國內外數學實驗教學的現狀及對高職數學課程建設的啟示

沈 澄

一、數學實驗起源追溯

(一)數學實驗室誕生

國際知名的數學教育權威學者、荷蘭數學家Hans Freudenthal指出:“數學教育的本身是一個過程，它不僅是傳授知識，更重要的是在教學過程中，讓學生自己親身實踐……，數學教育必須有自己的實驗室，傳統的教學方式不能實現真正意義上的數學教育……”。實驗學家認為，數學實驗的歷史和數學本身的歷史一樣悠久。眾所周知的世界難題“四色猜想”，懸世一百多年無人問津，1976年美國數學家K.Appel與W.Haken利用計算機給出了這個問題的完美答案，從此宣告數學實驗室的誕生。在發達國家，數學實驗已成為中學數學教學的一種形式，如美國中學有專門的數學實驗室，英國的中學課本有數學實驗的材料等。

(二)美國數學實驗室建立

19世紀80年代，美國大學大規模的微積分教學改革提出“精煉生動的微積分”口號，出現了用計算機實驗引導學生進入數學境界的“數學實驗室”，具體做法為:(1)因材施教;(2)應用計算機輔助教學，在圖形顯示、數值計算、數學軟件應用等方面引導學生探究更深層的數學問題;(3)建立數學實驗室，在實踐中培養學生的應用意識與能力。美國的Mount Holyoke College于1989年開設了數學實驗課，也稱為數學實驗室，并于1997年出版了《數學實驗室》一書。［1］

(三)前蘇聯數學實驗模式

緊跟美國模式之后的前蘇聯模式在做法與形式上有所不同。其特點在于把“程序設計與算法語言、計算機軟件系統”列為數學的必修基礎課程，數學理論教學與計算機軟件技術教學基本上分開進行，沒有放棄數學自身的嚴密性與邏輯性，以設置課堂作業實現實驗教學的目的，強調培養學生應用計算機解決實際問題的能力。

二、國內數學課程體系改革

我國1995年“國家數學高等教育面向21世紀數學內容課程體系改革”和“理科非數學類專業高等數學課程體系與內容改革”中，將數學實驗列為非數學類專業的數學基礎課。1998年，《普通高校本科專業目錄與專業介紹》中，明確將數學實驗列入數學類專業的主要課程。目前，國內大學開設數學實驗課程是教育部“高等教育面向21世紀教育內容和課程體系改革計劃”課題組的主要研究成果［2］，高等職業教育的數學課程，探索利用數學軟件Mathematica、Matlab進行案例教學和數學建模，已積累了有益的經驗。總體來看，數學課程改革結合數學實驗的實踐，較成熟的做法有四類，即:基礎實驗、模型實驗、研究性實驗和實踐性實驗，詳見表1。

表1 我國高等院校數學實驗與課程建設的實踐

三、國內高職院校數學實驗課程開設論點聚焦

由此可見，國內的本科院校建立數學實驗室并開設相關的課程，在自然科學的發展、大規模的現代化工業生產、海量信息行為的數理機制等方面，已形成了科學體系并取得了諸多先進的研究成果。但此舉在高職院校僅限于起步，高等職業教育領域數學實驗課程的開設與研究尚未形成獨立的體系，一些學者對于在高職院校是否開設數學實驗、數學實驗對數學課程教育持正面影響還是負面影響的認識并沒有統一。持正面影響認識的學者認為，其影響的廣度和深度沒有統一;持負面影響認識的學者認為，問題主要集中表現為辦學條件、教學理念、課程地位、教師素質、學生基礎等方面跟不上要求，高職教育不能等同于本科教育。認為對有潛力的學生持正面影響、對潛力薄弱的學生持負面影響認識的研究不多。

筆者認為，高職院校開設數學實驗對數學課程教育有較大的正面影響，具有較大程度上改善與促進數學課程教育教學的功能，對學生的專業學習和就業前景也會產生深遠的影響。

四、國內外數學實驗教學現狀分析的啟示

(一)高職數學課程建設的缺失

課程改革是高等職業教育改革的中心問題，十余年來職業教育的發展歷程，在課程領域先后經歷了項目課程、任務引領課程、工作過程系統化課程、學習領域課程、工學結合一體化課程等的研究與實踐，職業教育理論將該系列課程統稱為理論實踐一體化課程。

經調查，浙江省數所高職院校的數學課程改革，雖然在學科體系、內容選取、案例引入、能力競賽等方面做了大量的努力，一般都以一元函數微積分為課程的主體模塊，概率論與數理統計、空間解析幾何、線性代數等則結合專業需求選擇開設［3］，但課程對理論與實踐結合的滲透淺薄，學生動手參與數學課程實踐、實現“做中學，學中做”的教學領域難以突破，這無疑是高職數學課程建設的一大缺失。

(二)高職數學實驗課程建設與研究的瓶頸

據課題組的專題走訪，浙江省高職院校數學實驗課程的建設與研究現狀表現為:起步較晚，規模較小，一般沒有獨立的實驗室，與普通計算機機房并用;在課程設置上多與數學課程合并為一門課程，穿插介紹數學實驗內容，適當安排教學環節進行數學實驗，以結合數學建模與能力競賽滲透數學實驗的教學為主流形勢，但持續穩定的教學勢態有待維護;開展立項研究的課題不多，能立項的課題級別也較低，研究對象較為泛化，尚存在資金短缺、儀器設備缺口較大的局限。這些都將成為數學實驗課程建設的沉疴。

(三)高職數學課程建設的展望

數學實驗課程應該做什么?能夠做什么?實際做了什么?涉及課程教育的價值取向、功能結構和具體效率三個層面的問題。數學實驗具有持續開發實踐型人才的功能，具有對人的職業能力的調適功能，具有促進人的智能優勢發展的功能。市場經濟對復合型人才即“通才”的需求，與用人單位希望錄用頂崗能力強的勞動者即“專才”的矛盾，催生了課程改革與建設的日益深化。要在學習與分享國外數學實驗課程教育教學經驗和國內數學實驗課程建設實踐的基礎上，構建“π”字形的寬基礎活模塊集群式課程結構，建設高職院校數學理論實踐一體化的實驗課程體系，使數學實驗課程在基本理論—觀點—方法、共同的信仰以及某種自然觀假定上，得到職業教育學科群體的認同，形成專業需求的職業教育普適性課程范式。［4］

［1］施俊英.高職院校數學實驗教學研究［D］.濟南:山東師范大學，2011.

［2］沈澄.網絡環境下工程數學實驗教學模式探究［J］.機械職業教育，2013(1):24－26.

［3］沈澄.基于信息技術的工程數學網絡課程建設與實踐［J］.中國教育信息化，2012(11):71 －72.

［4］周明星.中國職業教育學科發展30年［M］.上海:華東師范大學出版社，2009.