城市軌道交通客流預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)與仿真

高慧昀,李少偉

城市軌道交通客流預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)與仿真

高慧昀1,李少偉2

1.畢節(jié)學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,貴州畢節(jié)551700
2.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海201804

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)城市軌道交通的客流預(yù)測(cè)，提出了一種混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及卡爾曼濾波器的客流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)算法.算法分為兩步：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的客流預(yù)測(cè)以及基于卡爾曼濾波器的數(shù)據(jù)修正。選擇ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為客流預(yù)測(cè)工具，在網(wǎng)絡(luò)輸出計(jì)算結(jié)果后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波器對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果精度的提高。為驗(yàn)證模型正確性，選擇上海地鐵作為研究對(duì)象，進(jìn)行了系統(tǒng)仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，上述混合算法比單純其中一種算法具有更小的誤差以及更好的實(shí)際效果。

軌道交通;客流預(yù)測(cè);ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);卡爾曼濾波器;系統(tǒng)仿真

隨著我國(guó)城市化建設(shè)的不斷加快，大量人口涌入城市，特別是北京、上海、廣州等特大城市人口增長(zhǎng)迅速.在這些城市中，由于經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)，機(jī)動(dòng)車保有量已大大超出城市道路能夠承受的容量。這種情況帶來(lái)的最直接后果就是交通堵塞，出行成本上升，資源浪費(fèi)嚴(yán)重.而軌道交通因其具有運(yùn)量大（4～6萬(wàn)人次/h）、單位運(yùn)量資源消耗少（采用電氣化方式驅(qū)動(dòng)）、運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)率高（擁有獨(dú)立的運(yùn)行軌道）等優(yōu)勢(shì)，已然成為了解決大城市交通問(wèn)題最理想最有效的方法.越來(lái)越多的城市居民也逐漸將軌道交通作為出行的首要交通工具[1]。

為了滿足大量乘客的出行需求，軌道交通系統(tǒng)需要制定一套高效的調(diào)度策略，而軌道交通的客流量，可以說(shuō)就是決定軌道交通調(diào)度策略的最主要因素[2]。為了最大限度發(fā)揮軌道交通的運(yùn)行優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)一種盡可能精確的客流預(yù)測(cè)算法，并以此算法作為指導(dǎo)，優(yōu)化軌道交通調(diào)度策略，有著深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。

由于客流預(yù)測(cè)算法直接影響著軌道交通的運(yùn)行效率，相關(guān)研究人員都在此領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究，并采用不同的算法，建立了相應(yīng)的模型進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。

呂慎，過(guò)秀成提出了一種基于四階段法改進(jìn)的軌道交通客流預(yù)測(cè)方法[3]。這種方法主要運(yùn)用管理學(xué)手段對(duì)軌道交通客流進(jìn)行分析，從宏觀角度考慮了客流的分布；Zhang Dongquan采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軌道交通客流進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]；魯明旭，葉銀忠，馬向華將ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到軌道交通客流預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有所提高，平均誤差較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法提高了約2個(gè)百分點(diǎn)[5]；陳大偉，肖為周，李旭宏等人提出了基于迭代反饋約束的城市軌道交通客流預(yù)測(cè)模型框架，并以改進(jìn)的四階段法作為模型框架算法[6]。

由于軌道交通客流組成比較復(fù)雜，以上模型在預(yù)測(cè)算法以及精度方面并未達(dá)到較高的可信度，主要表現(xiàn)：1.缺乏有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)不夠完整，僅僅在理論上提出了算法的結(jié)構(gòu)與框架；2.理論與實(shí)驗(yàn)之間有脫節(jié)的感覺(jué)，無(wú)法獲知理論支撐是如何應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)中的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)法令人信服。

為了提高軌道交通客流的預(yù)測(cè)精度，滿足實(shí)際需求，本文在參考已有算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于混合ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波器的客流預(yù)測(cè)算法[7].文章在建立了算法框架模型，并詳細(xì)給出了算法中各參數(shù)的確定方法后，以上海市軌道交通客流作為研究對(duì)象，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，給出了具體的實(shí)驗(yàn)步驟.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于已有算法，本算法模型在客流預(yù)測(cè)精度方面有一定的提高。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大規(guī)模并行分布處理的非線性系統(tǒng)，具有高度的非線性運(yùn)算能力和的自學(xué)習(xí)、自組織、聯(lián)想記憶和并行處理能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息分布式存儲(chǔ)在權(quán)系數(shù)中，具有集體運(yùn)算和自適應(yīng)學(xué)習(xí)的能力。由于軌道交通客流是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且客流量相對(duì)時(shí)間具有非線性特性，故采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠較好的處理客流預(yù)測(cè)這類問(wèn)題[8,9]。

1.1ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在普通前饋網(wǎng)絡(luò)的隱藏層中增加一個(gè)承接層，作為一步延時(shí)算子，以達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，能直接反映動(dòng)態(tài)過(guò)程系統(tǒng)的特性。如圖1所示為ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從圖中可以看出，ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入層多出了承接層，其輸入與隱藏層神經(jīng)元的輸出相關(guān)。

圖1 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 ELMAN neural network structure

ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算規(guī)則由以下四個(gè)等式組成

其中X(k)為網(wǎng)絡(luò)的輸入為，Y(k)為網(wǎng)絡(luò)輸出，Wi,i+1為連接第i層與第i+1層神經(jīng)元的權(quán)值矩陣，Bi為第i層神經(jīng)元的偏置輸入為，C(k)為承接層的輸入，Hi(k)、Ho(k)分別為隱藏層的輸入輸出.等式（1）中的[C(k)，X(k)]表示連接向量C(k)與向量X(k)。

1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

反向傳播算法（Back-Propagation Algorithm）具有算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中最常用的算法。采用BP算法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，需要用到如下信息

I.輸入的前向傳播

II.反向傳播

III.權(quán)值和偏置值的更新

其中

η表示學(xué)習(xí)率，它可以是一個(gè)常數(shù)，也可以按一定的規(guī)則，在每次樣本訓(xùn)練中取不同的值。

需要注意的是，由于權(quán)值矩陣初值的選擇可能造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終收斂的局部最小點(diǎn)可能并非是全局最小點(diǎn)。

1.3訓(xùn)練樣本選取

為了對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督的訓(xùn)練，必須要選定訓(xùn)練樣本的輸入與輸出。訓(xùn)練樣本的輸入即影響軌道交通客流的各種外部環(huán)境因素；樣本的輸出為軌道交通客流的觀測(cè)值。表1詳細(xì)列出了本算法選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本，包括天氣因素、國(guó)家政策、重大節(jié)假日等等；同時(shí)，為了方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)對(duì)上述各項(xiàng)信息的處理，在將上述信息作為訓(xùn)練樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以前，對(duì)其進(jìn)行了數(shù)字化處理，如表1第二列所示。

表1 影響軌道交通客流分布的若干關(guān)鍵因素及數(shù)字化結(jié)果Table 1 Influence the distribution of rail transit passenger flow and some key factors and the digital results

2 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是一種由卡爾曼（Kalman）提出的用于時(shí)變線性系統(tǒng)的遞歸濾波器。在本算法中，我們應(yīng)用卡爾曼濾波器對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果進(jìn)行修正，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確[10]。

2.1卡爾曼濾波器模型

卡爾曼濾波器由預(yù)測(cè)及更新方程組組成

其中方程組（10）（11）為預(yù)測(cè)方程組，方程組（12）（13）（14）為更新方程組；A是作用在xk-1上的狀態(tài)變換模型；B是作用在控制器向量uk上的輸入—控制模型；Q是過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣，Rk是觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

卡爾曼濾波器模型詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程以及各參數(shù)的詳細(xì)意義可以參考文獻(xiàn)[10]。

2.2卡爾曼濾波器參數(shù)構(gòu)造

2.2.1 觀測(cè)噪聲方差卡爾曼濾波器假設(shè)觀測(cè)噪聲滿足高斯分布，如下式所列：

對(duì)觀測(cè)噪聲方差的求解，可以很自然的認(rèn)為是對(duì)高斯分布中未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)概率論的基本知識(shí)，采用最大似然估計(jì)法來(lái)對(duì)分布函數(shù)中的未知量進(jìn)行估計(jì)。

高斯分布的最大似然函數(shù)為

為了便于算法的求解，將最大似然函數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)

對(duì)等式（17）求一階及二階微分，令等式為零，計(jì)算極值點(diǎn)

求解方程組（18）（19），得到高斯分布最大似然估計(jì)值

由于觀測(cè)噪聲分布函數(shù)均值為零，在此令Oi表示第i日客流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，Pi表示第i日的預(yù)測(cè)客流數(shù)據(jù)，以客流預(yù)測(cè)誤差作為分布函數(shù)的均值，即

將式（22）（23）代入式（21）中，可計(jì)算得到觀測(cè)噪聲分布函數(shù)方差.需要注意的是，按上述方法求出的方差并非一個(gè)常數(shù)，而是隨著新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不斷的加入，呈現(xiàn)出相應(yīng)的變化。

2.2.2 其他參數(shù)的確定n天內(nèi)，軌道交通的觀測(cè)客流量與預(yù)測(cè)客流量比例的期望為

增益A可采用如下形式表示

A的值隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的加入，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化。

記P0為誤差估計(jì)協(xié)方差P的初值，其取值通常并不關(guān)鍵，因?yàn)閹缀跞魏蜳0≠0都會(huì)使濾波器最終收斂。在這里我們令P0=1。

由于軌道交通的日客流量統(tǒng)計(jì)由機(jī)器直接完成，其統(tǒng)計(jì)誤差可由觀察數(shù)據(jù)得到。通常情況下，我們認(rèn)為客流統(tǒng)計(jì)誤差接近于零，可以忽略不計(jì)。在此我們直接將過(guò)程激勵(lì)噪聲的方差Q設(shè)定為零。

2.3混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及卡爾曼濾波器的客流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)算法

圖2為混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及卡爾曼濾波器的訓(xùn)練信號(hào)流圖，包括如下幾個(gè)步驟：

（1）一個(gè)輸入訓(xùn)練模式ku沿網(wǎng)絡(luò)傳播得到輸出向量ky⌒，同時(shí)計(jì)算誤差向量kμ；

（2）微分矩陣kH通過(guò)反向傳播獲得，對(duì)于輸出向量ky⌒的每一個(gè)分量，都有一個(gè)獨(dú)立的反傳過(guò)程；

（3）卡爾曼增益矩陣kK將作為微分矩陣kH、逼近誤差方差陣kP和量噪聲方差陣kR的一個(gè)函數(shù)來(lái)計(jì)算，這一步還包括全局規(guī)范矩陣kA的計(jì)算；

（5）逼近誤差方差陣1kP+可以利用卡爾曼增益矩陣kK、微分矩陣kH和當(dāng)前逼近誤差方差陣kP及過(guò)程噪聲方差陣kQ來(lái)更新。

3 模型仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證模型算法的正確性與實(shí)用性，我們選擇上海軌道交通作為研究對(duì)象。首先，將軌道交通的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得網(wǎng)絡(luò)具有客流預(yù)測(cè)能力；然后，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)一段時(shí)間內(nèi)的客流數(shù)據(jù)，并應(yīng)用卡爾曼濾波器對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正；最后，計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差，并量化預(yù)測(cè)精度。

3.1輸入樣本數(shù)據(jù)

在本次樣本數(shù)據(jù)中，我們選取了2012年7、8、9、10月，共計(jì)123 d的樣本數(shù)據(jù)。在這四個(gè)月中，剛好涵蓋了季節(jié)的變遷、重大節(jié)假日以及汽油價(jià)格波動(dòng)等情況，這樣可以便于網(wǎng)絡(luò)對(duì)各種環(huán)境的適應(yīng).在橫跨4個(gè)月的時(shí)間內(nèi)，部分?jǐn)?shù)據(jù)由于官方渠道未有發(fā)布，算法在處理時(shí)，直接采取丟棄樣本的策略，以保證算法能夠正常進(jìn)行，有效樣本數(shù)量為117個(gè)。

按照表1所述方法，以各種環(huán)境因素，包括：天氣、日期、星期、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等等作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的輸入，并對(duì)輸入樣本做數(shù)字化處理，最終形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本的輸入。

圖2 混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及卡爾曼濾波器的訓(xùn)練信號(hào)流圖Fig.2 The signal flow graph of Hybrid ELMAN neural network structure and Kalman filter

3.2輸出樣本數(shù)據(jù)

如圖3用實(shí)線所標(biāo)示曲線為采樣時(shí)間內(nèi)的客流走勢(shì)圖。從圖中可以明顯看到軌道交通客流的幾個(gè)特征：1.客流量大體呈現(xiàn)出以一周為一個(gè)循環(huán)周期；2.隨著時(shí)間的推移，客流量有一種上升趨勢(shì)。這是由于城市的發(fā)展、汽油價(jià)格的上升等因素，導(dǎo)致了更多的市民選擇乘坐軌道交通出行。3.9月29日的客流呈現(xiàn)出明顯的下降現(xiàn)象，這是由于10月1日為國(guó)定長(zhǎng)假的原因，從另一方面也正好說(shuō)明了重大節(jié)假日對(duì)軌道交通的客流的影響。

3.3模型仿真

利用Matlab工具箱中的函數(shù)對(duì)ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模仿真[11,12]。選取學(xué)習(xí)率可變的動(dòng)量BP算法，設(shè)定不同的參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如下表所示。

表2 訓(xùn)練結(jié)果Table 2 Training results

從表2中可以看到，隱藏神經(jīng)元的數(shù)目會(huì)對(duì)運(yùn)行時(shí)間造成較大的影響，而過(guò)多的隱藏神經(jīng)元反而會(huì)造成誤差的增加。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，我們選取第四行數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)。如下圖3所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢后，對(duì)歷史客流數(shù)據(jù)的擬合。

接下來(lái)我們選取上海軌道交通2012年11月1日至11月5日的客流作為預(yù)測(cè)對(duì)象，對(duì)ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得到圖4所示的結(jié)果。

圖3 客流數(shù)據(jù)擬合Fig.3 passenger data fitting

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Predictions

3.4誤差修正

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)通過(guò)卡爾曼濾波器進(jìn)行修正，修正算法已在第2部分詳細(xì)介紹，數(shù)據(jù)修正結(jié)果如下表所示。

從表3可以看到，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波器修正后，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的誤差有所減少。同時(shí)可以看到，卡爾曼濾波器方差P在計(jì)算過(guò)程中不斷向零趨近，這也驗(yàn)證了其初值的選取并不會(huì)影響濾波器的計(jì)算。在表4中列出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差與卡爾曼濾波器修正后的誤差對(duì)比。

表3 數(shù)據(jù)修正Table 3 Data correction

表4 誤差對(duì)比Table 4 Comparison error

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

從實(shí)驗(yàn)中我們可以看到，單純采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)軌道交通客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，最大絕對(duì)誤差為4.8%，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波器修正后，最大絕對(duì)誤差減小到4.0%。這是由于卡爾曼濾波器會(huì)將歷史誤差信息加入到計(jì)算中，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度的提高。

在下一步的研究中，主要可以圍繞以下目標(biāo)展開(kāi)：1.為了進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本應(yīng)覆蓋更多的情況，也就是說(shuō)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要更大的訓(xùn)練樣本；2.由于軌道交通各站點(diǎn)客流數(shù)量不均衡，可以對(duì)單獨(dú)站點(diǎn)的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定站點(diǎn)的管理。

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Design and Simulation of Passenger Flow ForecastAlgorithm for Urban Rail Traffic

GAO Hui-yun1,LI Shao-wei2
1.Physical Science and Technology School,Bijie College,Guizhou551700,China
2.School of Electronics and Information,Tongji University,Shanghai201804,China

A kind of passenger flow forecast algorithm for urban rail traffic was proposed.It was composed by ELMAN neural network and Kalman filter.The network configured out the result of passenger amount,and then,in order to enhance the data precision,the outcome was revised according to the statistical error through Kalman filter.Eventually,the model was verified with Shanghai metro as a sample.Experimental results showed that the hybrid algorithm had the practical effect of a smaller error and better than one of simply single algorithm.

Rail traffic;passenger flow forecast;ELMAN neural network;Kalman filter;system simulation

U492.4+13

A

1000-2324(2014)04-0588-07

2012-07-01

2012-11-20

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2009BAG18B04)

高慧昀(1980-),男,山西保德,漢,碩士,講師,主要研究方向?yàn)槔碚撐锢碇恰㈦娮有畔⒓夹g(shù)在交通等領(lǐng)域的應(yīng)用.E-Mail:lgownr@163.com.