初中生數學審題能力現狀調查分析

邵賢芬

摘 要： 審題是解題的靈魂，審題正確，事半功倍；審題失誤，事倍功半。因此，培養學生良好的審題習慣是提高學生數學思維能力的必然要求。了解數學審題存在的問題及原因是教師進行有效解題教學的要求。作者采用調查問卷的方式，結合2012年杭州市中考試卷分析學生審題中普遍存在的問題，并提出建議。

關鍵詞： 數學審題 數學思維 解題能力 調查分析 中考對比

著名數學家、教育家、數學解題方法論的開拓者波利亞提出了系統的解題觀，他曾說：“掌握數學意味著善于解題?！睆哪撤N意義上說，數學教學就是以解題為中心的教學。審題的正確與否關系到解題的成敗。一些數學教師雖然意識到在數學解題中審題的重要性，但上課時總感覺：“課堂教學效果不錯，學生反映也聽懂了，可是怎么變換一下條件就又不會解了呢？一定是學生審題不認真（學習不踏實）。”學生反映：“能聽懂老師講的，但是自己解題時卻無從下手。”這是目前初中數學教與學中存在的普遍問題。那么對審題中存在問題的了解、分析就成了教師進行有效教學的關鍵問題。

下面采用調查問卷的方式，結合2012年杭州市中考試卷分析學生審題中普遍存在的問題，并提出建議。

一、研究過程

本研究選擇在余杭區某中學進行，主要是考慮到該校是杭州市內一所區級公辦初中，學生入學成績普通，通過初中階段學習的競爭分化，在學生構成上既有數學學習的佼佼者又有學習困難學生，具有一定的代表性。

表1 初中生審題存在問題調查對象的抽樣選取

如上抽取全年級567人中的100人，抽取時對四個等級進行分層選取，人數如上表所示，因而選取的對象具有代表性。按照上述方法操作后，統計在100個被調查學生中共有數學成績優秀學生23人，數學成績后進學生43人。本實驗調查在選定的數學成績優秀生23人，數學成績后進生43人，共66人中進行。

二、研究結果及分析

（一）數學成績優秀生與后進生審題差異的分析。

審題成功因素的前五項中，無論是數學優秀生還是數學后進生是都有題意理解、重點條件、貫穿始終這三項內容。另外，數學優秀生認為是題目結論、細節問題，數學后進生認為是細心認真、隱含條件。

在審題失敗因素均值統計的前五項中，無論是數學優秀生還是數學后進生都有隱含條件、思維能力、細節問題這三項內容，另外兩項內容數學優秀生認為是貫穿始終、自我糾錯，而數學后進生則認為是題意理解、閱讀情緒。

有趣的是，在影響審題成功因素調查中兩者都將題意理解排在第一位。在影響審題失敗因素調查中，數學優秀生將思維能力排在第一位，數學后進生將閱讀情緒排在第一位。這表明，數學優秀生在數學學習中更側重于審題思維能力的訓練，而后進生則對自己審題時的閱讀情緒更注重，這一點是不利于后進生順利審題的，往往會出現高興時很順利，有疙瘩時一敗涂地的情形。

（二）調查結果并結合2012年中考卷，剖析初中生數學審題失敗典型問題。

綜合以上調查分析，發現數學后進生與數學優秀生在數學審題上存在明顯差異，下面結合2012年中考卷進一步作剖析。

1.基礎知識不牢、對基礎知識的運用理解不深。

數學基礎知識是數學教育之本，是學生進一步學習的基礎。倘若學生都不理解函數的概念，怎能指望他很好地利用函數解決問題呢？基礎知識理解的準確性、完整性與系統性是十分重要的。如果對基礎知識理解失誤往往就會導致對整個題目切入點判斷的錯誤，進而造成全局性錯誤。數學優秀生對題設條件總是特別重視，注重挖掘分析已知，尋找已知與未知的聯系，而后進生因缺乏對知識的運用理解，才會對題設條件掉以輕心，一眼看過去，就自以為懂了，匆忙審題，導致審題失誤。

4.不善思考，靈活運用知識的能力差。

一道數學題所涵蓋的知識點可能會從初一覆蓋到初三，這就需要建立一個系統的知識網絡，當面臨一個生疏的或是非常規的數學問題時，數學后進生因能力較低，往往表現出一種盲目而沒有目標的運算及胡亂而無系統的求解企圖。而數學優秀生，數學能力較強，總進行有目的的、系統的嘗試，并作出有利于證實他的結論的策略的假設。其淺層原因就在于，對于前類數學題，背景熟悉，思路明了，環節“歷歷在目”，審題不需要過新的技能，不需要過多的遷移，學生已是一種機械操作，無需過多探索。而對于這類數學題情形恰恰相反，沒有固定程序可套用，甚至沒有相似可供參考的數學題，就需對題目進行計劃、管理、檢驗、調節、評價，積極計劃探索已知和未知的聯系，提煉出解決一類問題的方法，因此感到困難重重。學生在解題時不能根據題意選擇恰當的解法導致解題失誤較多。

【案例4】19.（本小題滿分8分）如圖是數軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a。

（1）用直尺和圓規作出△ABC，使點A，C在數軸上（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

（第19期）

第2題因為方法選擇不得當，導致計算量增大，錯誤率大幅提高。

四、想法

初中生審題中存在的主要問題和實際審題中的表現形式并不是單一的，體現在多個方面，如題意的理解不清、目的性不明確、受思維定勢消極影響、不反思總結、審題信心不足、粗心大意、思維能力欠缺等。對于學生來說，為了將解題策略恰當遷移，需要為解題活動設定目標、選擇恰當的策略，并監控達到解題目標的過程。怎樣才能掌握題目的全部信息，怎樣辨別題目中哪些是隱含條件，怎樣不遺漏題目中的隱含條件，怎理解題才是“理解了題意”，用什么樣的方法可以把題意理解透徹，該從哪里入手，該如何入手，并沒有明確的方法。換句話說，他們需要獲得一些指導，學會如何監控認知策略的使用。學生的學習與教師的教學原本就是一個統一的過程，學習觀和教學觀應該作為一個整體對待；數學符號、數學意識、數學基本技能在數學學習過程中都有特別重要的意義；教師要樹立正確的“學生觀”，培養“吃透兩頭”（教材和學生）、寬容、適時、珍惜、創造、激發、隨機應變的教學能力。教師要教會學生怎樣正確地審題，讓學生“學會”“會學”這個本領，就要將自己的解題思路充分暴露在學生面前，讓學生在聽講解題過程中找到自己的解題步驟和解題困惑，真正做好解題的第一步也是最關鍵的一步——審題完整，清晰。

參考文獻：

[1]王劍鋒.新課改理念下初中數學應用題教學研究與實踐[D].石家莊：河北師范大學，2007.

[2]劉景蕉.引導學生學會數學思維[J].小學時代（教師版），2010（3）：33.

[3]吳云才.中學數學“雙基”教學與創造性思維培養的教學研究探索[D].南昌：江西師范大學，2005.

[4]高長玉.課堂教學中學生自主性學習初探[J].淮南師范學院學報，2007（2）：32.

[5]孫慶利.建構主義模式下的數學教學[J].石家莊師范?？茖W校學報，2002（2）：40.

[6]陳竹根.2012年杭州市各類高中招生文化考試評析.2012年6月18日.浙江在線·教育頻道.http：//edu.zjol.com.cn.endprint

摘 要： 審題是解題的靈魂，審題正確，事半功倍；審題失誤，事倍功半。因此，培養學生良好的審題習慣是提高學生數學思維能力的必然要求。了解數學審題存在的問題及原因是教師進行有效解題教學的要求。作者采用調查問卷的方式，結合2012年杭州市中考試卷分析學生審題中普遍存在的問題，并提出建議。

關鍵詞： 數學審題 數學思維 解題能力 調查分析 中考對比

著名數學家、教育家、數學解題方法論的開拓者波利亞提出了系統的解題觀，他曾說：“掌握數學意味著善于解題。”從某種意義上說，數學教學就是以解題為中心的教學。審題的正確與否關系到解題的成敗。一些數學教師雖然意識到在數學解題中審題的重要性，但上課時總感覺：“課堂教學效果不錯，學生反映也聽懂了，可是怎么變換一下條件就又不會解了呢？一定是學生審題不認真（學習不踏實）。”學生反映：“能聽懂老師講的，但是自己解題時卻無從下手?！边@是目前初中數學教與學中存在的普遍問題。那么對審題中存在問題的了解、分析就成了教師進行有效教學的關鍵問題。

下面采用調查問卷的方式，結合2012年杭州市中考試卷分析學生審題中普遍存在的問題，并提出建議。

一、研究過程

本研究選擇在余杭區某中學進行，主要是考慮到該校是杭州市內一所區級公辦初中，學生入學成績普通，通過初中階段學習的競爭分化，在學生構成上既有數學學習的佼佼者又有學習困難學生，具有一定的代表性。

表1 初中生審題存在問題調查對象的抽樣選取

如上抽取全年級567人中的100人，抽取時對四個等級進行分層選取，人數如上表所示，因而選取的對象具有代表性。按照上述方法操作后，統計在100個被調查學生中共有數學成績優秀學生23人，數學成績后進學生43人。本實驗調查在選定的數學成績優秀生23人，數學成績后進生43人，共66人中進行。

二、研究結果及分析

（一）數學成績優秀生與后進生審題差異的分析。

審題成功因素的前五項中，無論是數學優秀生還是數學后進生是都有題意理解、重點條件、貫穿始終這三項內容。另外，數學優秀生認為是題目結論、細節問題，數學后進生認為是細心認真、隱含條件。

在審題失敗因素均值統計的前五項中，無論是數學優秀生還是數學后進生都有隱含條件、思維能力、細節問題這三項內容，另外兩項內容數學優秀生認為是貫穿始終、自我糾錯，而數學后進生則認為是題意理解、閱讀情緒。

有趣的是，在影響審題成功因素調查中兩者都將題意理解排在第一位。在影響審題失敗因素調查中，數學優秀生將思維能力排在第一位，數學后進生將閱讀情緒排在第一位。這表明，數學優秀生在數學學習中更側重于審題思維能力的訓練，而后進生則對自己審題時的閱讀情緒更注重，這一點是不利于后進生順利審題的，往往會出現高興時很順利，有疙瘩時一敗涂地的情形。

（二）調查結果并結合2012年中考卷，剖析初中生數學審題失敗典型問題。

綜合以上調查分析，發現數學后進生與數學優秀生在數學審題上存在明顯差異，下面結合2012年中考卷進一步作剖析。

1.基礎知識不牢、對基礎知識的運用理解不深。

數學基礎知識是數學教育之本，是學生進一步學習的基礎。倘若學生都不理解函數的概念，怎能指望他很好地利用函數解決問題呢？基礎知識理解的準確性、完整性與系統性是十分重要的。如果對基礎知識理解失誤往往就會導致對整個題目切入點判斷的錯誤，進而造成全局性錯誤。數學優秀生對題設條件總是特別重視，注重挖掘分析已知，尋找已知與未知的聯系，而后進生因缺乏對知識的運用理解，才會對題設條件掉以輕心，一眼看過去，就自以為懂了，匆忙審題，導致審題失誤。

4.不善思考，靈活運用知識的能力差。

一道數學題所涵蓋的知識點可能會從初一覆蓋到初三，這就需要建立一個系統的知識網絡，當面臨一個生疏的或是非常規的數學問題時，數學后進生因能力較低，往往表現出一種盲目而沒有目標的運算及胡亂而無系統的求解企圖。而數學優秀生，數學能力較強，總進行有目的的、系統的嘗試，并作出有利于證實他的結論的策略的假設。其淺層原因就在于，對于前類數學題，背景熟悉，思路明了，環節“歷歷在目”，審題不需要過新的技能，不需要過多的遷移，學生已是一種機械操作，無需過多探索。而對于這類數學題情形恰恰相反，沒有固定程序可套用，甚至沒有相似可供參考的數學題，就需對題目進行計劃、管理、檢驗、調節、評價，積極計劃探索已知和未知的聯系，提煉出解決一類問題的方法，因此感到困難重重。學生在解題時不能根據題意選擇恰當的解法導致解題失誤較多。

【案例4】19.（本小題滿分8分）如圖是數軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a。

（1）用直尺和圓規作出△ABC，使點A，C在數軸上（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

（第19期）

第2題因為方法選擇不得當，導致計算量增大，錯誤率大幅提高。

四、想法

初中生審題中存在的主要問題和實際審題中的表現形式并不是單一的，體現在多個方面，如題意的理解不清、目的性不明確、受思維定勢消極影響、不反思總結、審題信心不足、粗心大意、思維能力欠缺等。對于學生來說，為了將解題策略恰當遷移，需要為解題活動設定目標、選擇恰當的策略，并監控達到解題目標的過程。怎樣才能掌握題目的全部信息，怎樣辨別題目中哪些是隱含條件，怎樣不遺漏題目中的隱含條件，怎理解題才是“理解了題意”，用什么樣的方法可以把題意理解透徹，該從哪里入手，該如何入手，并沒有明確的方法。換句話說，他們需要獲得一些指導，學會如何監控認知策略的使用。學生的學習與教師的教學原本就是一個統一的過程，學習觀和教學觀應該作為一個整體對待；數學符號、數學意識、數學基本技能在數學學習過程中都有特別重要的意義；教師要樹立正確的“學生觀”，培養“吃透兩頭”（教材和學生）、寬容、適時、珍惜、創造、激發、隨機應變的教學能力。教師要教會學生怎樣正確地審題，讓學生“學會”“會學”這個本領，就要將自己的解題思路充分暴露在學生面前，讓學生在聽講解題過程中找到自己的解題步驟和解題困惑，真正做好解題的第一步也是最關鍵的一步——審題完整，清晰。

參考文獻：

[1]王劍鋒.新課改理念下初中數學應用題教學研究與實踐[D].石家莊：河北師范大學，2007.

[2]劉景蕉.引導學生學會數學思維[J].小學時代（教師版），2010（3）：33.

[3]吳云才.中學數學“雙基”教學與創造性思維培養的教學研究探索[D].南昌：江西師范大學，2005.

[4]高長玉.課堂教學中學生自主性學習初探[J].淮南師范學院學報，2007（2）：32.

[5]孫慶利.建構主義模式下的數學教學[J].石家莊師范?？茖W校學報，2002（2）：40.

[6]陳竹根.2012年杭州市各類高中招生文化考試評析.2012年6月18日.浙江在線·教育頻道.http：//edu.zjol.com.cn.endprint

摘 要： 審題是解題的靈魂，審題正確，事半功倍；審題失誤，事倍功半。因此，培養學生良好的審題習慣是提高學生數學思維能力的必然要求。了解數學審題存在的問題及原因是教師進行有效解題教學的要求。作者采用調查問卷的方式，結合2012年杭州市中考試卷分析學生審題中普遍存在的問題，并提出建議。

關鍵詞： 數學審題 數學思維 解題能力 調查分析 中考對比

著名數學家、教育家、數學解題方法論的開拓者波利亞提出了系統的解題觀，他曾說：“掌握數學意味著善于解題。”從某種意義上說，數學教學就是以解題為中心的教學。審題的正確與否關系到解題的成敗。一些數學教師雖然意識到在數學解題中審題的重要性，但上課時總感覺：“課堂教學效果不錯，學生反映也聽懂了，可是怎么變換一下條件就又不會解了呢？一定是學生審題不認真（學習不踏實）。”學生反映：“能聽懂老師講的，但是自己解題時卻無從下手?！边@是目前初中數學教與學中存在的普遍問題。那么對審題中存在問題的了解、分析就成了教師進行有效教學的關鍵問題。

下面采用調查問卷的方式，結合2012年杭州市中考試卷分析學生審題中普遍存在的問題，并提出建議。

一、研究過程

本研究選擇在余杭區某中學進行，主要是考慮到該校是杭州市內一所區級公辦初中，學生入學成績普通，通過初中階段學習的競爭分化，在學生構成上既有數學學習的佼佼者又有學習困難學生，具有一定的代表性。

表1 初中生審題存在問題調查對象的抽樣選取

如上抽取全年級567人中的100人，抽取時對四個等級進行分層選取，人數如上表所示，因而選取的對象具有代表性。按照上述方法操作后，統計在100個被調查學生中共有數學成績優秀學生23人，數學成績后進學生43人。本實驗調查在選定的數學成績優秀生23人，數學成績后進生43人，共66人中進行。

二、研究結果及分析

（一）數學成績優秀生與后進生審題差異的分析。

審題成功因素的前五項中，無論是數學優秀生還是數學后進生是都有題意理解、重點條件、貫穿始終這三項內容。另外，數學優秀生認為是題目結論、細節問題，數學后進生認為是細心認真、隱含條件。

在審題失敗因素均值統計的前五項中，無論是數學優秀生還是數學后進生都有隱含條件、思維能力、細節問題這三項內容，另外兩項內容數學優秀生認為是貫穿始終、自我糾錯，而數學后進生則認為是題意理解、閱讀情緒。

有趣的是，在影響審題成功因素調查中兩者都將題意理解排在第一位。在影響審題失敗因素調查中，數學優秀生將思維能力排在第一位，數學后進生將閱讀情緒排在第一位。這表明，數學優秀生在數學學習中更側重于審題思維能力的訓練，而后進生則對自己審題時的閱讀情緒更注重，這一點是不利于后進生順利審題的，往往會出現高興時很順利，有疙瘩時一敗涂地的情形。

（二）調查結果并結合2012年中考卷，剖析初中生數學審題失敗典型問題。

綜合以上調查分析，發現數學后進生與數學優秀生在數學審題上存在明顯差異，下面結合2012年中考卷進一步作剖析。

1.基礎知識不牢、對基礎知識的運用理解不深。

數學基礎知識是數學教育之本，是學生進一步學習的基礎。倘若學生都不理解函數的概念，怎能指望他很好地利用函數解決問題呢？基礎知識理解的準確性、完整性與系統性是十分重要的。如果對基礎知識理解失誤往往就會導致對整個題目切入點判斷的錯誤，進而造成全局性錯誤。數學優秀生對題設條件總是特別重視，注重挖掘分析已知，尋找已知與未知的聯系，而后進生因缺乏對知識的運用理解，才會對題設條件掉以輕心，一眼看過去，就自以為懂了，匆忙審題，導致審題失誤。

4.不善思考，靈活運用知識的能力差。

一道數學題所涵蓋的知識點可能會從初一覆蓋到初三，這就需要建立一個系統的知識網絡，當面臨一個生疏的或是非常規的數學問題時，數學后進生因能力較低，往往表現出一種盲目而沒有目標的運算及胡亂而無系統的求解企圖。而數學優秀生，數學能力較強，總進行有目的的、系統的嘗試，并作出有利于證實他的結論的策略的假設。其淺層原因就在于，對于前類數學題，背景熟悉，思路明了，環節“歷歷在目”，審題不需要過新的技能，不需要過多的遷移，學生已是一種機械操作，無需過多探索。而對于這類數學題情形恰恰相反，沒有固定程序可套用，甚至沒有相似可供參考的數學題，就需對題目進行計劃、管理、檢驗、調節、評價，積極計劃探索已知和未知的聯系，提煉出解決一類問題的方法，因此感到困難重重。學生在解題時不能根據題意選擇恰當的解法導致解題失誤較多。

【案例4】19.（本小題滿分8分）如圖是數軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a。

（1）用直尺和圓規作出△ABC，使點A，C在數軸上（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

（第19期）

第2題因為方法選擇不得當，導致計算量增大，錯誤率大幅提高。

四、想法

初中生審題中存在的主要問題和實際審題中的表現形式并不是單一的，體現在多個方面，如題意的理解不清、目的性不明確、受思維定勢消極影響、不反思總結、審題信心不足、粗心大意、思維能力欠缺等。對于學生來說，為了將解題策略恰當遷移，需要為解題活動設定目標、選擇恰當的策略，并監控達到解題目標的過程。怎樣才能掌握題目的全部信息，怎樣辨別題目中哪些是隱含條件，怎樣不遺漏題目中的隱含條件，怎理解題才是“理解了題意”，用什么樣的方法可以把題意理解透徹，該從哪里入手，該如何入手，并沒有明確的方法。換句話說，他們需要獲得一些指導，學會如何監控認知策略的使用。學生的學習與教師的教學原本就是一個統一的過程，學習觀和教學觀應該作為一個整體對待；數學符號、數學意識、數學基本技能在數學學習過程中都有特別重要的意義；教師要樹立正確的“學生觀”，培養“吃透兩頭”（教材和學生）、寬容、適時、珍惜、創造、激發、隨機應變的教學能力。教師要教會學生怎樣正確地審題，讓學生“學會”“會學”這個本領，就要將自己的解題思路充分暴露在學生面前，讓學生在聽講解題過程中找到自己的解題步驟和解題困惑，真正做好解題的第一步也是最關鍵的一步——審題完整，清晰。

參考文獻：

[1]王劍鋒.新課改理念下初中數學應用題教學研究與實踐[D].石家莊：河北師范大學，2007.

[2]劉景蕉.引導學生學會數學思維[J].小學時代（教師版），2010（3）：33.

[3]吳云才.中學數學“雙基”教學與創造性思維培養的教學研究探索[D].南昌：江西師范大學，2005.

[4]高長玉.課堂教學中學生自主性學習初探[J].淮南師范學院學報，2007（2）：32.

[5]孫慶利.建構主義模式下的數學教學[J].石家莊師范?？茖W校學報，2002（2）：40.

[6]陳竹根.2012年杭州市各類高中招生文化考試評析.2012年6月18日.浙江在線·教育頻道.http：//edu.zjol.com.cn.endprint