小波分析在地震數據去噪處理中的運用

公成敏

摘 要： 由于金屬礦體埋藏較深、受熱液侵入及構造破碎的影響，礦體與圍巖之間的電性和磁性參數引起的地球物理異常變得很弱，使得傳統探測方法不再適用，需要新的方法進行探測。本文深入研究小波閾值去噪的相關理論，分別針對一維信號與二維信號構造多尺度空間下的閾值去噪方法，并找出小波閾值去噪的優勢與缺點。

關鍵詞： 金屬礦 地震資料 去噪處理 小波分析

1.小波分析概述

傅里葉變換經過長期的研究和發展形成小波分析（Wavelet Analysis）或多分辨分析（Multiresolution Analysis），是五十多年來數學領域中調和分析工作的結晶。其基礎理論知識涉及泛函分析、數值分析、統計分析、電子工程、電氣工程、通信工程和地球物理學等，同時具有理論深刻和工程應用十分廣泛的雙重意義。與傅里葉變換相比，小波變換具有自適應窗口大小的特性，將信號分解到不同尺度空間之后，信號更加精細，更利于處理。特別是Mallat算法與具有緊支集的正交小波基（如db系列小波基、syms系列小波基）的出現，使得小波分析成為現實，使信號呈現出更微觀的時頻性質，更容易觀察信號的細微變化。信號通過小波變換分解到不同尺度空間，對應不同的頻率帶，與地震信號去噪處理的分頻要求不謀而合。

2.地震信號的小波閾值去噪

原始的地震記錄由有效波和干擾波組成。其中有效波主要集中在低頻部分，能量相對比較高，而大部分隨機干擾波集中在高頻部分，能量也相對比較小。根據這一重要特征，可以利用小波分析的相關原理消去隨機噪聲。

小波閾值去噪的原理就是，將信號分解到不同頻帶（尺度空間）之后，將小于某一閾值的細節系數歸零，大于這一閾值的細節系數保留或者壓縮，然后通過小波重構得到消去隨機噪聲的信號。上面所述的選定一個閾值處理地震信號不太科學，因為在不同頻帶下噪聲的干擾是不一樣的，如果在不同尺度空間的高頻部分閾值一樣的話，那么造成的最壞結果就是不該壓制的被壓制了，而該壓制的沒有得到有效的壓制。鑒于此，應該針對不同尺度空間選取不同的閾值，然后按上面方法進行去噪處理。

3.單道地震信號的小波閾值去噪的流程

（1）選擇合適的小波基并確定其分解層數，利用mallat分解算法將單道地震信號f分解到不同頻帶（尺度空間）上。即：

4.二維信號的小波閾值去噪處理

對地震剖面信號f做如下處理：

參考文獻：

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