巧設陷阱，拓展思維

任興平

摘 要： 學生對于知識點常常印象不深，做題目時常常一做就錯。這個問題讓作者深感困擾，一心想改變現狀，如何改變？作者結合自己的陷阱設計教學經歷對教學方法展開探討。

關鍵詞： 初中數學教學 陷阱 教學方法

一些教師常常抱怨：現在的學生怎么了？這么簡單的題目都做錯了；思考問題不夠深入；靈活性不夠……其實細分析原因，多半還是因為學生對基本概念的認識比較模糊，對基本定理的理解比較簡單，解題經驗比較貧乏。還有就是學生對課堂上所學知識的理解印象不夠深刻，課堂學習效率不高。

在課堂教學中，教師對學生講授的知識和解題方法必須絕對可靠，可是在教學過程中的某些環節，教師巧妙地設計一些“陷阱”，卻可以收到良好的教學效果。這種現象類似于高速公路的修建，連接兩地的公路明明可以修建成直線，但技術人員卻總是要有意地設計幾外彎道。原來據心理學的研究，司機駕車長時間行駛在平直的道路上時，視覺容易疲勞，心理容易麻痹，注意力容易分散，也就容易發生交通事故。一定數量的彎道可以有效地克服這種現象，使司機一直處于戒備狀態，保證行車安全。

其實，在數學教學過程中我們也可以精心設計“彎道”，表現為教師故意出錯或設計陷阱，誘使學生失誤出錯，再利用這些契機實現多方面的教育目標。這樣不僅能夠使學生記憶深刻，而且能夠培養學生思維的嚴謹性和批判性，使學生產生濃厚的學習興趣，學習效果事半功倍。

一、巧設陷阱，強化概念

學生在接受新知識時，受理解和認識能力的限制，總要經歷從片面到全面，從膚淺到深刻的過程，在掌握時總會產生這樣或那樣的盲點。這就需要教師在教學時精心設計，將學生的這些盲點暴露出來，甚至是將其放大，引起學生的重視。

例如，在學習圓周角的概念的時候，由于前面學習了圓心角的概念，我進行了這樣的設計：

問：1.什么樣的角叫圓心角？（頂點在圓心的角叫做圓心角。）

2.圓周角與圓心角類似，也是一種與圓有關的角，你能用自己的話定義什么樣的角是圓周角嗎？（多數學生答：頂點在圓上的角叫圓周角。）

3.讓學生在下面畫出頂點在圓上的角。

4.頂點在圓上的角還有其他情形嗎？（生試畫。）

5.師指出學生畫的角中，有的不是圓周角，并指出正確的圓周角。師問：我們剛才定義有沒有問題呢？那么應該如何定義？（學生在教師的引導下回答。）

6.為什么圓心角不規定兩邊而圓周角要規定呢？（學生思考。）

這個例題中，第2問我設計了陷阱，讓學生掉了進去，然后又迅速幫助學生爬出了這個陷阱，并通過第6問抓住了問題的實質。由此之后，不僅這個圓周角的定義學生不會犯錯，而且以后碰到類似的問題學生都會謹慎思考。

二、巧設陷阱，理解定理

在學習某些定理時，學生總覺得學起來非常簡單，而一用起來卻總是出錯，這主要是學生還沒有把握住定理的實質。教師在教學定理時，必須考慮學生的心理，善于換位思考，在設計時讓學生錯在“點子上”，才能讓學生在出錯之后獲得“免疫力”，真正地掌握定理。

陷阱1：在△ABC中，已知：a=3，b=4，則c=？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖。

此時，好多學生不假思索地回答：c=5。

生1：△ABC應是直角三角形。因為只有直角三角形才會有勾股定理。

師：真棒！△ABC應改為Rt△ABC。

此時，學生幾乎是異口同聲地回答：c=5（對此答案，很多學生深信不疑。）教師面帶微笑，但不表態，此時有學生又舉手了。

生2：不對，因為c不一定表示斜邊。

師：你考慮真周到，那么大家認為還需補上什么條件呢？

生3：在Rt△ABC中，已知：a=3，b=4且∠C=90°，則c=5。

師：很好！現在請大家再求問題2：Rt△ABC中，已知：a=3，b=4。則c=？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖。

生4：c=5或……

筆者在教學中，感受到這一過程猶如師生合演一個數學小品。學生面對教師預設的陷阱，步步“上當”，處處“碰壁”，卻在不知不覺中準確、牢固地掌握了勾股定理。

以上陷阱安排，使學生能正確理解定理，在使用時能給予足夠重視。

三、巧設陷阱，豐富解題經驗

我從課堂教學所反饋的信息來看，導致學生解題失誤的原因很多，其中很重要的原因是不善于分析問題而出錯的。對于不同的題目的形式、特點都各不相同，學生在解題時缺乏經驗，思考問題不夠全面，這就要求教師在教學時多多注意培養學生思維的批判性，能嚴格而客觀地評價、檢查思維的結果。教師可以在教學中設計陷阱，俗話說“吃一塹，長一智”。從一定意義上說，學生思維的發展，是在與失誤作斗爭并取得勝利的過程中實現的。

其實，數學學習過程實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷提高，甚而趨于成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，教師精心設計一些陷阱，正是給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。學生學到的不僅是正確的結論，而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產生有利影響，使學生學會分析，自己發現錯誤、改正錯誤，從而真正完善數學知識，提高思維能力。