一種加法交換律和結合律的驗證方法

王穎汝

(河南省社旗縣科技局，河南省社旗縣473300)

一種加法交換律和結合律的驗證方法

王穎汝

(河南省社旗縣科技局，河南省社旗縣473300)

依據“數位對齊、逢十進一”的運算法則，結合十進制加法表，給出了驗證加法交換律與結合律的一種方法。

加法交換律;加法結合律;驗證

一、加法交換律的驗證

加法交換律用文字描述即“兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變”，用字母表示即:“a+b=b+a”。下面，對其進行具體驗證。

(一)設定證明中使用的代數符號

(1)在加法交換律中，使用到兩個加數，在本證明中，暫且假定兩個加數均為自然數。

假設第一個加數的代表符號為“Q1B1S1G1”，是一個4位數的加數，其最右側的“G1”代表的是個位上的數字(“G”是“個”的拼音字母首寫)，其他依次類推，即“S1”代表的是十位上的數字，“B1”代表的是百位上的數字，“Q1”代表的是千位上的數字。

假設第二個加數的代表符號為“W2Q2B2S2G2”，是一個5位數的加數，其字母的含意同上。

(2)對于未交換位置之前的“Q1B1S1G1+ W2Q2B2S2G2”，列成豎式可以表示成圖1:

圖1 未交換加數位置時的加法豎式

圖2 交換加數位置之后的加法豎式

在上圖中，符號的含意如下:

“W12Q12B12S12G12”——代表未交換加數位置時得到的和值。

“JS①”——代表個位相加(即“G1+G2”)之后向十位進位的值。

“JB①”——代表十位相加(即“S1+S2+JS①”)之后向百位進位的值。

“JQ①”——代表百位相加(即“B1+B2+JB①”)之后向千位進位的值。

(3)對于交換位置之后的“W2Q2B2S2G2+ Q1B1S1G1”，列成豎式可以表示成圖2:

在上圖中，使用的符號的含意如下:

“W21Q21B21S21G21”——代表交換加數位置之后得到的和值。

“JS②”——代表個位相加(即“G2+G1”)之后向十位進位的值。……