積累活動經驗，感悟數學思想

梁力佩 賀隴萍

一、分層設計觀察活動，逐步構建概念，感悟轉化思想

【郎建勝】在課的開始，教師拿來兩個完全相同的杯子（其中一個杯子中藏有小石塊），將其中一個杯子倒滿水，再將這杯水慢慢倒入另一個杯子，發現有剩余，提問學生“為什么”。經過討論、交流，學生根據已有經驗，認識到物體（小石塊）占有空間。緊接著學生舉例說明物體都占有空間，在此基礎上教師出示大小不一的兩個物體——球和杯子，學生直觀感受到物體不僅占有空間，而且占有空間有大有小。接著學生尋找身邊的例子，用手比劃比較文具盒與課桌所占空間的大小。這樣，學生在舉例內化中建立起所有物體都占空間大小的表象。

【陳敏】在和學生簡短交流后，首先創設往一個放有石子的瓶子里倒水的情境，讓學生觀察隨著加入的水量增加和放入的石子增多，瓶子里的“空隙”越來越小，初步感知物體會占據空間。緊接著由觀察轉向實驗，通過兩杯水中分別放入獼猴桃和番茄，思考哪個杯子能放的水更多，讓學生在比較中體驗物體占有空間有大小之分。然后引導學生從長、寬、高三個方面比劃紙盒的大小，讓學生閉上眼睛想象紙盒占有多大的空間。

感悟：對體積概念的構建，兩位教師殊途同歸。查閱《辭海》可知，“體積”指物質或物體所占空間的大小，“容積”指容器所能容納物體的體積。可以看出，兩個概念的內涵核心是“所占空間的大小”，建立“空間大小”觀念是理解這兩個概念的關鍵。但“空間”是“空”的，非常抽象，比較難理解。兩位教師化“隱”為“顯”，讓概念豐富起來，且整個過程滲透轉化的重要思想。

在教學中，兩位教師都是采用觀察實驗的方法，先提出問題，啟發學生思考。再討論交流，得出結論。在此過程中體積的概念也初步建立起來。首先都是出示裝了點東西的水杯，讓學生觀察能否再加點水，這樣做的好處是讓學生能有對比地看出“空隙”，感知“空間”的存在。接著讓學生觀察繼續倒水的情況，學生看到剩余的空間越來越小，進一步加深對空間的體驗。然后通過摸一摸文具盒的長度、寬度與高度，指一指教室的長度、高度與寬度，想一想房間，乃至整個宇宙的空間，讓學生真切感受到空間有大小，而且空間有長度、寬度、高度這三維特征。通過這樣三個層次的活動，“空”而“隱”的空間（體積）概念的核心內涵就清晰地呈現出來，為體積概念的構建打下堅實的基礎。

二、經歷思辨過程，促進概念理解，感悟比較思想

【郎建勝】在學生舉例均以面積大物體就大的情況下，教師出示兩本面積、厚度不同的書，讓學生觀察誰占有空間大。學生的第一感覺是雜志的體積大，很快又感覺不是這樣，這就引發學生產生認知沖突。教師利用這個矛盾點，很好地區分了“面積”與“體積”。接著出示一個球、一團橡皮泥，在球的充氣與放氣，橡皮泥由球體到一張薄餅的變化過程中，讓學生觀察、比較、思考、討論與交流：什么變了？什么沒變？體驗物體的形狀與占有空間的不同，進一步加深對體積與面積的理解。

【陳敏】在學生列舉、比較身邊的物體體積大小的例子后，教師首先出示同底不等高的兩本書，讓學生比較它們的體積。其次出示同高不等底的兩本書，讓學生思考它們為什么占有空間大小不同。在不斷比較的過程中幫助學生理解面積與體積的區別和聯系。

感悟：在學習體積概念前，學生對體積的認識也不是一張白紙，但在學生的潛意識里對體積大小與物體形狀（表面大小）容易產生混淆。所以在學生初步建立體積概念后，讓學生經過對兩者的思考、辨析的過程，就顯得很有必要。

在上面的這段教學中，兩位教師首先是讓學生舉例說明周圍物體的體積大小，進一步明確判斷物體體積大小就是比較物體所占空間的大小，這是對概念的正面強化。其次，通過不同形狀的皮球、橡皮泥或書本比較體積大小，從反面強化對體積的認識：比較物體的體積大小不能簡單看它們的形狀或長度，還要看它們所占空間的大小。上面這段教學一方面促進了學生對概念的理解，另一方面還給學生滲透了比較的數學思想。另外，陳老師利用兩本書從厚度（一維）、面的大小（二維）、占有空間的大小（三維）三個角度讓學生體驗長度、面積、體積的區別和聯系，幫助學生建立正確的空間觀念。

三、溝通聯系，理清概念脈絡，感悟對比思想

【郎建勝】選取兩個矛盾體：體積大的杯子容積小，體積小的杯子容積大，利用這樣一對矛盾，打破學生的固有思維。從比較兩個杯子的體積到研究它們所能容納水的多少，再引導學生討論怎樣用實驗比較兩個杯子所能裝水的多少，利用實驗認識容積的含義。然后在不斷的認知沖突中理解體積與容積的相同點和不同點。

【陳敏】首先出示兩個書套，讓學生比較它們的體積。引出容器概念后，讓學生做實驗——裝書，來體驗兩個書套的容積不同。在此基礎上，讓學生做實驗比較兩個杯子的容積，進一步理解體積與容積的異同點。

感悟：兩位教師首先呈現兩個容器，引導學生討論它們的體積。結合學生的已有經驗和知識，利用認知沖突，在對比中很自然地揭示出容積的概念。這樣有利于學生更準確地理解體積與容積兩個概念。接著通過討論交流，使學生明確容積實際上就是容器內在空間的大小。這樣既溝通了體積與容積都是指空間大小的聯系，又揭示了體積與容積的不同。通過這樣的對比教學使學生對體積與容積兩個概念的認識清楚明了。

四、細化比較策略，深入理解概念，感悟分類思想

【郎建勝】在新課引入時讓學生觀察瓶子內空間的變化，在課中觀察皮球和杯子的體積大小，在研究容積時觀察，在練習中觀察，觀察法貫穿全課。在應用新知解決問題時，出示數量相等但形狀不同、數量不等且形狀不同的硬幣、小正方體搭成的立體圖形，在學生觀察的基礎上用數字比較它們體積的大小。比較兩個水壺的容積時，在用觀察法難以比較的情況下，改用實驗的方法：看每個水壺能倒幾杯水，用數字說明容積大小。這些都是給學生一個比較體積更精準的方法——計數法。

【陳敏】在課堂上讓學生觀察比較番茄與獼猴桃、球與飲料瓶的體積大小，找生活中體積大小不同的兩個物體。在驗證番茄與獼猴桃體積大小時，引導學生用實驗——水測法進行比較。在實踐應用部分用計數法比較三堆餅干盒的體積、兩個盒子容積的大小。

感悟：兩位教師在課堂上都讓學生體驗了“觀察法”“水測法”和“計數法”等比較體積的方法。這樣，既進一步加深了學生對體積的認識，又使學生系統地掌握了一般比較體積甚至測量體積的方法。而且“計數法”為學生日后學習體積單位、計算長方體體積等知識做好了鋪墊。兩位教師不約而同地都將重點放在“計數法”上，濃筆重抹。眾多比較體積的實例中，大小一樣的硬幣、小方塊、杯子等都可看成體積單位的雛形，數量多就體積大。長方體體積計算方法“長×寬×高=體積”，其實就是用“一行的個數×行數×層數”算出共有多少個體積單位，就是計數的過程。而“水測法”既進一步鞏固了對物體所占空間的理解，也為學生日后測量一些不規則物體體積積累了經驗。

（作者單位：陜西省西安交通大學附屬小學 責任編輯：王彬）