尋根究底：初中學生數學質疑能力培養探析

◆李文德

初中階段的數學學習，是學生今后進行繼續學習和社會生活中數學知識應用的基礎所在。考慮到這些因素，在教學中，教師就應該教會學生學習、運用與創新。無論是學習、運用還是創新，都離不開質疑，一旦離開質疑，數學教學就失去了它的“靈魂”。

1 尋根究底——在課堂營造質疑氛圍

“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”在初中數學教學中，教師應當依照教材的內容構建良好的質疑氛圍，處在這種氛圍中，學生就會產生強烈的興趣與好奇心，在興趣與好奇心的驅使下就會不斷地產生質疑。如在勾股定理的教學中，通過講故事，營造質疑氛圍：“有一個國王喜歡與數學家討論問題。一天，數學家說：‘我將一根小棒折成3節，其中兩節分別是3 cm、4 cm，當3節小棒相互連接之后，得到了一個直角三角形，請您猜一下第三邊的長度？’同學們，你們猜到嗎？”當學生感到迷茫的時候，教師提示：大家為什么不通過動手操作嘗試一下呢？在動手操作中，學生發現第三根小棒長度是5 cm。

接著，教師將兩根小棒的長度換成6 cm和8 cm，再讓學生進行實驗，引導學生分析直角三角形的三邊數量關系。一位學生質疑：“為什么斜三角形的三邊沒有這種數量關系？是不是所有的直角三角形都有這種關系？”此刻，又有學生質疑：“我認為動手操作測量出來的結論不一定正確，只有經過論證，我才會相信它的科學性。”接著，師生進入探索“a2+b2=c2”的證明過程……

可見，質疑是打開知識大門的敲門磚。數學課堂若能營造民主寬松的質疑氛圍，培養學生的質疑能力才能成為現實。本節課，通過讓學生猜想，解決國王需要回答的問題，在學生質疑的時候，教師順勢引導。這樣的課堂沒有教師的權威，質疑者自然就會層出不窮。

2 尋根究底——在課堂上提出可疑問題

初中數學教學的一個目的在于培養學生發現、思考、解決問題的能力，課堂上最精彩的一幕就是學生提出問題。如何讓學生有“疑”可質？教師可以在課堂上設計一些“漏洞”，可以“裝傻”，向學生“求助”，甚至是故意“出錯”，給學生質疑的機會與勇氣。在網上，看到一個帖子：“在我上學的時候，我的數學老師是一位‘粗心鬼’，他經常出錯，卻不在乎，我們也喜歡去找錯，但是奇怪的是，我們在練習的時候卻從來沒出錯過。”其實，這位教師是高手：老師犯錯了，學生質疑后，就不會再犯錯了。

例如，在因式分解教學中，教師展示一位學生的答案“x4-81=(x2+9)(x2-9)”，并故意用紅筆畫“√”。細心的學生產生了質疑：“這里好像還沒有分解完呢？還需繼續分解到x4-81=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3)呢！”這時，教師說：“哎呀，你看老師真粗心，還是你們聰明。”這樣故意露出“破綻”，學生在抓住“破綻”之后，總會感到很有成就感，從中深刻記住“完全分解”的要求。教師所設置的“可疑”之處，也就是給學生質疑的機會。

3 尋根究底——在逆向思維中培養質疑能力

逆向思維，是人們進行創造性思維的主要思維方式之一，許多科學家在發明創造的時候，都得到了這種思維方式的啟發。在初中數學教學中，教師也可以引導學生另辟蹊徑，讓學生在逆向思維中感悟到“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”。

例如，在學習拋物線平移的時候，教師提出一個問題：“將拋物線y=ax2+bx+c先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線y=2x2+8x+3，試求出a、b、c的值。”兩分鐘后，教師啟發學生：“這樣的問題應該怎么解決才簡單呢？”于是，一位學生質疑說：“我觀察y=ax2+bx+c和y=2x2+8x+3，前者不好配方，后者的系數都是具體的數字，可不可以先將后者進行配方？”學生得到啟發后產生新的質疑：“將y=2x2+8x+3化為頂點式y=2(x+2)2-5，然后再將其向右平移1個單位，向上平移3個單位，是不是可以得到原本的拋物線y=ax2+bx+c？”于是，教師揭示出本節課的任務：這就是今天我們要學習的逆向思維。學生恍然大悟：“原來這里的逆向思維比正向思維要簡單得多！”教師追問：“是不是這種題型都可以這樣解決呢？這就需要大家自己去思考了，等待下節課，我們再來探討你們的發現吧。”此時，學生表現得躍躍欲試，在這種狀態下，他們的學習、運用與創新等能力都在逆向思維和質疑中得到了發展。

4 尋根究底——在質疑中引發質疑

在初中課堂教學中，經常會出現這樣的現象：給足時間讓學生去思考，學生依然不會質疑，課堂上出現某種凝滯狀態。學生的思維狀態仿佛是閘門擋下來的洪水，如果教師可以利用恰到好處的質疑引導學生去思考，學生的問題就會如開閘的洪水。例如，在學習一次函數的時候，筆者給出一道問題，讓學生在質疑中引發質疑：

一輛慢車和一輛快車沿著同一路線從A地到相距120千米的B地，所行路程與時間的函數圖象如圖1所示。問快車用多少小時追上慢車？此時，相距A地多少千米？

幾分鐘后，一位學生質疑：能否運用方程的思想去解決行程問題呢？于是，大家著手探究，才發現兩個結論：快車的速度12千米/時，慢車的速度20/3千米/時。

一個合作小組的解答如下：

設快車用x小時追上慢車，則慢車繼續行駛用x小時，由“慢車先行駛的路程+慢車繼續行駛的路程=快車行駛的路程”得：

解得：x=2.5

這時，12x=12×2.5=30

答：快車用2.5小時追問上慢車，此時，相距A地30千米。

學生豁然開朗，心中充滿喜悅：“原來函數的問題可以用方程的思想得以解決。”

其中，仍有一個小組的學生并不滿足，小組長站起來質疑：“這個問題應該用一次函數的知識去解決才合理啊！”筆者不給予正面回答，而是說：“這道題目能否用一次函數的知識去解決呢？給你們5分鐘時間思考。”5分鐘后，該小組長站起來問：“我可以去展示我們小組的成果嗎？”筆者答應了。

解：設慢車、快車所走的路程與時間的函數關系式分別為y1=k1x、y2=k2x+b，把(18,120)代入y1=k1x，得：

答：快車用4.5小時追問上慢車，此時相距A地30千米。

“奇怪，怎么答案不一樣呢？”誰對誰錯？問題出在哪里？學生又爭論了起來……

5 尋根究底——在數學信息化教學中

將信息技術融入初中數學教學當中，才有利于數學教學的進一步開展。比如在勾股定理的教學中，為了更好地讓學生尋根究底，就可以通過多媒體教學的融入，讓學生對勾股定理有一個直觀的感受，這樣也方便學生的學習。

6 尋根究底——在數學實驗教學中

相比傳統的化學、物理實驗，數學實驗更多的是需要親自動手去操作，這樣才能夠更加方便地尋根究底。因此，實驗器材就成為實驗教學的關鍵所在。比如，在引導學生建立概率概念的時候，可以將彩色球全部放置在不透明的口袋中，通過混合之后，預先設定摸出幾個顏色的球，然后多嘗試幾次，看看每一個球的可能性。這樣就需要學生親自動手，尋根究底，才能夠找出其根本所在。

7 結語

現代教育理論認為：問題比知識重要。教學最有價值的成果并不在于使學生獲取現成知識，而在于促使學生發現更多、更廣泛和更深刻的新問題。由于教師長時間從事循環往復的教學工作，容易將有些問題視為理所當然而不加以質疑。因此，教師在培養學生對問題的敏感性的同時，自己也要對問題具有敏感性，“無中生有”“有中生新”“新中生疑”，不斷地增強問題意識，唯有這樣，方能有效地培養學生的質疑能力。

[1]王海東.數學課堂如何點燃學生“質疑”的欲望之火[J].考試周刊,2013(95):51.

[2]李彩霞.淺析初中數學教學中的“質疑”[J].數理化學習,2013(2):77-78.

[3]徐照華.初中數學教學學生質疑能力的培養策略[J].數學學習與研究,2012(24):55-56.

[4]劉志蘭.數學教學中如何引導學生質疑[J].中國科教創新導刊,2013(12):41-42.