幾何畫板在高中數學教學中的應用

樊貴生

摘 要：“幾何畫板”應用在高中代數教學中，可以快速、精確、直觀地顯示數理關系，大大提高課堂效率；應用在高中立體幾何教學中，可以幫助學生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養學生的空間想象能力；應用在高中平面解析幾何教學中，能使學生直觀看到點的變化，較容易得出數學結論。

關鍵詞：幾何畫板 高中教學 應用感受

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）10-0158-01

“幾何畫板”不僅是一個教學工具，更是學生學習數學的學習工具。運用“幾何畫板”一方面可以讓學生形象直觀地理解知識的發生和發展的各個環節，另一方面也可以讓學生對動畫演示過程產生比較深刻的印象，從而較好地理解和掌握所學的知識，并進一步培養分析問題、解決問題的能力。

1 “幾何畫板”在高中代數教學中的應用

利用“幾何畫板”研究函數的一些重要的性質，如函數的單調性、奇偶性、最值；函數的圖像和其反函數的圖像之間的關系時，可以快速、精確、直觀地顯示出來，大大提高課堂效率。

在研究同類函數的性質時，我們通常要在同一個平面直角坐標系中，根據函數的解析式作出一個或多個函數的圖像，通過函數圖像的比較對學生進行函數性質的教學。例如，在研究指數函數的圖像和對數函數的圖像之間的關系時，在傳統教學中我們常在黑板上作出兩個函數的圖像，但在講其圖像關于直線對稱時就比較困難了。然而利用“幾何畫板”則可以在同一個平面直角坐標系中作出它們的圖像，同時還可以從指數函數上任取一點且作出該點關于直線的對稱點，通過點的運動，觀察點的運動，很容易發現點始終落在對數函數的圖像上。這樣能使學生更清晰、更直觀地得到指數函數的圖像與對數函數的圖像之間的關系。

2 “幾何畫板”在高中立體幾何教學中的應用

立體幾何是以公理為基礎的，根據圖形的點、線、面的關系來研究三維空間圖形的性質。在教學過程中我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，但多數學生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，所以往往把平面中的三維空間圖形直觀地看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，因此學生在解決三維空間圖形問題時常會產生嚴重的偏差。為了引導學生走出這個誤區，在以往的教學中，我們通常拿實物進行講解，并逐步引導學生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養其空間想象能力，但速度較慢。而利用“幾何畫板”可以通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關系和度量關系生動地展現在學生的面前，從而把學生的直觀認識和抽象認識巧妙聯系起來，這樣能幫助學生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養學生的空間想象能力。

例如，在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用“幾何畫板”對平面中所作的正方體進行旋轉、翻轉（拖運點），讓學生清晰地看到現實生活中正方體在旋轉、翻轉過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣能幫助學生正確地在平面中作出正方體的三維空間圖形。

又如，在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積時，利用“幾何畫板”在三棱柱中為割面填充上不同顏色，拖運其中被分割出來的三棱錐，從而把抽象的分割過程生動地展現在學生的面前，再利用祖暅原理求出三棱錐的體積，避免了學生由于空間想象能力缺乏而不能理解，同時又培養了學生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。

3 “幾何畫板”在高中平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何的實質是利用代數的方法來研究平面幾何問題，其中最基本的就是求點的軌跡問題。而求點的軌跡的基本思路和基本方法是：①根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系；②在軌跡上任取一點，且設點的坐標；③列出相關的恒等式，并化簡恒等式；④得到軌跡的方程。通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉化為研究數的問題，再通過解決數的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應關系比較抽象，學生不能較好理解，但通過“幾何畫板”利用點的運動把幾何圖形生動地展現在學生面前，能使學生直觀看到的點的變化。

例如，在講解求拋物線的標準方程時，通常是在黑板上先作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當困難。而利用“幾何畫板”很容易就能作出對應的一個動點，拖運點，并對點進行追蹤就可以得到點的軌跡——拋物線。

又如，在研究直線和半圓的交點的個數情況時，可以利用“幾何畫板”在一個平面直角坐標系中作出半圓，再利用“幾何畫板”在軸上任取一點，通過拖運點，得到一組動態的直線，使學生直觀地看到直線與半圓的交點的變化情況。

（滄州市第三中學，河北 滄州 061000）

參考文獻：

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