數(shù)學(xué)，留給兒童怎樣的印記？
——關(guān)于數(shù)學(xué)“樣子”的叩問與應(yīng)答

黃紅成

（揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇 揚(yáng)州 225200）

古文有云：形者，生之具也；物成生理謂之形。其意大抵指，形是事物的固有屬性與結(jié)構(gòu)生成。現(xiàn)實(shí)中，形的本義可以俗稱為“樣子”。那么，何為數(shù)學(xué)之“形”？數(shù)學(xué)是什么樣子的呢？顯然，不同的人從不同層面、不同視角可以給出不同的回答。而作為“傳道、授業(yè)、解惑”的教師，對(duì)數(shù)學(xué)樣子的把握與理解，更有著特殊而又重要的意義。

叩問篇：數(shù)學(xué)是什么樣子的？

（一）數(shù)學(xué)“樣子”的基本內(nèi)涵

對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解，視角的不同與維度的差異可能得到不同的答案，但有些觀點(diǎn)大家、學(xué)者不謀而合。

第一，數(shù)學(xué)是種模型。從數(shù)學(xué)內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)可以看作是模型的綜合。而數(shù)學(xué)模型有廣義與狹義之分。廣義上分析，數(shù)學(xué)中所有的基本概念和基本算法，都可以稱為數(shù)學(xué)模型。狹義上理解，反映特定問題和特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才能謂之?dāng)?shù)學(xué)模型。可見，數(shù)學(xué)通常借助圖形、符號(hào)、文字等方式呈現(xiàn)這些基本概念、基本算法和關(guān)系結(jié)構(gòu)，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的樣子。

第二，數(shù)學(xué)是種關(guān)系。從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與量之間、數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容之一。對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)賦予兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，也是人類智力的重要組成部分。對(duì)數(shù)與數(shù)之間大小的把握、數(shù)與量之間邏輯的認(rèn)識(shí)、數(shù)量與數(shù)量之間結(jié)構(gòu)的分析，是數(shù)學(xué)的重要組成。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的分析與認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志。

上述聲音，多為大家、學(xué)者從上位的角度予以的共識(shí)與解答。那么從兒童的視角來揣摩數(shù)學(xué)的模樣又如何呢？

1.數(shù)學(xué)是把鑰匙。從數(shù)學(xué)功用上看，數(shù)學(xué)是門工具性學(xué)科，廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的思想與方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積淀的意識(shí)與思維，都是解決問題的重要基礎(chǔ)和手段。這些思想、意識(shí)、思維和方法，是兒童在數(shù)學(xué)生活中解決問題的主要鑰匙。進(jìn)言之，用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)是解決問題的重要工具。

2.數(shù)學(xué)是股精神。從意識(shí)層面上看，數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)知識(shí)的得出、數(shù)學(xué)結(jié)論的證明、數(shù)學(xué)公式的論證等，這些活動(dòng)的背后無不隱藏著勞動(dòng)者的勤勞、汗水與智慧。數(shù)學(xué)，不僅需要將古代勞動(dòng)人民總結(jié)的成果傳授給兒童，其在探索的過程中展現(xiàn)出來的鍥而不舍的求索精神和不斷追求精益求精的勞動(dòng)智慧，也常常是兒童感慨良多且揮之不去的數(shù)學(xué)的樣子。

需要說明的是，這些對(duì)數(shù)學(xué)樣子的認(rèn)識(shí)，也是數(shù)學(xué)應(yīng)合宜地呈現(xiàn)給兒童的主要印象。

（二）感受數(shù)學(xué)“樣子”的價(jià)值探析

感受數(shù)學(xué)，就是認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)；感受數(shù)學(xué)的樣子，就是把握與體會(huì)數(shù)學(xué)的過程，是學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵、把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。這即是說，感受數(shù)學(xué)的樣子，不是淺嘗輒止、浮光掠影的學(xué)習(xí)過程，而是由淺入深、由表及里地整體理解數(shù)學(xué)的過程。

1.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，支撐數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)的樣子，很多情況下集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型上。通過幫助兒童建立數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形和文字等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以促進(jìn)兒童對(duì)問題的理解、對(duì)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，進(jìn)而形成模型思想和促進(jìn)兒童準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)。

2.感受數(shù)學(xué)聯(lián)系，把握問題實(shí)質(zhì)

事物與事物之間都客觀地存在聯(lián)系。數(shù)學(xué)亦如此！數(shù)量關(guān)系的分析過程，新舊知識(shí)的過渡過程，問題本質(zhì)的理解過程，都是感受數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題之間關(guān)聯(lián)的過程。在這些現(xiàn)象、知識(shí)和問題之間建立聯(lián)系，既能讓兒童準(zhǔn)確感受到數(shù)學(xué)問題間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性和內(nèi)涵，又能深刻地把握數(shù)學(xué)現(xiàn)象、知識(shí)和問題的本義與實(shí)質(zhì)。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)作用，積淀數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙（培根）。兒童對(duì)數(shù)學(xué)作用的感受通常是比較深刻的、強(qiáng)烈的、持久的，甚至是刻骨銘心的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童能夠形成思考問題的意識(shí)和習(xí)慣，掌握分析問題的思想和方法，積淀解決問題的經(jīng)驗(yàn)和能力；同時(shí)能夠感受到數(shù)學(xué)本身所固有的魅力與神奇。

4.感悟數(shù)學(xué)精神，提升學(xué)習(xí)品格

數(shù)學(xué)作為人類文化的一部分，留下來的不僅有思想與方法、定理和公式，還有促人奮進(jìn)的探索精神與充滿勞動(dòng)智慧的數(shù)學(xué)故事。作為人類思維的表達(dá)形式，數(shù)學(xué)也反映著人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩?duì)完美境界的追求。用這些來感染、熏陶兒童，也是數(shù)學(xué)應(yīng)該發(fā)揮的文化功能。

應(yīng)答篇：數(shù)學(xué)，讓兒童感受你的樣子！

數(shù)學(xué)的樣子，需要教者的認(rèn)識(shí)與理解，更需要兒童去體會(huì)與感受。數(shù)學(xué)的樣子，需要教者給兒童創(chuàng)造深刻體會(huì)和準(zhǔn)確感受的路徑，用兒童的方式來感受、觀賞數(shù)學(xué)的樣子；需要兒童懷揣體會(huì)的欲望與探索的力量，感受數(shù)學(xué)給兒童留下的印記。

（一）突出模型，給兒童留下數(shù)學(xué)印記

1.建構(gòu)模型，讓兒童思想烙上數(shù)學(xué)印記

數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是建構(gòu)模型、建立結(jié)構(gòu)的過程。例如《乘法分配律》，其規(guī)律實(shí)質(zhì)為一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，在特定的情境中，在沒有其他關(guān)系或結(jié)構(gòu)的影響下，表示乘法分配律的關(guān)系結(jié)構(gòu)一般是相對(duì)穩(wěn)定的。但是如果受乘法交換律之類的關(guān)系結(jié)構(gòu)的影響，由于兩個(gè)關(guān)系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和聯(lián)結(jié)方式比較相似，所以學(xué)生很容易將乘法分配律的關(guān)系結(jié)構(gòu)納入到乘法交換律的結(jié)構(gòu)中去，造成關(guān)系結(jié)構(gòu)的錯(cuò)亂和混淆。筆者教學(xué)時(shí)，借助三個(gè)問題：（1）王大伯家有兩塊長(zhǎng)方形菜地，第一塊長(zhǎng)10米，寬6米；第二塊長(zhǎng)8米，寬6米。兩塊菜地共有多少平方米？（2）教材中的例題。（略）（3）每袋大米30千克，上午賣出40袋,下午賣出45袋。一共賣出多少千克？利用“分別移動(dòng)兩個(gè)長(zhǎng)方形合并成一個(gè)大長(zhǎng)方形（如圖1、圖2）”的形式，讓兒童體會(huì)到抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律與直觀的圖形之間的關(guān)系，從而對(duì)乘法分配律留下了深刻印象。幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方式展開教學(xué)，學(xué)生借助直觀的圖形的演示，容易發(fā)現(xiàn)乘法分配律兩邊的特征；通過溝通知識(shí)間聯(lián)系的形式建立節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系，借助符號(hào)和圖式等方式固化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能長(zhǎng)時(shí)間地儲(chǔ)存在學(xué)生記憶中。

2.突出模型，讓兒童理解數(shù)學(xué)問題

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

借用模型讓兒童感受數(shù)學(xué)的樣子，有時(shí)需要彰顯和突出建模教學(xué)。例如《認(rèn)識(shí)小數(shù)》，筆者教學(xué)該課時(shí)，整個(gè)新知的探索部分始終圍繞圖形來幫助學(xué)生建立小數(shù)的意義（參見圖3、圖4、圖5）。第一個(gè)圖形是圓形表示1元，平均分成10份，告訴學(xué)生其中的1份是1角=1/10元，還可以寫成0.1元；其中的2份是2角=2/10元，還可以寫成0.2元。讓學(xué)生從中再找出其他的錢數(shù)，初步體會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系。然后出示一個(gè)長(zhǎng)方形表示1米，平均分成10份，讓學(xué)生嘗試說一說1分米、2分米等長(zhǎng)度分別是幾分之幾米，用小數(shù)怎樣表示。類似的將學(xué)生尺上的1分米抽象出平均分成10份的線段，讓學(xué)生指一指從哪到哪是幾厘米，是多少分米。接著出示一個(gè)平均分成10份的正方形，讓學(xué)生從中尋找小數(shù)。最后讓學(xué)生比較這幾幅圖中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。因?yàn)橛辛擞梅謹(jǐn)?shù)和小數(shù)表示圖形中幾份的探索，學(xué)生對(duì)一位小數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了由模糊到清醒的過程，所以在交流“像0.1、0.2、0.3……這樣的小數(shù)表示什么？”時(shí)，學(xué)生異口同聲道：“十分之幾。”學(xué)生的表現(xiàn)，一方面可以看出是對(duì)一位小數(shù)意義的準(zhǔn)確理解，另一方面也能夠體會(huì)到學(xué)生對(duì)這些圖形的印象非常深刻。所以，突出建模教學(xué)，幫助兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或問題的理解，進(jìn)而留下清晰而深刻的印記。

（二）彰顯關(guān)系，給兒童描繪數(shù)學(xué)印象

1.在關(guān)系的比較中，提高數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

比較是指對(duì)比同類事物的異同或高下，是研究問題的常用手段。在比較中可以突出問題的屬性，凸顯問題的本質(zhì)。比如正比例和反比例是兩個(gè)意義相對(duì)的函數(shù)概念，都表示了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的特定關(guān)系。其函數(shù)概念的意義為：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系；而如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。教學(xué)時(shí)，不但需要根據(jù)教材中的教學(xué)素材讓學(xué)生準(zhǔn)確理解這兩種函數(shù)概念的意義，而且也需要對(duì)這兩種關(guān)系進(jìn)行必要的比較。例如可以利用這兩種函數(shù)的圖像進(jìn)行比較，直觀地看出兩者的差異。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)正比例時(shí)，已經(jīng)在畫圖和觀察等活動(dòng)中積累了豐富的正比例圖像的表象，所以在學(xué)習(xí)反比例時(shí)，可以讓學(xué)生猜測(cè)“反比例畫出來是怎樣的圖形？”，然后出示一些表示正比例和反比例意義的圖形讓學(xué)生判斷。另外，也可以關(guān)注反比例與正比例的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的過程充滿了對(duì)比與辨析，是學(xué)生提高數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。有了類似的對(duì)比活動(dòng)，學(xué)生能夠清晰地把握數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，加深了數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。

2.在關(guān)系的梳理中，加深數(shù)學(xué)印象

數(shù)學(xué)關(guān)系的分析與厘清，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖崂砼c溝通。在梳理與溝通中，讓兒童感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，深化兒童對(duì)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。例如平行四邊形、三角形和梯形三個(gè)圖形的面積計(jì)算公式，表面上看是三個(gè)不同的圖形，有的是三邊形，有的是四邊形，教學(xué)時(shí)也是相互獨(dú)立的課時(shí)。但這三個(gè)圖形計(jì)算公式在推導(dǎo)上都采用了轉(zhuǎn)化的思想方法，而且面積計(jì)算公式也存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，需要幫助學(xué)生進(jìn)行梳理與溝通。具體而言，就是在復(fù)習(xí)平面圖形面積計(jì)算時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生思考“平行四邊形和三角形能否想象成梯形”“這兩個(gè)圖形的面積能否用梯形的面積公式來進(jìn)行計(jì)算？”經(jīng)過探究，學(xué)生覺得平行四邊形可以被看成上底和下底相等的梯形，三角形可以被看成上底為0的梯形，平行四邊形和三角形的面積也可以用梯形公式進(jìn)行計(jì)算。這樣，既溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系并使之強(qiáng)化，又將學(xué)生思維的廣度從梯形這一單個(gè)圖形延伸到其他圖形，實(shí)現(xiàn)了從整體上對(duì)三種圖形面積的深刻認(rèn)知，知識(shí)視野得到了拓寬，學(xué)習(xí)能力也得到了鍛煉。

（三）獲取鑰匙，給兒童聚積數(shù)學(xué)力量

1.積累經(jīng)驗(yàn)，蓄積解決問題的潛力

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出的課程目標(biāo)，是“四基”之一。教學(xué)中，幫助兒童積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以幫助兒童準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)問題，并為其解決問題蓄積足夠的潛力。例如《乘法》的教學(xué)，教材情境圖中只有兩組素材：（1）4群小雞，每群都是3只；（2）3組小兔，每組2只。如果照本宣科，一方面教學(xué)素材顯得有點(diǎn)單調(diào)（都是幾個(gè)相同的數(shù)相加），不能突出幾個(gè)相同數(shù)相加的算式的特點(diǎn)，另一方面手段也比較單一，不利于學(xué)生產(chǎn)生豐富的活動(dòng)體驗(yàn)，難以為后繼學(xué)習(xí)中利用乘法的意義來分析問題打下基礎(chǔ)。為此，我們可以根據(jù)需要補(bǔ)充相關(guān)的學(xué)習(xí)素材。有了更多的學(xué)習(xí)素材，就有了分析和歸類的機(jī)會(huì)，所以在加深兒童感受“幾個(gè)幾相加可以用乘法計(jì)算”的同時(shí)，又能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)表象，能夠準(zhǔn)確把握乘法的意義及其作用。因?yàn)橛辛瞬煌惖那闆r的出現(xiàn)，就有了感受和比較的環(huán)節(jié)，所以可以強(qiáng)化兒童對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí)，豐富其活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為提高其分析和辨別問題能力提供了可能。

2.感受智慧，積累解決問題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童在獲取知識(shí)、掌握方法的同時(shí)，也需要積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，孕育解決問題的智慧。在一次大型教學(xué)觀摩活動(dòng)中，一位教師執(zhí)教《升和毫升復(fù)習(xí)》的一個(gè)練習(xí)教學(xué)，給人以深思與回味。課中，教師拿出五個(gè)形狀不同的無蓋容器，讓學(xué)生猜一猜：“這五個(gè)塑料盒子，哪個(gè)容量大？”“怎樣才能知道誰的容量最大？”有的說，“老師，我知道，我量這個(gè)圓柱體的高和底面半徑，再來求它的體積。”有的說“我可以量這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。”……一時(shí)間，小手如林。接著，教師順勢(shì)讓每個(gè)小組都動(dòng)手去實(shí)踐自己的想法，學(xué)生非常認(rèn)真地測(cè)量、記錄和運(yùn)算。但到集體匯報(bào)時(shí)卻有了分歧，誰也說服不了誰，即將陷入僵局，教師不慌不忙地說：“為什么我們找不出容量最大的容器呢？難道沒有其他的方法嗎？”聽了這話，學(xué)生愕然。此時(shí)，教者把A容器裝滿牛奶后，依次倒入了B、C、D、E容器中。原來，這五個(gè)容器的容量是一樣大的！“為什么同樣容量的容器我們卻不能準(zhǔn)確比較它們的大小呢？”“因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量不一定準(zhǔn)確，會(huì)有誤差。”“對(duì)呀！我只要求你們找出容量最大的盒子，并沒有要你們準(zhǔn)確地求出每個(gè)盒子的容積……”知識(shí)的簡(jiǎn)單堆積不等于數(shù)學(xué)智慧的形成，知識(shí)也只有在靈活運(yùn)用中才能轉(zhuǎn)化為智慧。促使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決的問題才是有魅力的、有價(jià)值的，著眼于數(shù)學(xué)智慧迸發(fā)的育人方式，其意義才是深刻而深遠(yuǎn)的。

（四）體悟精神，給兒童蓄積數(shù)學(xué)能量

1.借助外力，幫助兒童補(bǔ)充數(shù)學(xué)能量

此處的外力是指兒童自身以外的因素對(duì)兒童產(chǎn)生的影響，例如數(shù)學(xué)史料中的數(shù)學(xué)“精神”。歷史往往沉淀下許多值得流傳的史實(shí)與值得推崇的價(jià)值觀念。對(duì)此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于對(duì)史實(shí)的介紹和對(duì)史料的了解層面，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生透過史實(shí)觸摸到史實(shí)背后的價(jià)值和觀念，使教學(xué)活動(dòng)顯現(xiàn)出一種更有教育意義的積極影響。例如《圓的周長(zhǎng)》的教學(xué)，課中組織學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、討論交流得出圓的周長(zhǎng)與它直徑的關(guān)系，并介紹圓周率的信息后，繼續(xù)向?qū)W生介紹祖沖之研究圓周率的貢獻(xiàn)——當(dāng)時(shí)是世界上最先進(jìn)的成就，在讓學(xué)生受到愛國(guó)主義教育和體會(huì)民族自豪感的同時(shí)，還要讓學(xué)生知道在當(dāng)時(shí)落后的技術(shù)條件下，他在研究過程中如何運(yùn)用“借助正多邊形周長(zhǎng)研究圓周長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)思想和智慧，和他不滿足于既有結(jié)論，不斷超越、執(zhí)著奮進(jìn)的探索精神等。這樣教學(xué)，有了數(shù)學(xué)史料中的精神外力的推動(dòng)和激勵(lì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)感受更豐富了，情感體驗(yàn)更強(qiáng)烈了，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)也更全面了，這正可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族尊嚴(yán)感以及獻(xiàn)身科學(xué)的求索精神。

2.驅(qū)動(dòng)內(nèi)力，幫助兒童醞釀數(shù)學(xué)能量

內(nèi)力與上述的外力意義相對(duì)，是指兒童受數(shù)學(xué)精神的影響，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知共鳴和價(jià)值認(rèn)同，而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要與欲望。內(nèi)力的獲得與生發(fā)，需要兒童有“內(nèi)在作用力”和自我認(rèn)同。例如在探索《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，學(xué)生創(chuàng)造出了如圖6的書寫形式。表面看這種書寫形式不夠簡(jiǎn)便，但是這種看似復(fù)雜的書寫形式，與我國(guó)明代的“鋪地錦”的形式道理一樣（如圖7），因此在教學(xué)時(shí)，筆者不但沒有武斷地否定這種算法，而且還采用了欣賞的方式：“這種算法看上去似乎有點(diǎn)復(fù)雜，可是卻和我們古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的名叫作“鋪地錦”的算法道理相同，你真了不起！”然后再把“鋪地錦”的算法介紹給學(xué)生。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的算法與其計(jì)算過程一樣時(shí)，多數(shù)學(xué)生都發(fā)出了強(qiáng)烈的感嘆，感嘆他們的算法居然與古代數(shù)學(xué)家的算法道理相同，感嘆道數(shù)學(xué)家能做到的事自己也可能做得到，從而實(shí)現(xiàn)了自我肯定和自我認(rèn)同，成功的喜悅、意外的驚詫溢于言表。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生有了數(shù)學(xué)探索的欲望，有了攀登數(shù)學(xué)高峰的信心，有了克服困難的能量。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓兒童全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，深刻地感受數(shù)學(xué)，永恒地儲(chǔ)存數(shù)學(xué)的印記！數(shù)學(xué)樣子的內(nèi)涵是多元的、豐富的，教學(xué)的途徑也是多樣的、豐富的。只有讓兒童從不同的角度、不用的層面來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，才能更準(zhǔn)確地把握和感悟到數(shù)學(xué)的樣子，數(shù)學(xué)才能鮮活起來，印象深刻起來，才能根植兒童的心中；才能全面展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的工具價(jià)值與文化價(jià)值！▲

圖6

圖7

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張齊華.讓文化潤(rùn)澤數(shù)學(xué)課堂[J].人民教育，2006（11）：31-34.

[3]黃紅成.數(shù)學(xué)，能賦予兒童什么[J].教學(xué)與管理，2014（5）：50-51.

[4]黃紅成.培育“想象”：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)兒童的應(yīng)有關(guān)懷[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2012（4）：47-50.