師的每個問題圍繞的都是同一知識點。但是，問題的方法和要求不同，對教學效果的影響也就不同。

（2）逐級設計。為了增加學生的體驗，教師通過低級向高級的逐級設計讓學生在問題鏈情境中逐漸地深入了解問題，并通過讓學生體驗知識的內涵來提高他們的理解能力。

例如，如圖2，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1。若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是____。

在評講此題時，教師進行分層提問。

第一層問題是：△ABE的三邊中有沒有比較特殊的邊？進一步根據這個問題再問：如何求三角形的面積呢？這個問題的提出是為了讓學生尋找解題的方向，因為發現了有一條比較特殊的即豎直的邊BE，在求三角形的面積的時候可以以BE為底邊，所以△ABE的面積可以用？？？來求。

第二層：要求的是△ABE在？？？面積的最小值，則由第一層的面積的求法，你們知道如何求出它的最小值嗎？這個問題是在教師引導下讓學生探究問題，即只要求出BE的最小值，進而再得到？？？只要求出OE的最大值。

第三層：那OE的最大值如何求呢？教師再一次指明了解題的方向，教學生探究問題的方法。因為D是圓上的一個動點，要使OE最大即E要在最高處，則此時AD必與圓相切。

第四層：最后歸結為如何求出AD與圓相切時的OE的長，如何來求OE呢？教師提出的問題既包含了問題的方向，同時也提供了問題操作的方法。由AD與圓相切想到連半徑得垂直，所以可用△ACD與△AEO相似來求出此時OE的長，進而問題得到了解決。

教師設計這樣的問題，是從學生現有的知識出發，逐級地深化問題。

結語：問題鏈教學模式是從初中生學習的特點出發，符合初中生學習能力的教學模式，不僅有利于學生對數學問題的理解和解答，而且還有利于提高教學效率，值得教師們借鑒。

參考文獻：

[1]王彥宏.問題式教學法的應用[J].初中數學教與學，2012（2）.

[2]史寧中.《數學課程標準》的若干思考[J].數學通報，2007（5）.

（江蘇省蘇州市吳江區松陵一中）