輔助線在高中數學幾何題中的重要作用

林蓉

摘 要： 隨著我國教育事業的不斷發展，教育改革的不斷深化，“科教興國”、“人才強國”戰略的提出，教育越來越成為人們關注的重點。在如今的新形勢下，對于高中數學幾何教學也有了新的要求。高中數學幾何涉及到空間立體幾何問題的證明和計算，正確的制作輔助線成為了解題的關鍵。本文以輔助線作為切入點，深刻探討其在高中數學教學中的作用。

關鍵詞： 輔助線；高中數學；幾何證明與計算；作用；探討

一、高中數學幾何題的特點

學生們在初中的課堂上學習過平面幾何的計算與證明之后，對于幾何題的概念、定理有了一個基礎性的了解。在學生們進入高中之后，數學的學習從以往的橫向拓展變成了縱向拓展，教材中的內容更加注重挖掘深度，立體幾何的概念由此開始引入。學生們在學習的過程中，由于以往學習立體幾何而形成的固化思維，往往會影響學生們解題能力的發揮。高中的數學幾何題存在著以下幾個特點：

1.空間感強。如圖所示，學生們在初學立體幾何的過程中，思維往往還停留在初中的平面幾何階段，在學習立體幾何知識的過程中，容易受原有的平面思維影響。如今的高中立體幾何照比從前的平面幾何，空間感明顯增強。以圖中的正方體為例，將一個立體圖形通過平面表示出來，往往會形成圖上三個四邊形相接的效果。由于學生們還沒形成較強的空間感，因此在解題的過程中面對復雜的平面立體幾何圖形，學生們往往會受到圖形的迷惑，在解題過程中容易出現錯誤。

2.解題難度加大。由于高中的數學教材注重挖掘的是知識的深度，因此學生們在進行立體幾何知識的學習過程中，往往會發現題照比從前的平面幾何，難度增加了不少。在初中的幾何題學習中，所學的概念與定理一般僅應用于平面幾何的證明與計算題中。而在高中立體幾何的學習過程中，體型變得復雜，不僅涉及到證明與計算，更多的是與其他數學知識混在一起進行出題，設計實際應用題、函數問題、遞進式證明題等等，難度照比從前明顯加大。

二、輔助線在高中幾何題中的重要作用

對于輔助線的概念，相信學生們并不陌生。在初中的幾何知識學習過程中，輔助線這一概念就已經引入了教材，幫助學生們更好的學習幾何知識。學生們在進行證明和計算的過程中，正確的做出一條輔助線可以幫助學生們迅速的打開集體思路，輕松地求出題中所問。鑒于高中幾何題存在著空間感強、難度大等特點，輔助線的重要作用就變得更加突出。因此，正確的應用輔助線可以幫助學生們提高學習效率。關于輔助線在高中幾何題中的重要作用，以下進行具體探討：

1.揭示途中隱含圖形特性。高中的立體幾何題中，題干中所交代的信息往往存在著不明確、模糊等特點，學生們在讀題的過程中很難將所有的解題信息通通提煉出來，而一般的重要解題信息往往存在與圖形之中。以下圖的證明題為例，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB重點，求證：AB垂直于平面CED。

學生們在做題的過程中，看到題目可能會一頭霧水，但如果學生們可以連接CE、DE兩條輔助線，平面CED就可以如圖所示的清楚的呈現在眼前。之后學生們可以通過等腰三角形底邊中線“三線合一”的性質證明直線AB垂直于直線ED、EC，再根據“一條直線只要垂直于平面中的兩條不平行的直線那么這條直線就垂直于這個平面”的性質，證明出直線AB垂直于平面CDE。通過立體我們可以看出，一般的立體幾何體重，題干與圖形所給出的信息往往不太明確，容易混淆學生們的思維。一旦學生們清楚的做出輔助線，這道題的思路就會一下子被打開，學生們需要做的僅僅是通過所學的定理與知識想問問題求出來即可。因此，輔助線有幫助學生們找出題中圖形隱含特征的重要作用。

2.化復雜為簡單。上文已經提到過，高中的立體幾何題往往存在著難度較大的特征。一些題目所給的圖形復雜，讓人看過之后眼花繚亂。所以，輔助線的另外一大作用就是將一些原本較為復雜的圖形，通過做輔助線進行分割，化繁為簡，將一個復雜的立體幾何圖形通過輔助線轉化為簡單的平面幾何圖形。之后，學生們可以再從分出來的圖形中選取與問題有關的信息，通過所學定理與公式求出所問即可。這樣，一方面學生們可以通過應用輔助線提高學習效率；另一方面還可以提高學生們學習數學的自信心，增加學習熱情。

三、結束語

通過以上文章的探討我們可以很清楚的看出輔助線對于高中數學幾何教學的重要作用。高中的幾何證明題就像是一把鎖，而學生們的開放性思維、輔助線的應用就像是一把鑰匙，能夠幫助學生們高效、準確的解題。相信隨著我國教育工作者的不斷實踐和探索，輔助線教學法會得到不斷地完善和發展，不斷幫助我國的高中生提高學習效率。與此同時，教師在教學的過程中也應該注意轉變自身的態度，營造出一種良好的學習氛圍，為我國培養出一批又一批的優秀人才。

參考文獻

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