論數學的文化價值

鄭月玲

[摘 要]隨著數學學科的發展，人們對數學有了更加深刻的認識，數學的文化價值也逐漸受到數學界專家、學者的廣泛關注。數學文化屬于科學文化范疇，是一種理性的文化，是人類社會、經濟、文化和科學技術發展的一個重要組成部分。數學是科學的語言文化，數學是人類智力開發的工具，數學是人類傳播思想的一種基本方式，數學在應用中充滿了理性精神和創新精神，數學還具有良好的德育教育價值，數學是人類社會開啟科學大門的鑰匙。

[關鍵詞]數學；文化價值；理性精神；創新精神；藝術

[中圖分類號]O1-0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2014）07 — 0056 — 02

隨著教育改革和素質教育的要求，在人文教育中數學起著非常重要的作用。數學是工具，是方法，是創造性活動，是精確而簡練的語言，是內容豐富的知識體系。文化是在長期的歷史發展過程中，通過各種實踐活動和科學創造的物質財富和精神財富，科學性、準確性和嚴密性是數學的三個基本特征。數學通常被稱為“無形文化”，數學文化屬于科學文化，是一種理性的文化，是人類社會的重要組成部分，推動了經濟、文化和科學技術等的快速發展。數學在現實社會中的應用范圍十分廣泛，人們在日常生活中永遠離不開數學知識的應用。同時，在人類的精神生活和物質生活上，也凸顯著數學的文化價值。數學為人類認識自然界、改造自然界提供了必要的“認識框架”，對人們的智力開發、思維方式的形成等，都具有深刻的影響力和滲透力。隨著數學學科的快速發展和人們對數學的深刻認識，數學的文化價值已受到數學專家、學者的廣泛關注。數學的文化價值對于整個人類文明進步都具有十分重要的特殊意義。數學，特別是現代數學，除了具有文化的一些特征外，還有其他文化所沒有的一些獨有特征，對于人們思維方式、價值觀念乃至世界觀等方面都有著十分重要的影響。馬克思曾明確指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時才算真正發展了”。這充分說明了數學具有文化價值。數學是人類文化的重要組成部分，是打開科學大門的鑰匙。數學的文化價值，被廣泛應用在人類文明發展之中，體現在為人類提供精確的思維方式，是其他學科的工具語言，是促進生產發展的推動力，是促進藝術發展的文化激素。美國數學家威爾德R.L.Wilder關于《數學是一種文化體系》的觀點，與早期的數學哲學有明顯的差異，得到了世人的高度評價。雖然不能說數學文化取代了早期的數學哲學研究，但歷史證明，數學對世界人類的發展和科學的進步產生了巨大的影響。

1 數學是科學的語言文化

隨著數學在人類社會中的廣泛應用，人們的生活已經離不開數學，在生活和生產勞動中逐漸形成了各具特色的數學語言，例如：正負號，在溫度升降、勞動收益、學習進步等等日常生活中使用。數學已與人類的現實生活緊密關聯，數學語言在生活中的使用數量和頻率逐步提高，以逐漸成為世界通用的語言。數學語言以其表達形象、準確、簡明和易于交流等特點，為世界各國人民所接受，數學語言是社會發展的必然需求。著名物理學家玻爾N.H.D.Bohr指出：“數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關系”。〔1〕 狄拉克P·A·M·Dirac也曾指出：“數學是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域內它的力量是沒有限制的”。〔2〕玻爾等對數學語言功能的明確闡述，說明了數學是一種科學的語言。在日常生活中，數學語言已逐漸被人們廣泛應用。數學語言以其精確和簡潔的獨特表達方式，被人們所理解和接受，為數學的文化價值發展奠定了堅實的基礎。

2 數學是智力文化開發的工具

首先，現代應用數學，概念是非常抽象的數學形式，數學的研究方法也是非常抽象的。那么，數學的文化價值真理性就必須靠實踐證明，而不能憑借經驗來論述。應用數學的研究，其關鍵在于建立一個完善的數學模式，完整歸納數學結構內部和各種結構之間的規律性，進而將數學實踐研究中的主要因素、關系、過程通過特有的數學模式，開展數學的推導和計算，形成對問題的認識、判斷和預測。其次，數學中的每一個公式、定理，都必須通過嚴格的邏輯證明來確立其科學性。在邏輯證明的確定性和可靠性基礎上，可以有效地論證已知的關系推理和求證未知的關系。數學的嚴密邏輯推理還表現在公理化方法上，以最基本的概念、命題，作為邏輯的出發點，通過嚴格地遵守邏輯法則的推理步驟，必將嚴密保證推導過程中每一個步驟都在邏輯上準確無誤，最終得到科學合理的結論。應用公理化方法進行邏輯推理的典型成功例子，就是牛頓所建立的力學系統。最后，數學應用中充滿著辯證法則，數學是辯證法則的一種表現方式。簡明的數學符號、公式都能表達出各種關系的相互聯系、相互轉化。例如，c2=a2+b2用異常簡潔的形式，表達了復雜的數學本質的聯系；萊布屁茲用“f（x）dx”簡潔地表達積分概念。〔3〕數學就是運用抽象思維去分析問題和解決現實問題，是人類智力文化開發的有效工具。

3 數學是一種思想方法

數學的思想方法是物質世界質與量的統一，內容與形式的統一。數學思想方法是數學建模的最基本的方法，對某一現象的數學建模，包含空間形式和數量關系等所進行的描述和概括，往往被視為科學的模式。 “科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具”這一觀點已遍布于社會科學界，也被數學界的專家、學者高度認可。人們在生產勞動中遇到問題，如何利用數學科學從實際問題中提煉數學模式，以此解決實際問題，逐步形成了應用是學。數學可以為自然界和人類社會的各種現象或事物建立模式，并科學地解釋和分析自然界和人類社會的各種現象或事物之間的關系，是最強有力的一種思想方法。

4 數學是一種藝術文化

人們普遍認為藝術與數學是截然不同的兩類文化，文化風格與方式都有著本質的區別，藝術文化主要代表的是情感世界，而數學則代表的是自然科學。但是，數學與藝術也有許許多多的共同之處，在種種表面無關甚至完全不同的現象背后，隱匿著數學與藝術極其豐富的含義，他們相互聯系、相互依賴、密不可分。例如，音樂符號，抽象的數學符號都是來表達內容的，在音樂中運用數學符號來表達所要闡述的內容，促使了音樂和數學的緊密聯系。雖然藝術與數學在使用工具、發展方式等方面有所不同，但都是以創造簡化的“世界圖式”為目的。藝術語言與數學語言都是理想化的世界語言，在描繪世界圖式的過程中，形成了獨特的藝術和文化體系。藝術與數學的共同特征有：（1） 都表達的是一種帶有普遍意義的人類共同需求，因而都可以超越時間、宗教信仰、民族文化和地域界限等，實現全世界各族人民之間的廣泛傳播和交流。（2） 藝術具有普遍性和廣泛性的特點，進而形成了藝術的世界整體性。而通過數學符號體系所表現的各個分支之間的邏輯規則和內在緊密聯系，逐漸形成了數學的整體性。（3） 藝術與數學都表現為很高的抽象程度，以及很強的凝凍與濃縮程度。

5 數學是理性精神

數學文化屬于科學文化范疇，具有理性文化的特征。萊因M.Kline曾經指出“在最廣泛的意義上說，數學是一種理性精神，它決定性地影響了人類的物質、道德，促進了社會的發展，解決了人類自身存在的諸多問題，具有對自然界的理解和控制的能力，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度”。數學是理性精神的理論知識，對人的生命價值和理想的追求，提供強大的精神動力。它也清楚地說明了數學文化對于人類理性精神的發展具有特別重要的意義，是人類文化的重要組成部分。數學精神與理性精神是相互促進的，其主要表現為對于推理和智力活動的愛好。為什么說古希臘人是富有天賦的哲學家，因為他們喜愛演繹推理，在他們從事的幾何研究中，他們在社會的性質及思維習慣中，自然地選擇了對“理性”的推崇，促使數學精神得以發展。在中國古代，對數學的多種功能沒有被正確的理解，數學被看成一種“濟世之術”而未能登上大雅之堂，使數學的認識功能未能得到充分的理解和發揮，對自然界的研究始終停留于素樸的定性分析，沒有能前進到精確的定量分析，因此，也就沒有形成真正意義上的科學，直接阻礙了數學在中國古代的發展。畢達哥拉斯一柏拉圖，認為數量關系構成了現實的本質，這種觀念不斷得到了強化，世界是可以（借助于數學工具）認識的。數學在實際中的成功應用，使人們逐漸擺脫了愚昧無知狀態，在理性發展的道路上邁出了重要的一步。

6 數學的德育價值

數學對培養學生正確的人生觀、價值觀，良好的道德品質，并激發學生的愛國熱情，開發學生的智力等都有重要作用。數學具有良好的教育價值，通過數學教育，可以培養學生誠實守信、實事求是、科學嚴謹、堅韌勇敢等良好的思想品德。在數學教學中，向學生介紹我國古代《九章算術》、《周骼算經》等輝煌的數學成就，介紹我國著名數學家華羅庚、蘇步青、吳文俊等獻身數學科學的先進事跡和堅持真理、實事求是的科學精神，必將激起學生發自內心的愛國激情和對科學家的敬佩之情。達到潛移默化地激發學生學習數學的興趣，激發學生的民族自豪感和愛國主義精神，激發學生投身數學科學研究的熱情，培養學生正確的學習態度。

7 結論

數學作為一種文化，已經深入到人們的精神生活和物質生活之中，極大地促進了人類思想的解放、社會的進步和科學技術的飛速發展，使人類變得更完善、更豐富、更強大。數學文化已經成為人類物質生活與精神生活中不可缺少一部分，數學在現實生活中已顯示出它的強大生命力和具有深厚文化底蘊的文化價值。數學在不斷地為人們提供新概念、新方法，在人類歷史中的地位絕不亞于其它學科。歷史已經證明，“沒有現代數學就不會有現代的文化，沒有現代數學的文化是注定要衰落”。一些為人類發展做出卓越貢獻的科學理論成就，都是借助于數學的力量，運用邏輯思維和分析完成的，數學具有不同的和獨特的文化價值，數學是人類社會打開科學大門的鑰匙。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕原子物理學和人類知識論文續編〔M〕.北京：商務印書館，1978.

〔2〕狄拉克.量子力學原理〔M〕.北京科學出版社，1979.

〔3〕孫小禮.數學：人類文化的重要力量〔J〕.北京大學學報：哲學社會科學版，1993，（01）.

〔4〕張順燕.數學與文化——在北大數學文化節上的報告〔J〕.數學通報，2001，（01）.

〔5〕劉曉玫，趙青，陳蕊. 數學的文化價值與數學課程改革〔J〕.首都師范大學學報：社會科學版，2002.

〔6〕鄭毓信.數學三看不見的文化——論數學的文化價值〔J〕. 南京大學學報：哲學社會科學版，1994，（01）.

〔7〕高明，康紀權. 淺析數學的文化價值〔J〕. 四川職業技術學院學報，2003，（03）.

〔責任編輯：陳玉榮〕