讓學生數學創新思維活起來

賴云珍

學生在數學學習過程中，教師要積極引導學生學會創新，使自己獲得靈活而完整的知識體系，并做到能舉一反三地應用到學習實踐和生活實踐中，得出新結論，這就要求教師在數學教學過程中不僅讓學生自覺學習數學知識，還要掌握不同思維的方法，重視創新思維的培養，讓各層次的學生各有所得。

一、豐富儲備，為創新提供可能

1.從復習舊知識點入手，為學生學習新知識鋪墊基礎，擴大學生的知識儲備。就如教學“比的基本性質”先讓學生回顧比與除法、分數的關系，商不變的性質，分數的基本性質，從而使學生學習新知識前貯存大量的信息，為創新提供可能。

2.引導學生注意知識的橫向聯系，正確應用、比較相關聯知識，從舊知推向新知，得出新的結論，并在各種情況下靈活使用所學知識。例如，在教學“三角形面積公式的推導和應用”時，讓學生比較銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的特征，以確定不同的解題辦法。

3.用多樣性題型，訓練學生思維，總結出新規律。

（1）答案不確定，也就是一題有多個解答結果，還能從中總結出解題規律。例如，有兩個因數的積是36，這兩個因數可能是哪兩個自然數？學生可以分別找出（6，6），（4，9），（1，36），（2，18），（3，12），總結出尋找兩個因數的規律是把36分別除以一個自然數，可以除盡的除數和商就是符合要求的兩個因數。

（2）條件不確定，學生可以補充不同條件，然后根據條件解答數學問題。這種訓練我們在進行問題解決教學時用得較多。例如，要求學生補上一個條件再解答問題：“一個圓柱的高是18厘米， ？搖？搖？搖？搖？搖，這個圓柱的體積是多少？”練習時補充條件的方法有多種，可以補底的半徑，可以補底的直徑，還可以補底的周長。要求學生根據自己的已有知識儲備補充不同條件，并在小組或全班同學面前解答出自己的結果，讓不同層次學生躍躍欲試，展示自我，取得不同收獲。

（3）學生要補充的問題不確定，就得尋求不同的解法，得出不同的解答過程。例如，甲乙兩個工程隊共同修筑一條600米的水渠，甲隊每天修筑水渠的，乙隊每天修筑35米，？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？其中學生補充的問題不同，就有不同的解法，讓學生充分進行交流與研討，在創新的同時自覺解決各種問題。

（4）解法不確定，對一道題思維方式的不同，解題策略也就不一樣。例如，一些問題可用算術方法解答，也可用方程方法解答；而同樣是列方程解決問題，亦可以尋找到不同的等量關系，列出不同的方程，表現不同的解題方法。

通過多樣性習題的練習，讓學生在練習中嘗試把握知識間的緊密聯系，才能培養學生創新思維，靈活解決數學問題。

二、方法指導，為創新提供保障

靈活的學法指導能反映出異樣的光彩，特別是在“先學后教”的教學實踐中，學生主動地發現問題、解決問題，從而做到觸類旁通；由不同的方法、過程推導出相同的結論，由不同的方法、過程得到最新的概念、定理與公式，更有效地顯示學生學習和運用知識的廣度；在教學實踐過程中，教師應該特別注意引導學生用多樣性練習來培養和提高學生思維。

1.加強聯想訓練。教師要善于誘導學生從已有知識儲備與解題方法聯想到新學的知識與解題方法，把學生的思維引向新的知識領域，誘導學生跨越思維軌道，實現思維創新。例如，在教學“梯形的面積公式”時，教師引導學生回憶在推導平行四邊形和三角形面積時用過的“割補”和“拼圖”方法，先將梯形轉化成已學過的圖形，然后進行推導，經過啟發，學生在原有學習經驗的遷移下，得出三種方法：（1）在梯形內畫一條線段，把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形；（2）以三角形的轉化方法為支撐，用兩個完全一樣的梯形合成一個平行四邊形；（3）依據平行四邊形的轉化方法，用割補的方法將梯形轉化成長方形。

以上三種推導的方法，都是學生學習時求異思維的具體表現。教師可以選擇第一種方法，幫助學生推導出梯形的面積公式；然后以第二種方法指導學生分析概括梯形面積公式，引導學生思考并嘗試：任意兩個完全一樣的梯形能否拼成一個平行四邊形？增強學生的概括能力和創造的自信心，使他們的思維進入更高的境界，提高學習能力，品嘗成功學習的樂趣，達到創新思維的培養。

2.加強觀察訓練，在觀察中發現問題，解決問題。

在學習過程中，教師要引導學生善于觀察，從不同的角度觀察問題，就能發現新問題，尋找解決問題的新辦法，達到學生創新思維的培養目的。特別在數學練習過程中，學生在知道一道數學題的解題方法后，還要大膽創新，尋找其他更簡便或更合理的解題方法，打破思維定勢，提高學生思維的靈活性與多樣性。

例如，六（2）班有學生54人，語文老師在批改作文時，第一天利用課余時間批改的作文數量是沒批改的一半，按這樣計算，語文老師批改一個班的作文要多少天的課余時間？

要讓學生真正理解這類題目的多種解題思路，就要讓學生嘗試理解：單位“1”的指定對象不同，就有不同的解題方法。引導學生從不同的角度去思考、推斷，然后教師總結評價，學生很快明白有些題型可以用分數的知識解答，也可以用按比例分配的知識解答，還可以用列方程的方法來解答，最終得到的結果是一樣的。

通過學生的先學、嘗試與理解，教師的引導、評價與總結，學生的創新思維不僅能得到鍛煉，而且能得到教師與同學的認可，更能激勵他們開放學習的積極性，從而達到創新思維的培養目的。

3.加強數學干擾訓練。

教師在平時搜集學生容易出錯的題目，讓學生在學習環節嘗試練習，再引導學生尋找錯誤，說出導致錯誤的原因。例如，在教學《簡便運算》時，學生很容易犯的錯誤是：只重簡便而忽略運算順序。教師要從學生做錯的題型中選擇一些作為練習，就像“75+25×4”，讓學生先運算，再請同學幫助尋錯，分析原因，最后教師總結指出：簡便運算不僅要注重簡便，還要遵守運算順序，排除已有知識的干擾。

三、求同存異，為創新搭建平臺。

在學生先學的過程中，關注學生思維的獨創性，不能局限于教師教過的解題方法，而應從新的角度去解決問題，鼓勵學生大膽想象并嘗試新的解題方法，在課堂上讓他們充分表現“發明”與“創新”。

例如，實驗小學要修筑一堵長300米的圍墻，前3天修了計劃的12%，照這樣的速度，修筑完這堵圍墻還需要多少天？

學生列出了幾種不同的算式：①（300-300×12%）÷（300×12%÷3）=22（天）；②300÷（300×12%÷3）-3=22（天）；③300×（1-12%）÷（300×12%÷3）=22（天）；④3÷12%-3=22（天）；⑤1÷（12%÷3）-3=22（天）；⑥3×[（1-12%）÷12%]=22（天）。

這時教師要及時表揚有創新思維的學生，讓他們在其他學生面前說明自己的解題思路，充分展示學生的個性思維。

（作者單位：福建省永安市大湖中心小學 責任編輯：王彬）