近水面雙圓柱殼耦合聲散射研究

張林根，吳文偉，張濤，吳有生

近水面雙圓柱殼耦合聲散射研究

張林根1，吳文偉2，3，張濤2，3，吳有生2，3

（1海軍裝備部，北京100081；2中國船舶科學研究中心；3船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫214082）

文章針對小水線面雙體船水下片體結構的聲輻射特征，建立了近水面雙柱殼的耦合聲散射模型，通過對雙片體結構與水面間耦合散射聲場的數值計算，分析了雙片體結構參數和水面鏡面效應對散射聲場的影響規律，提出了相應的噪聲控制建議。

雙體船；聲散射；遠場輻射聲；鏡面效應

1 引言

小水線面雙體船是一種靠水下雙柱型片體提供浮力，并在水線處片體水線面寬度最小化的船型，具有非常好的耐波性和興波阻力性能。因此，從結構形式上看，小水線面雙體船的片體結構是由圓柱殼形式的下潛體和雙層板架的支撐結構組成（圖1）。

船上機械設備激勵船體結構產生的結構噪聲可通過船體結構傳遞到水下片體結構，并與流體介質耦合，引起水中輻射噪聲[1]。因此，為了降低和控制這部分機械系統引起的水下輻射噪聲，通常在設計中會將對水下噪聲有貢獻的輔機設備布置在水線面以上的甲板上，水下片體結構中僅布置推進系統，盡可能減少結構噪聲傳遞到水下片體結構。水下片體結構作為重要的水下噪聲輻射體，其受激與聲輻射特性對雙體船水下輻射噪聲的影響至關重要，該性能的改進優化是聲學設計的重要內容，為此，首先要建立該片體結構水下聲輻射計算模型。小水線面雙體船的水下片體結構潛深較淺，在計算該結構受激引起的水下噪聲時，需要考慮雙體船兩片體之間以及水面作為壓力釋放邊界的聲散射作用，這對于從機理上掌握雙體船水下噪聲場的聲學物理圖像具有重要意義。

早些年，國內外一些研究者針對多圓柱結構的聲散射問題已開展過一些研究。如上世紀七十年代，Young等人[2]開展了并排雙圓柱殼的聲散射研究，Sherer等人[3]開展了多圓柱殼的耦合聲散射研究。不過在這些研究中均只考慮了圓柱殼的剛性散射而忽略了輻射聲。白振國等人[4]針對無限水域的三圓柱殼聲輻射問題也開展了圓柱殼間聲散射的研究。為了建立小水線面雙體船片體結構水下聲輻射計算模型，本文針對片體典型的水下近水面雙圓柱殼結構，首先采用虛源方法模擬水面的聲學邊界條件，將雙體船近水面下潛體的聲散射作用轉化為全空間的四圓柱聲散射問題，再利用Graff加法定理求解剛性散射和輻射耦合方程，并獲得遠場聲壓的分布，從而得以分析圓柱殼之間以及水面影響的耦合聲散射效應及規律。最后，文中通過典型算例分析了水面以及結構障礙物散射作用對水下聲場的指向性影響。

圖1 雙體船Fig.1 SWATH

2 雙體船耦合聲場特征分析

2.1 近水面雙圓柱殼結構聲散射模型

針對雙體船片體典型結構聲輻射問題，建立無限長雙體圓柱殼簡化模型，并采用虛源方法使水面的聲學邊界條件自動滿足，使半無限空間兩圓柱的聲散射問題轉化為全空間四圓柱聲散射問題。圖2為考慮了水面影響的雙圓柱殼結構聲散射物理模型示意圖。四個半徑分別為a1、a2、a3、a4的無限長均勻彈性圓柱殼平行排列，圓柱1與3關于水面對稱，聲壓反向，圓柱2與4關于水面對稱，聲壓反向。在每一圓柱的圓心處分別定義局部極坐標系（ri，φi），則j號圓柱殼的圓心在定義于i號圓柱殼圓心處坐標系中的坐標為（Lij，φij）。根據此定

假定殼體浸沒在無限的可壓縮理想流體介質中，流體中的聲速為c。當某一圓柱如圓柱1，受外部機械激勵將在水下形成穩定的噪聲場。由于圓柱2以及水面的聲散射效應，整個聲場由圓柱殼1受機械激勵產生的直達聲以及該直達聲作為入射聲波引起彈性圓柱殼與水面散射形成的混響聲組成。假定僅在圓柱殼1上有機械激勵力作用，當有其他外部激勵同時作用時，可利用疊加原理求解。

對于觀察點o，總聲場p由直發聲與混響場構成，混響場包括剛性散射場與輻射場：

圖2 近水面雙圓柱殼聲散射模型Fig.2 Physical model of near surface twin cylinders

式中：p0為直發聲，為作用在圓柱1上的外力在無限自由空間產生的聲壓（i=1，2，3，4）為圓柱殼i的剛性散射聲；（i=1，2，3，4）為圓柱殼i的輻射聲。

根據圓柱殼在流固交界面上所需滿足的連續性條件：

式中：ρ0為流體密度；ω=2π f為圓頻率，f為激勵頻率；wj為圓柱殼j表面振動位移。對于圓柱殼j而言，其入射聲場可視為所有圓柱殼i i≠（）j引起的剛性散射及輻射聲場的疊加：

根據剛性散射的定義，在圓柱殼j表面滿足：

由（1）式、（2）式和（3）式，得到：

2.2 圓柱殼振動方程

圓柱1受機械激勵將產生直達聲p0，這可通過單圓柱的流固耦合聲輻射理論直接求解。本文主要解決混響聲的計算方法。考慮彈性薄殼，殼體受外部激勵產生的振動可用Donnel方程描述。對于圓柱殼1：

式中：v1、w1分別表示圓柱殼1的周向和徑向位移為殼體展開為平板時的縱波波數，E，ρs，μ分別為材料的楊氏模量、密度和泊松比；h1為圓柱殼1厚度；；二維圓柱的殼體振動位移與軸向位置無關，其形式解為：

將（7）、（8）式代入（5）、（6）式，得到

同樣，可給出圓柱殼2、3、4的振動方程，整理后寫成矩陣形式：

柱殼j表面的n階周向模態分量。到目前為止，這些系數均為未知量。在下一節，將給出這些系數的求解方法，并進一步可根據（11）式計算圓柱殼的位移模態分量以及輻射聲壓。

當圓柱殼1上有機械激勵F1作用時，產生的直達聲p0可表示為：

式中：

在本文考慮的線彈性范圍內，根據理想流體的假定，聲壓psj、prj滿足Helmholtz方程，利用無窮遠處的聲壓輻射條件，圓柱殼j引起的剛性散射聲壓和輻射聲壓可在自身的局部坐標系下表示為：

式中：

形式時顯然滿足水面聲壓為0的條件。

圓柱殼j對自身產生的周向模態分量可表示為：

將（13）式代入（4）式得到：

各圓柱殼除受自身輻射聲的作用，也受其它圓柱殼輻射聲的作用。為確定圓柱殼之間通過輻射聲場的相互作用大小，需要利用Graf加法定理[5]將圓柱殼i的輻射聲場在另一圓柱殼j所在的坐標系中表示。根據該定理，Hankel函數可表示為：

ij

將（16）式代入（13a）式：

因此，圓柱殼i產生的輻射聲壓作用在圓柱殼j上的模態分量為：

由上式可以看出，圓柱殼i產生的輻射聲壓作用在圓柱殼j上時，每一個周向模態上都是圓柱殼i所有周向模態疊加的結果。

多體問題的復雜性表現在，各圓柱殼之間不僅通過輻射聲場發生相互作用，而且由于各圓柱殼的存在，將對入射聲波產生散射。圓柱殼1、2、3之間通過剛性散射聲場的相互作用可用與上式相近的形式表示）等系數為未知量,可利用各圓柱殼表面的剛性散射邊界條件求解。

同理，直達聲作用在圓柱殼j上的模態分量為：

將（17）、（19）式和（20）式代入（3）式可得到一組關于的方程組。

將（20）式中的n依次從-N取到N，并將關于m的無窮級數求和在m=N處截斷，則上式構成了4×（2N+1）個線性方程。系數）與模態位移）的關系可用矩陣聯系起來。經過以上的分析過程，由（13）、（18）式和（19）式可知，（9）式中關于聲壓的未知量均以模態位移的函數表示出來。同樣，將（9）式中的n依次從-N取到N，構成4×（2N+1）個線性方程，）可直接求解。進一步可求出系數以及整個聲場的聲壓分布。

3 數值計算與結果分析

以某小水面雙體船為例，該船船體結構參數為：a1=a3=2 m，a2=a4=2 m，L12=10 m，L13=12 m，h1=h3= 0.008 m，h2=h4=0.008 m。分別計算了在圓柱殼1上，0°方位作用法向單位激勵力時，從20 Hz到1 000 Hz的遠場聲壓分布。計算針對自由聲場中的單個圓柱殼，自由聲場中的雙圓柱殼和近水面的雙圓柱殼三種工況（本計算選取的截斷數N=10）。

圖3－6給出了20 Hz、100 Hz、500 Hz和1 000 Hz時，在180°-360°之間不同觀察角度的聲壓。可看出，旁邊圓柱殼對360°附近方位的聲傳播有明顯的遮蔽效應，對180°附近方位的聲波有一定的增強作用。隨頻率升高，旁邊圓柱殼的遮擋效應增強，但遮擋的區域有所減小。而水面作為壓力釋放面，對近水面觀察點的聲壓有較為明顯的降低，這種影響效果隨頻率升高而降低。此外，水面作為散射邊界，進一步改變了聲場的指向性，這表現為在聲壓的指向性圖上出現了較多的極大值。在水面和雙圓柱殼形成的耦合聲場中，正對障礙物的聲傳播受到明顯的遮擋，最大聲壓點的幅值與方位均發生改變。當初始的最大聲壓出現在水平方位時，由于水面的影響，低頻最大聲壓將有明顯的降低。

圖3 不同觀察角度的遠場聲壓（20 Hz）Fig.3 Sound pressure of different observation angle(20 Hz)

圖4 不同觀察角度的遠場聲壓（100 Hz）Fig.4 Sound pressure of different observation angle(100 Hz)

圖5 不同觀察角度的遠場聲壓（500 Hz）Fig.5 Sound pressure of different observation angle(500 Hz)

圖6 不同觀察角度的遠場聲壓（1 000 Hz）Fig.6 Sound pressure of different observation angle(1 000 Hz)

圖7 遠場聲壓的頻譜特征（180°）Fig.7 Far field sound pressure(180°)

圖8 遠場聲壓的頻譜特征（225°）Fig.8 Far field sound pressure(225°)

圖9 遠場聲壓的頻譜特征（270°）Fig.9 Far field sound pressure(270°)

圖10 遠場聲壓的頻譜特征（300°）Fig.10 Far field sound pressure(300°)

圖11 遠場聲壓的頻譜特征（330°）Fig.11 Far field sound pressure(330°)

圖12 遠場聲壓的頻譜特征（360°）Fig.12 Far field sound pressure(360°)

圖7-12分別給出了180°、225°、270°、300°、330°和360°觀察方位上，20-1 000 Hz頻段范圍的遠場聲壓頻譜特征。可看出旁邊圓柱殼對360°附近方位的聲波傳播有明顯的阻礙作用，且隨頻率升高增加，1 000 Hz達到15 dB的遮擋效果。由于聲散射的作用，對其余角度有一定增強的效果。水面的壓力釋放效應對近水面觀察點的聲壓在低頻有顯著降低，隨頻率升高到約200 Hz影響減弱，甚至有增強的效果。遠離水面的觀察點聲壓在絕大部分頻率均有一定的增強。

5 結論

為探索雙體船結構聲輻射的機理和物理圖像，利用虛源方法建立近水面雙圓柱殼的耦合散射模型，分析研究了雙體船水下雙圓柱潛體之間以及水面反射耦合效應的基本規律。通過具體算例的分析和計算，可以得出以下主要結論：

（1）結構障礙物和水面邊界對水下輻射聲場的指向性有較大影響，最大聲壓幅值與指向角均發生了變化。考慮耦合效應后，輻射聲壓在周向的分布更加復雜，出現了更多蝶瓣。在潛體結構表面敷設吸聲材料，將有效地抑制散射聲。

（2）水面的壓力釋放效應顯著降低了近水面的遠場聲壓，而對于遠離水面處的聲壓在絕大多數頻率上有所增強。自由液面效應的影響隨頻率升高而減小。如果初始聲壓的最大值出現在水平方向，水面的存在將使低頻輻射聲顯著降低。這說明潛體內機械設備的支撐位置優先選擇在圓柱殼水平中線的兩側將更加有利于降低船體的結構噪聲。

[1]Kim Jae-Ho.Prediction of underwater radiated noise by machinery vibration for SWATH vessels[J].Inter-noise,2003.

[2]Young J W.Multiple scattering by two cylinders[J].J Acoust.Soc.Am.,1975,58(6):1190-1195.

[3]Sherer S E.Scattering of sound from axisymetric sources by multiple circular cylinders[J].J Acoust.Soc.Am.,2004,115 (2):488-496.

[4]白振國.三圓柱殼多體結構的聲遮蔽特征計算方法研究[R].無錫:中國船舶科學研究中心科技報告,2012.

[5]Abramowitz M.Handbook of mathematical functions[M].1964.

Study on sound scattering by underwater twin-cylinder near the surface

ZHANG Lin-gen1,WU Wen-wei2,3,ZHANG Tao2,3,WU You-sheng2,3
(1 Naval Equipment Department,Beijing 100081,China;2 China Ship Scientific Research Center; 3 Ship Vibration and Noise Key Lab of China,Wuxi 214081,China)

In order to study the radiated sound characters of SWATH(small waterplane-area twin-hull ship), the coupled scattering model of underwater twin-cylinder structure near the surface is developed,and the far field sound pressure excited by external force from machinery is solved by using numerical method.As an example,the effect of sound scattering by structure and free surface of a typical SWATH is analyzed,and the main conclusions and control methods are also presented.

twin-cylinder;sound scattering;far field sound pressure;mirror effect

O427.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.017

1007-7294（2014）07-0864-07

2014-05-10

張林根（1965-），男，博士，高級工程師；

吳文偉（1962-），男，中國船舶科學研究中心研究員，E-mail：Wuww@cssrc.com.cn。