尋根究源，舍末逐本

秦愛鋒

【摘要】 在高中物理教學中，圖像問題是一個重要內容，很多專家和同仁關于圖像問題都有自己的理解，很多人也都有過如何利用圖像來解題的思考和研究，但是對于圖像問題存在的一些誤區卻少有人提及。筆者以為，事物都具有兩面性，弄清正反兩個方面，才能更好的把握事物的本質，做到尋根究源，舍末逐本才能在利用圖像解題時游刃有余。

【關鍵詞】 高中物理 圖像教學 誤區

【中圖分類號】 G633.7 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）09-080-01

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誤區一：走出圖像坐標軸的誤區

示例1、如圖1所示，三個光滑軌道，小球分別由軌道頂端由靜止開始下滑，不計軌道2連接處能量的損失，則到達底端時，下列說法正確的是（ ）

A. 到達C點時，速度相同。

B. 到達C點所需的時間關系是t3

C. 到達C點時，重力的瞬時功率相同。

D. 運動過程所需的時間關系無法確定。

解析：本題的關鍵點是兩個方面，第一個方面是根據機械能守恒可以比較出到達底端時速度大小相等，但是方向不同，所以，A、C兩個選項都是不正確的。

第二個方面是比較運動時間，有一種解法是根據運動過程，畫出運動V-t圖像，如圖2。因為三個過程的共同點是起點和終點相同，即位移相同，所以V-t圖像上圖線與坐標軸圍成的面積應該相等；因為加速度對應圖線斜率，所以圖線1斜率不變，圖線2斜率開始的一段較大，后來的一段較小，圖線3斜率逐漸減小；此外，由于到C點時的速率相等，所以，圖線末端應該在同一條水平線上。從圖線可以看出B選項是正確的。

上面的解法，看似渾然天成，其實是走進了圖像問題的第一個典型誤區——坐標軸的誤區。首先，V—t圖像通常用于描述的運動應該是直線運動，V指速度，而速度是矢量，在V—t圖像上通常是用正和負區別速度方向。那么，曲線運動的方向在不斷變化，在V—t圖像上僅靠正和負就無法描述了。當然，對于曲線運動，筆者以為，可以對V—t圖像進行變換，縱軸不再代表速度，而表示速率，那么從微元法的角度可以得到，V—t圖像的面積就應該表示路程。

所以說，要正確使用圖像法分析和解決問題，前提之一應該是要尋根究源，弄清圖像坐標軸的物理意義。

誤區二：走出圖像斜率的誤區

示例2、如圖3所示是某同學在實驗中描繪出來的小燈泡的伏安特性曲線，則由圖可知，圖線的斜率應該表示電阻R的倒數，所以斜率越來越小，表明電阻越來越大。

有些學生喜歡用類比的方法來理解這個問題。譬如圖4，斜率表示加速度，圖線趨于水平，表示最終加速度為0，不再變化；那么，在圖像3中圖線趨于水平，也就是表示最終電阻為無窮大，不再隨電壓、電流的變化而變化。

這樣的類比法，看起來字斟句酌，但其實，若尋根究源，則會發現，這樣的方法走進了圖像問題的第二個誤區——圖線斜率的誤區。其實，圖像的斜率應該從兩個方面去考量，即研究的某一點到坐標原點連線的斜率與該點切線的斜率。如圖5，研究的點到原點的連線的斜率表示電阻的倒數，對應公式 ，而某點的切線斜率其物理意義對應公式K= ，至于K的物理意義則要視具體情況而定。如圖6所示電路中，根據公式U=E-Ir可以得到，在U—I圖線上， =-r。

所以說，要走出圖像斜率的誤區，必須舍末逐本，從本質上去弄清圖線斜率的物理意義。

誤區三：走出圖像面積的誤區

示例3、如圖7所示是某同學在實驗中描繪出來的小燈泡的伏安特性曲線。有些學生認為：這個圖像的面積應該表示小燈泡的功率。理由如下，速度時間圖像（V-t）中，圖線與坐標軸圍成的面積表示位移；力與位移圖像（F-X）中，圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功；電場強度與距離圖像（E-d），圖線與坐標軸圍成的面積表示電勢差；電容器的帶電量與板間電壓圖像（Q-U）中，圖線與坐標軸圍成的面積表示電容器儲存的能量。這些結論成立的依據是相關的公式：如勻速運動X=Vt；恒力做功W=FX；勻強電場U=Ed；電場力做功W=QU。而公式P=UI所以，圖7面積應該表示功率。

這樣的方法看起來好像是科學歸納法，其實是走進了圖像問題的第三個誤區──圖像面積的誤區。為什么速度時間圖像（V-t）中，面積表示位移；力與位移圖像（F-X）中，面積表示力所做的功；電場強度與距離圖像（E-d），面積表示電勢差；電容器的帶電量與板間電壓圖像（Q-U）中，面積表示電容器儲存的能量。尋根究源，這些圖像對應的問題都可以用微元法將過程分段處理，面積所對應的物理量都是很多微小過程累積的結果。但是功率這個物理量是不可以進行累積的，所以U-I圖線面積是不能表示功率的。

綜上所述，物理的教學不單單是要學生掌握知識，更重要的是物理學的研究方法、物理學的思想、物理學中所包含的科學精神。我們每一個教育工作者，在面對學生走進這些誤區時，要及時準確地指出學生的問題，并通過引導，培養他們嚴謹的態度、科學的方法、不懈努力的精神。讓他們學會在面對物理問題時尋根究源、舍末逐本。