雙槳雙舵艦船旋臂試驗粘性流場數值模擬方法研究

王驍，蔡烽，石愛國，應榮熔

雙槳雙舵艦船旋臂試驗粘性流場數值模擬方法研究

王驍，蔡烽，石愛國，應榮熔

（海軍大連艦艇學院航海系，遼寧大連116018）

文章基于RANS方程，對計及自由面影響的雙槳轉動情況下的艦船旋臂試驗（RAT）粘性流場數值模擬方法進行了研究。在旋臂試驗的數值模擬中，根據旋臂試驗的特點，采用分區混合網格，結合MRF方法和滑移網格方法，解決船體圓運動及螺旋槳定軸旋轉運動的疊合難題。文中以ITTC推薦的MARIN model no.7967船模為對象，對其在四組轉動半徑下的旋臂試驗進行了數值計算，并將結果與權威水池試驗結果進行了對比，吻合良好。文中提出的方法可獲得全附體船模旋轉流場水動力性能參數，可以較真實地模擬其流場特性，獲取包括船—舵—槳干擾在內的流場信息。該文的工作是可行的、有效的，可為深入研究艦船自由旋回試驗及非定常操縱運動的數值模擬提供基礎。

計算流體力學；MRF方法；滑移網格；旋臂試驗

1 引言

隨著計算機軟硬件技術的飛速發展，艦船操縱性CFD方法，以其建模快、模型改動方便、費用低、針對性強、適用范圍廣、可消除“尺度效應”、可獲取詳細的流場信息等優點，受到國際船舶水動力學界的廣泛關注，ITTC操縱性技術委員會在第24屆大會期間更是將其列為新穎的研討專題。

操縱性CFD方法是以粘性流理論方法為基礎，數值計算方法為手段，模擬自航模或拘束船模水池試驗，進而預報艦船操縱性能。縱觀國內外研究成果，目前比較常見的是對包括定常斜航運動、純橫蕩運動、純首搖運動等在內的拘束船模試驗基本工況數值模擬，其趨勢是向運動更為復雜的全附體艦船旋臂運動、大偏航角、大橫搖角和自航運動模擬發展。

旋臂試驗（RAT）是采用懸臂將船模固定在水池中作圓運動。通過系列地改變旋臂半徑、漂角以及舵角，得到旋轉、高階和耦合等水動力導數，進而可運用“分離型”數學模型來預報艦船操縱運動。此外通過旋臂試驗還可討論船／槳／舵間干擾系數與首搖角速度的關系，建立船／槳／舵干擾系數與船形主尺度的關系式，幫助理解船／槳／舵相互干擾的物理本質。

仿真旋臂試驗可理解為對螺旋槳定軸旋轉及全附體艦船圓周兩種運動的數值模擬，也就是需要將非定常RANS求解器結合運動邊界處理來仿真艦船的自由推進及繞流流動。其繁復的數學模型、多拓撲混合網格布設及計算資源耗費較大等難題，導致研究進展緩慢，鮮有成果發布。

本文根據旋臂試驗的特點，采用分區混合網格，結合多重參考系（MRF）方法與滑移網格方法實現了雙槳雙舵艦船旋臂試驗的數值模擬。為驗證本文設計數值模擬求解模式的精度、普適性與可行性，文中進行了MARIN model no.7967船模旋臂試驗的數值模擬，并將結果與權威水池試驗進行了對比分析。

2 速度滑移

2.1 控制方程

對于不可壓縮粘性流流動，在固定坐標系下，其控制方程以張量法表示如下：連續性方程：

其中：ui為流體時均速度分量；p為流體壓強；ρ為流體密度；ν為流體的運動粘性系數；ui′為相對于時均流速的湍流脈動速度分量；稱為雷諾應力；fi為微元體上的體力。

因本文采用MRF方法（多參考系模型）仿真全附體船模圓周運動（詳見2.4小節），需要在旋轉坐標系下求解動量方程。在旋轉坐標系下，動量公式的左側用絕對速度可以寫成（散度形式）：

用相對速度可寫成：

旋轉坐標系中的連續性方程，可以參照下式寫成絕對速度或相對速度的形式：

2.2 RANS方程中fi的定義與賦值

fi是微元體積力，即流體每一體積均承受的力。在艦船進行如直線拖曳等試驗時，微元體體力只有重力，且此時Z軸豎直向上，則fx=0，fy=0，fz=-ρg。

2.3 湍流模型

本文采用RNG k-ε湍流模型來封閉RANS方程。RNG（Renormalization Group）k-ε模型，又稱重正化群k-ε模型，該模型通過修正湍動粘度，考慮了平均流動中的旋轉及旋流流動情況，更加適用于湍流各向異性的高應變率及流線彎曲程度較大的流動，對艦船操縱運動粘性流場數值模擬有著更高的精度和可信度。其輸運方程為：

式中各符號物理意義參見文獻[1]。

2.4 自由面處理方法

模擬自由面，本文采取VOF方法。VOF方法引進了體積分數的概念，用體積分數表示網格單元內的流體狀態。定義第q種流體的體積分數為Cq，則存在以下三種情況：（1）Cq=0，表示網格單元內不含第q種流體；（2）Cq=1，表示網格單元內充滿第q種流體；（3）0＜Cq＜1，表示網格單元內存在自由面。體積分數可通過其控制方程的求解獲得，其輸運方程為：

式中：u、v、w是流體速度矢量u→在x、y、z方向的分量，t是時間。

VOF方法由于受到數值耗散、非線性效應等的影響，捕捉到的自由面只是一個模糊的輪廓，需在此基礎上運用幾何重構方法對其進行加工，其基本思路是：在0＜Cq＜1網格單元中，首先確定自由面法向及相應的Cq值，得到該網格單元中一條近似自由面的割線；然后用所有相鄰單元的Cq來精確確定網格單元的法向，進而確定界面的方向。

2.5 MRF方法及滑移網格方法在艦船旋回運動仿真中的應用

本文采用MRF方法仿真全附體船模圓周運動。其基本思想是將運動邊界問題轉化為邊界靜止而來流變化的問題，通過參考坐標系的轉化，采用固定網格實現。其實現方法是將參考坐標系連接在船模上，這時，從參考坐標系看去，船模是靜止的，而計算域內的水流是轉動的，即可采用固定網格完成流動計算。旋轉坐標系下的控制方程，如2.1小節所列。

仿真船后槳定軸旋轉，涉及船體、螺旋槳兩物體間的相對運動，無論怎樣設置參考系，都會遇到某一固體邊界隨時間變化，簡單地轉換參考系不能解決問題，這時就需要考慮采用滑移網格技術。本文建立了包含螺旋槳實體的小區域，通過自定義函數（UDF）控制螺旋槳區域網格與外區域網格相對滑動，進而達到仿真船后螺旋槳定軸旋轉的目的。

滑移網格方法的基本原理是將計算域劃分為幾個區域，區域之間為交界面，交界面兩側的網格可以相互滑動，在滑動的過程中要保證通過交界面的流體通量相等。在數值計算過程中，通量的大小是通過對兩個交界面區域的相交部分來計算的，因而要在每個時間步長計算結束后對交界面的相交部分進行確定。交界面區域由面A-B、B-C、D-E以E-F組成。這些區域的交界面產生了面a-d、d-b、b-e、e-f以及f-c。其中，兩個單元區域重疊處的面（d-b，b-e，以及e-f）被分組形成一個內部區域，剩下的面（a-d，f-c）形成壁面區域。計算信息是通過面d-b、b-e及e-f從單元I和III代入到單元IV中的（如圖1所示）。

圖1 交界面區域通量計算Fig.1 Flux-calculation method of interface

2.6 數值計算與邊界條件

（1）數值計算：壓力—速度耦合方法，采用SIMPLE方法；壓力方程、動量、連續方程等均采用二階差分離散格式；松弛因子，除了動量方程k、ε外，其余因子采用缺省設置；

（2）入口邊界條件：設置為壓力入口條件。采用明渠流設置方式，可設來流速度。

（3）出口邊界條件：設置為壓力出口條件。

（4）壁面邊界條件：遠場邊界條件，采用零剪應力壁面邊界條件處理；物面條件滿足壁面黏附條件，壁面處流體速度與運動邊界速度相同。

（5）初始條件：依計算域設置流體體積分數；設置來流速度為全場速度。

3 雙槳雙舵船模型及計算域建立、網格劃分

3.1 幾何建模

本文選用ITTC推薦“MARIN model no.7967”船模及“NO.6515”螺旋槳，其主要幾何參數如表1和表2所示。

表1 MARIN model no.7967船型數據Tab.1 Principal particulars of MARIN model no.7967

表2 NO.6515槳基本參數Tab.1 Principal particulars of propeller NO.6515

本文首先基于Pro/E軟件建立了船體、螺旋槳、舵、減搖鰭、舭龍骨以及槳軸支架等實體幾何模型，再在GAMBIT中將這些文件依次導入，利用布爾（BOOL）求和功能將上述幾何體合并，得到如圖2所示的全附體船模。圖3為與實際船模的視覺比對效果。

圖2 MARIN model no.7967全附體船模Fig.2 The configuration of MARIN model no.7967

圖3 船尾部后視圖比對Fig.3 Back sight figure of stern(numerical model and real model)

圖4 旋臂試驗計算域設置Fig4 Computing domain of RAT

圖5 雙槳雙舵的旋轉子區域Fig.5 Computing domain of twin-propellers and twin-rudders

3.2 計算域

圖6 旋臂試驗網格劃分Fig.6 Grid of computing domain of RAT

圖7 船尾區域網格Fig.7 Grid of stern(propeller+rudder)

計算域設置為：以船模穩定旋回后的旋回圈半徑為基準，左右舷方向各向外擴充1.5倍船長，計算域底部距自由面為1倍船長，船首距計算域入口為1倍船長，船尾距計算域出口為3倍船長，如圖4所示。圖5為適應滑移網格技術需要而設置的雙槳雙舵旋轉子區域。

3.3 網格劃分

將計算域劃分為近流場區域與遠流場區域。近流場區域為包含船體的大小為1.2L×0.2L×0.2L的長方體區域，其余部分為遠流場區域。整個計算域網格形式采用H-H型。網格劃分情況如圖6、7所示。

4 數值計算結果及分析

本文分別取Fr=0.280，J=0.8，旋轉半徑R為13.42 m，20.011 m，22.235 m和22.682 m來計算MARIN model no.7967旋臂試驗粘性流場水動力性能。圖8及圖9為橫向力及力矩隨旋轉速度r′的變化曲線。曲線在原點處的斜率即為無量綱的旋轉導數，計算結果見表3。表3中還將旋轉半徑R=20.011 m時的橫向力及力矩計算結果與水池試驗結果[2]進行了比對，并將求取的控制導數與ONR求取的結果[3]進行了比較。

表3 圓運動數值計算結果及控制導數求解結果Tab.3 The hydrodynamic coefficients from the RAT and the calculation

表4 MRF旋回試驗雙槳盤面處平均流速Tab.4 Average hydro-velocity of twin-propellers’plan at RAT

圖8 Y′-r曲線（Fr=0.280）Fig.8 Curve of Y′-r(Fr=0.280)

圖9 N′-r曲線（Fr=0.280）Fig.9 Curve of N′-r(Fr=0.280)

圖10-13為有自由面、雙槳轉動情況下旋臂試驗數值模擬的船體、舵及槳周圍的流線分布情況。表4為在雙槳旋轉情況下的船模旋臂試驗時槳盤面處的X、Y方向平均流速。結合圖12、圖13和表4可知，槳盤面處的流速內槳要低于外槳，對應的進速系數J內槳同樣較低，因此雙槳艦船旋回時，內槳的負荷要大于外槳。

圖10 圓運動船體周圍流線圖Fig.10 Streamline of flow field of ship hull

圖11 圓運動船行波系圖Fig.11 Wave pattern of RAT

圖12 旋臂試驗槳盤面處X方向速度分布Fig.12 Contour of X-velocity of propeller plan

圖13 旋臂試驗槳盤面處Y方向速度分布Fig.13 Contour of Y-velocity of propeller plan

5 結論

本文運用分區混合網格，結合RNG k-ε湍流模型，采用MRF方法和滑移網格方法進行了雙槳雙舵船模在計及自由面、雙槳轉動情況下的旋臂試驗粘性流場數值模擬，并將數值計算結果與權威水池試驗結果進行了對比，可得到如下結論：

（1）本文方法可真實地模擬艦船旋回流場特性，獲取流場信息，辨識旋轉、高階和耦合等水動力導數。

（2）本文方法可以逼真顯現艦船旋回試驗中船體周圍流線分布及自由面船行波。若采用后處理技術，可再現船、舵、槳干擾流場，為揭示船、舵、槳之間相互影響的內在規律提供更加精密而實用的手段。

（3）擴展開來，本文方法還可應用于其它復雜操縱下，非定常運動過程中艦船流體動力的精細研究。

參考文獻：

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Numerical simulation of the viscous flow over the ship with twin-propellers and twin-rudders in rotating arm tests

WANG Xiao,CAI Feng,SHI Ai-guo,YING Rong-rong
(Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China)

A combination of methods was developed to account for the viscous flow over a hull with twinpropellers and twin-rudders in Rotating Arm Tests.Firstly,an Reynolds averaged Navier-Stokes method (RANS)is used to determine hydrodynamic forces on a hull in this unsteady motion.Secondly,volume of fluid method(VOF)is devised for the treatment of free surface.Finally,the Moving Mesh method was applied to simulate the twin-propellers’rotation movement,and the Multiple Reference Frame(MRF)method was used to simulate the hull’s circular motion.Cased studies involving the MARIN model NO.7967 which was recommended by ITTC were run on four different radiuses(from 13.42 m to 22.682 m).These show that the suggested method is efficient and capable,with results that are in good agreement with experimental data.

CFD;Multiple Reference Frame(MRF);sliding mesh;Rotating Arm Tests(RAT)

U661.33+6

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.007

1007-7294（2014）07-0786-08

2013-11-12

遼寧省博士科研啟動基金（20111037）

王驍（1980-），男，博士，海軍大連艦艇學院講師，E-mail：wxnv312_6@hotmail.com；蔡烽（1972-），男，博士，海軍大連艦艇學院副教授。