逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討

金怡雙

【摘要】本文主要探討逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些應(yīng)用，在求解極限和常微分方程等方面運(yùn)用逆向思維分析解決問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】逆向思維；應(yīng)用；極限

【中圖分類(lèi)號(hào)】O13

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式，是數(shù)學(xué)解題方法中一種常用的方法.在數(shù)學(xué)解題中，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，在用正向思維很難或者根本無(wú)法解決時(shí)，宜逆轉(zhuǎn)思維方向，如考慮間接方法，考慮遞推，考慮研究逆否命題，考慮問(wèn)題的不可能性，反證法，分析法等，逆向思維可能幫助我們開(kāi)辟新的解題途徑，避開(kāi)繁雜的計(jì)算，使問(wèn)題簡(jiǎn)化而得以順利解決.本文將主要舉例探討逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并指出在應(yīng)用中需要注意的問(wèn)題.

1.利用定義的可逆性

首先我們要清楚“凡是定義都是一種特殊的命題”，該類(lèi)命題中條件和結(jié)論互為充要條件，即任何定義類(lèi)命題的逆命題都是真命題，恰當(dāng)利用定義的“可逆性”，可使解題靈活簡(jiǎn)潔.如利用定積分或?qū)?shù)的定義求極限，就可以避免繁雜的計(jì)算，使問(wèn)題解決迅速準(zhǔn)確.

4.逆向思維分析

函數(shù)的定義中，我們習(xí)慣性把變量x當(dāng)作自變量，變量y作為函數(shù)，尤其是反函數(shù)的求解過(guò)程中最能體現(xiàn)這一點(diǎn).在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，逆向思維還體現(xiàn)在打破這種習(xí)慣性常規(guī)思維定式，尋求突破.

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