利用兩點三次Hermite插值建立顏色調整曲線

秦蒙

利用兩點三次Hermite插值建立顏色調整曲線

秦蒙

中國計量學院信息工程學院,浙江杭州310018

大幅面噴墨打印機的核心技術是RIP（Raster Image Processor）技術，而分色技術是RIP技術的重要因素。在分色過程完成顏色模型轉換后，需要對得到的CMYK顏色信息進行一定的顏色調整，包括色彩調整和飽和度校正。針對顏色調整過程提出一種利用兩點三次Hermite插值的方法來建立色彩調整曲線和飽和度校正曲線。

RIP技術;色彩管理;分色;顏色調整;飽和度校正

大幅面噴墨打印機[1]是一種由計算機控制的光、機、電一體化的大型印刷輸出設備，與小幅面的印刷機相比,它可以大大提高印刷速度和印刷效率，它所能承印的材料的范圍也比普通噴墨打印機有了大幅的擴展[2]。由于具有色彩艷麗和戶外耐天候性強等特點，所以在戶外廣告，汽車宣傳，城市美化等諸多領域得到了廣泛的應用，其發展前景是極為廣闊的。RIP（Raster Image Processor），光柵圖像處理器作為大幅面噴墨打印機數字輸出系統的核心，關系著印刷系統的輸出速度和輸出質量。RIP軟件的關鍵技術是影響RIP性能的重要因素，隨著RIP軟件[3]的快速發展，RIP軟件關鍵技術也逐漸變成印刷行業研究的熱點之一。它的工作流程主要分為三個環節：分色，放大，半調。在RIP軟件的分色過程中，采用兩點三次Hermite插值得到的色彩調整曲線和飽和度校正曲線，對CMYK顏色信息進行色彩調整和飽和度校正從而進一步改善了分色效果，提高了打印質量。

1 兩點三次Hermite插值算法簡介

Hermite插值法是數學應用等問題中經常用到的計算方法[4],根據問題的差別其公式的形式也會有很大的不同，當應用問題有兩個節點時，可以采用一個3次多項式來作為插值函數。下面是兩點三次樣條插值的算法[5]，首先取定區間[S,T]上的劃分，S和T為區間的左右端點：S =r0＜r1＜r2＜…ri＜…rn=T,(i=0,1,…,n)及相應的型值vi,(i=0,1,2…,n)只要求得(r，v)處的導數li=vi,(i=0,1,2…,n)，就能夠求出分段三次Hermite插值函數，兩點三次Hermite插值多項式公式為∶

求解il線性方程組的矩陣表示為∶

上式中的矩陣是一個對角占優的系數矩陣，它描述的是一個三對角線性方程組，由iv可通過下面的式子求出ig：

在這里，由于像素是等間隔的，即：

所以，由上兩式可得：

此系數矩陣是嚴格對角占優矩陣，所以由它所描述的三對角線性方程組有唯一解；用追趕法可以以求得：

其中，

分別將它們代入各曲線段的系數即可求出該曲線。

2 色彩調整曲線的建立

色彩調整曲線是RIP軟件分色過程的重要組成部分。通常使用的曲線插值方法有拉格朗日插值和牛頓插值以及三次樣條曲線插值等等。本文利用兩點三次Hermite插值建立了色彩調整曲線[6][7][8]，這條調整曲線要求保持光滑連續,所以需要使用者根據自己的要求來添加控制點。首先設定兩個初始點（0,0）和（100,100），隨著用戶在網格上逐漸增加控制點后，即可由這些控制點生成一條比較平滑的曲線，其中用戶每增加一個控制點后，就會增加一個新的小段，然后隨著小段的增加，色彩曲線趨于平滑{9},同時利用上述方法將系數a，b，c求出后，分別代入到分段曲線中，即可得到一條連續的顏色調整曲線。CMYK各自對應一條曲線，現在只列出CM的色彩調整曲線[10].曲線如圖1,2所示，其中橫坐標為對應色彩所添加的墨量，縱坐標為該色彩在現在所添加的墨量時刻所對應的飽和度?？梢钥闯鲭S著墨量的增加，色彩的飽和度也是逐漸增加的。在0到30以及70到100這個區間，色彩飽和度隨著墨量的增加緩慢上升，而在中間部分兩者之間幾乎是成線性關系的。

圖1 C色彩調整曲線Fig.1 Color adjustment curve of C

圖2 M色彩調整曲線Fig.2 Color adjustment curve of M

3 飽和度校正曲線的建立

因為打印機在分色輸出時和對應的輸出飽和度并不一定是線性關系，比如CMYK四個個分量在達到各自曲線的一定數值之后，墨量可能已經達到飽和，無法再繼續增長[11],也就是說在經過色彩調整后的CMYK必須要進行飽和度校正。在此過程中，需要用到數碼打樣設備，按每次0.05的增量該變量依次遞增輸出飽和度從0到1的色塊，并用色度計測量可以得到表1。

表1 理論飽和度和實際飽和度對照表Table 1 Comparison table of saturation theoretical and practical

如表1所示，利用上述同樣的方法可以求出顏色的飽和度校正曲線，在實際的分色過程中，要將實際的CMYK值通過LUT進行查找表計算就可以得到相應的理論飽和度值。

這就是該顏色的飽和度校正曲線。LAB到CMYK模型轉換后得到的實際飽和度，即圖3,4中的縱坐標，而橫坐標所對應的是理論墨量值（CMYK分別對應著各自的飽和度曲線，現只列出CM兩色）。需要指出的是，上述的飽和校正過程可能需要很多次才能校正成為單調的飽和校正曲線，否則無法使橫坐標和縱坐標的數值一一對應，造成其反函數無法運算的局面。在經過反復校正得到飽和度校正曲線后，需要將橫坐標和縱坐標反算的結果保存到一個LUT查找表[12]里，在實際分色時只要對此表進行查找，找到對應的理論值，直接調用即可。如圖3.4所示，在飽和度校正曲線中，在橫坐標為0到60時理論飽和度和實際飽和度基本上成線性關系，但是在理論飽和度為70時，實際飽和度已經達到了90以上。隨著理論飽和度的增加到70以后時，實際飽和度的增量已經很小，基本趨于穩定了。

圖3 C飽和度校正曲線Fig.3 Saturation correction curve of C

圖4 M飽和度校正曲線Fig.4 Saturation correction curve of M

4 結論

利用兩點三次Hermite插值建立了顏色調整曲線，進行色彩調整曲線和飽和度校正曲線的分析，顏色調整曲線表明了墨量與色彩表現的關系。混色時不同的顏色混合出來的墨量一般是不一樣的。中間部分的線性度越高，說明墨量與顏色的深淺的一致性越高。但是在實際過程中，這樣的曲線往往不是線性的。為了更好的控制墨量，需要使顏色調整曲線盡可能的有高線性度。利用兩點三次Hermite插值所生成的曲線的兩邊部分比較平緩，則降低了對這部分墨量變化的敏感度。也就是說，在淺色區域和深色區域，顏色的變化要盡可能的小，這樣的低敏感度能帶來更好的過渡。同時在色彩調整之后進行飽和度校正，建立飽和度校正曲線，可以提升打印質量。這項技術也助于現在RIP軟件的改進，提升了畫面柔和度。綜上所述，采用兩點三次Hermite插值建立顏色調整曲線是一套行之有效的方法。

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Establishing Color Adjustment Curve with the Two Cubic Hermite Interpolation

QIN Meng
China Jiliang University Information Engineering College,Hangzhou310018,china

The core technology of a large format inkjet printer is RIP（Raster Image Processor）technology which is also the important factor of separation technology.When finishing color model conversion device in the completion of the separation process,CMYK color information needs to be obtained in a certain color adjustment,including adjustment and color saturation correction.We present a separation curve and saturation correction to establish the calibration curve with two cubic Hermite interpolation scheme.

RIP technology;color management;color separation;color adjustment;saturation correction

TP391.4

A

1000-2324(2014)04-0601-04

2012-12-23

2013-03-14

秦蒙(1987-),男,研究生,主要從事打印機和圖像處理等方面研究.E-mail:qm201200@sina.com